财务管理学(南京财经大学大二第一学期)第二章 时间价值与风险价值

第二章时间价值和风险价值第一节时间价值第二节风险价值第一节时间价值关于时间价值的一个小案例一对新婚夫妇在2006年年底开始筹划购买一套房子，现在存在两种购买方案：A方案：一次性付款，这套房子价款为50万元。B方案：分期付款，分6次付款，首期付款为该房子总价款的20%，即10万元，其余款项每年年初支付，金额分别为10万、10万、10万、7万、7万元。如果利率为6%，作为购房者，你选择哪种付款方式？案例所涉及到的问题现值的概念终值的概念现值与终值如何计算引申出时间价值的概念一、时间价值的概念时间价值（资金时间价值或货币时间价值）指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，其价值增量与时间长短成正比。时间价值投资者如果进行投资，就必须要推迟消费，对投资者推迟消费的耐心所给予必要的报酬便是时间价值。时间价值表现形式时间价值额时间价值率货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。注：并非所有货币都有时间价值。二、现值与终值1.概念现值(PresentValue)：现在的价值又称本金，记作PV。终值(FutureValue)：未来的价值又称本利和，记作FV。2.现值与终值的相互转换单利计算法复利计算法单利只就借（贷）的原始金额或本金支付利息。计算公式FV=PV×（1＋i×n）ni1FVPV复利不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息。现值转终值的计算公式：FV=PV×——复利终值系数，记作（F／P，i，n）或FV=PV×（F／P，i，n）=PV×ni)1(ni)1(niFVIF,niFVIF,复利终值转现值的公式—复利现值系数，记作（P／F，i，n）或PV=FV×（P／F，i，n）=FV×niPVIF,nniFVi)(11)(1FVPVni11niPVIF,例1：李某将1000元人民币存入银行，存期为3年，银行利率为10%，问三年后李某可以从银行取出多少钱？FV=1000×（F/P，10%，3）=1331（元）例2：某公司欲在3年后获得本利和100万元，假设投资报酬率为12%，现在应投入多少元？PV=100×（P／F，12%，3）=100×0.712=71.2（万元）由200=100×（F／P，i，5），得（F／P，i，5）=2查复利终值系数表有（F／P，14%，5）=1.925（F／P，15%，5）=2.011根据插值法原理：（i－14%）／（15%－14%）=（2－1.925）／（2.011－1.925）得i=14.87%例3：某公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？1.年金的概念年金：每隔相同间隔期，发生相等金额的系列收付款项。三、年金（Annuity）2.年金的类型普通年金（后付）：一定时期内每期期末发生的等额系列收付款项。即付年金（先付）：一定时期内每期期初发生的等额系列收付款项。递延年金：前若干期没有发生，后若干期每期期末发生的等额系列收付款项。永续年金：无限期发生的等额系列收付款项。3.普通年金终值与普通年金现值普通年金终值的案例某公司在5年内每年末在银行存款1000万元，存款年利率为10%，问该公司5年末本利和是多少？普通年金终值：系列收付款项复利终值之和普通年金终值=A+A（1+i）+···+A=A—称为年金终值系数，记作（F／A，i，n）或普通年金终值=A×（F／A，i，n）=A×1)1(niiin11iin11niFVIFA,nFVAnFVAniFVIFA,例4:某公司在5年内每年末在银行存款1000万元，存款年利率为10%，问该公司在5年末本利和是多少？所求问题即为普通年金终值=1000×（F／A，10%，5）=1000×6．105=6105（万元）nFVA偿债基金的案例某企业有一笔5年后到期的借款，金额为1000万元，为此设立偿债基金。如果年利率为8%，问从现在起每年年末需存入银行多少元，才能到期用本利和偿清借款？偿债基金的计算A=×1／（F／A，i，n）1／（F／A，i，n）—称为偿债基金系数，记作（A／F，i，n）A=×（A／F，i，n）nFVAnFVA例5:某企业有一笔5年后到期的借款，金额为1000万元，为此设立偿债基金。如果年利率为8%，问从现在起每年年末需存入银行多少元，才能到期用本利和偿清借款？此问题即为偿债基金的计算。即A=1000／（F／A，8%，5）=1000／5.867=170.4449（万元）普通年金现值的案例假设从一个年利率为8%的储蓄账户中支取款项，每年末支取1000元，3年取完，问现在（年初）存入多少钱才能使得取完最后1000元之后，账户余额为零？普通年金现值：系列收付款项复利现值之和。普通年金现值=A／(1+i)+A／(1+i)2+···+A／=A·［－1］／［i］［－1］／［i］—称为年金现值系数，记作（P／A，i，n）或即普通年金现值=A×（P／A，i，n）=A×nPVAni)1(ni)1(ni)1(ni)1(ni)1(niPVIFA,niPVIFA,例6:某公司租入一台设备，每年末需付租金5000元，预计需要租赁3年。假设银行存款利率为8%，则公司为保证租金的按时支付，现在应存入银行多少元？上述问题即为求普通年金现值=5000（P／A，8%，3）=5000×2．577=12885（元）3PVA年资本回收额的案例某企业投资500万元，假设投资借款年利率为6%，企业要在5年内还清贷款本息，每年回收额至少是多少？年资本回收额的计算：普通年金现值的逆运算A=×1／（P／A，i，n）1／（P／A，i，n）—称为资本回收系数，记作（A／P，i，n）。nPVA例7：某企业投资500万元，假设投资借款年利率为6%，企业要在5年内还清贷款本息，每年回收额至少是多少？此问题即为资本回收额的计算。A=500／（P／A，6%，5）=500／4.212=118.7（万元）4.预付年金终值与预付年金现值预付年金终值计算公式为：=A··（1+i）或=A·（－1）nFVAniFVIFA,nFVA1,niFVIFA例8:某公司租赁房屋每年初支付2000元，假设年利率为8%，6年后预付年金终值多少？所求问题即为预付年金终值为2000×（8.923－1）=15846元预付年金现值计算公式为：=A··（1+i）或=A·（+1）nPVAnPVAniPVIFA,1,niPVIFA4.预付年金终值与预付年金现值例9：某企业现有一笔闲置现金，拟准备立即存入银行，准备在今后5年里每年年初取得一笔资金4000元交付保险金。在银行存款利率为10%的情况下，该企业现应存多少钱才能满足这一要求？经过分析可知，即求预付年金现值，故应存4000×（P／A，10%，5）×（1+10%）=4000×3.791×1.1=16680元一个递延年金的案例哈罗德（Harold)和海伦（Helen)计划为他们刚刚出生的女儿建立大学教育基金。预计女儿将在18周岁时上大学，大学四年，每年的学费为20000元。从现在开始海伦夫妇每年在女儿生日时存入银行相同的存款。假定银行存款利率为10%，并且复利计息。计算海伦夫妇每年应当存入银行多少钱？5.递延年金现值递延年金现值=A··=A·（）niPVIFA,miPVIF,minmiPVIFAPVIFA,,例10:假定某人开立了一个储蓄存款账户并存入一些钱，存款年利率为8%。从今天起的第4年至第9年每年末取出1000元，为使第9年末取完1000元，该账户余额为零，问存款额为多少？存款额为1000×（P／A，8%，6）×（P／F，8%，3）=3669．66元或1000×｛（P／A，8%，9）－（P／A，8%，3）｝=3669．8元6.永续年金现值iAiiiAPVAnnn111lim例11:拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元，若存款利率为10%，现在应至少存入多少钱？应至少存入10000／10%＝100000元四、不等额系列收付款项终值与现值不等额系列收付款项终值=不等额系列收付款项现值=tnnttiA)1(1ntttiA1)1(例有一投资项目各年的现金净流量分别为第0年－2000万元，第1年－2000万元，第2年－2000万元，第3年－500万元，第4至7年为2040万元，第8年2540万元。要求计算该项目的净现值（现金净流量的现值合计数）。(（P/F，10%，3）=0.7513（P/F，10%，8）=0.4665（P/A，10%，2）=1.7355（P/A，10%，5）=3.7908)净现值=2040×3.7908×0.7513+500×0.4665－2000－2000×1.7355－500×0.7513=196.6万元五、名义利率与实际利率一般的，名义利率与实际利率的换算公式为i=－1i—实际利率r—名义利率m—每年复利次数mmr)1(例如，某企业于年初贷款20万元，在年利率为6%，每季复利一次的情况下，到第2年末，该企业归还贷款的本利和是多少？实际利率为多少？本利和=20×=22.53万元实际利率=－1=6.14%24)4%61(4)4%61(1、现借入年利率为14%的四年期贷款100000元，此项贷款在四年内等额还清，偿还时间是每年年末。（1）为在四年内分期还清此项贷款，每年应偿还多少？（结果近似到整数）（2）确定每年等额偿还中，利息额是多少？本金额是多少？((P/A，14%，4)＝2.9137)习题讲解答案（1）每年偿还额＝34321元（2）第一年付息为14000元，本金偿还额为20321元；第二年付息11155.06元，本金偿还额23165.94元；第三年付息7911.83元，本金偿还额26409.17元；第四年付息4217.11元，本金偿还额30103.89元。还款计划表每年偿还额利息偿还本金偿还本金余额13432114000203217967923432111155.0623165.9456513.063343217911.8326409.1730103.894343214217.1130103.890合计13728437284100000年项目单位：元2、某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：(1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元；(2)从第5年开始，每年年初支付25万元，连续支付10次，共250万元。假设存款年利率为10%，你认为该公司应选择哪个方案？答案：第1种付款方式现值的计算表现为求先付年金现值，计算结果为1351812元。第2种付款方式现值的计算表现为求递延年金现值，计算结果为1154109.5。故选第2种付款方式。第二章时间价值和风险价值第一节时间价值第二节风险价值第二节风险价值一、风险的概念某一事件产生的实际结果与预期结果之间的差异程度。二、风险种类市场风险从个别投资主体角度看公司特有风险经营风险从企业本身来看财务风险企业总风险＝经营风险＋财务风险市场风险：又称系统风险、不可分散风险。是指对所有的产生不利影响的因素引起的风险。如，战争、经济衰退、通货膨胀、高利率等。公司特有风险：又称非系统风险、可分散风险。是指仅对个别的产生不利影响的因素引起的风险。如，罢工、新产品开发失败、诉讼失败等。经营风险：由生产经营的不确定性因素引起的风险。如，销售、生产成本发生变化等。财务风险：由于财务杠杆的运用而导致每股收益变动性的增加，加上可能丧失偿债能力的风险。三、风险的衡量衡量指标：标准差、标准离差率离散型：已知P（）＝，i＝1、2、…则期望值方差连续型：设为的概率密度函数，则期望值方差ixiipxEiipExD2)()(x