建筑工程制图 点线面 的投影4平面

2.3平面的投影2.3.1平面的表示方法*2baaccbbaaccbbaaccbddbaaccbddXObaacbc不在同一直线上的三点一直线和线外一点两相交直线两平行直线任意平面图形3平面的投影图作图：1.作出平面上三点的投影。2.用直线分别连接其各同面投影。xzOyWyHbbaaccbac三个投影均为类似形pppP2.3平面的投影4三、平面的投影特性显实积聚类似1.平面平行于投影面，其投影反映实形。2.平面垂直于投影面，其投影积聚成直线。3.平面倾斜于投影面，其投影为其类似形。2.3平面的投影52.3.2平面与投影面的相对位置与投影规律1.特殊位置平面（1）投影面的平行面：平行于一个投影面的平面。（2）投影面的垂平面：只垂直于一个投影面的平面。2.一般位置平面与各个投影面均倾斜的平面为一般位置平面：其投影均小于实形，为平面的类似形。2.3平面的投影一、投影面的平行面61.水平面：H:反映实形;V、W:积聚成直线，且分别‖OX、‖OY。ppYHYWZXOpVXYZPppp平行于一个投影面的平面为投影面的平行面‖H：水平面‖V：正平面‖W：侧平面2.3平面的投影2.正平面：YWYHOZXqqq7一、投影面的平行面3.侧平面：YWXZrrrYHo投影特性：1.平面在它所平行的投影面上的投影，反映实形；2.平面在其它两投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。2.3平面的投影VXYZ二、投影面的垂直面1.铅垂面：Pppp8YWXZppYHOpH：积聚成直线且与投影轴倾斜，反映、；V、W：均为平面的类似形。只垂直于一个投影面的平面为投影面的垂直面H:铅垂面V:正垂面W:侧垂面2.3平面的投影投影特性：1.平面在它所垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角反映空间平面与相应投影面的夹角；2.其余两投影均为平面的类似形，面积缩小。2.正垂面3.侧垂面9二、投影面的垂直面YWYHXZrrOγrYWYHqqOXZβq2.3平面的投影1.平面的迹线基本概念：迹线就是平面与投影面的交线。XOZPVPHPWYHYWVXYZPHPVPW2.3.4垂直面的表示方法102.3平面的投影2.垂直面的迹线表示当不管平面的形状和大小，而只想知道它在空间的位置时，可用其有积聚性的投影来表示，即迹线表示法，并标注相应的符号PH、PV等。XOXORHPVQHPV投影面的平行面11正平面§4－2特殊位置平面2.3平面的投影过直线AB作一铅垂面。abaXOb例1PH122.3平面的投影ccababOX1、平面上的直线特性一：若直线上的两点在平面上，则直线在平面上。kk13ABCKHhh2.3.5平面上的直线和点2.3平面的投影cababcXO14特性二：若直线上的一点在平面上且平行于平面上的一条直线，则直线在平面上。ACBEF1、平面上的直线feef2.3平面的投影特性：若点在平面内的一条直线上，则该点在平面上。ABCKS2、平面上的点kkss15ababccOX2.3平面的投影16例2判断各点是否在平面上。不在在KABC上EABC上SABC上不在I平面P上II平面P上在不在kkPH1221PXOccababsseeXO2.3平面的投影例3已知点S在所示平面上，求其未知投影。kksscababc注：先取线，再取点注：利用积聚性17sssPHPP2.3平面的投影例4已知直线EF在平面ABC上，求其V面投影。kssekf18efcabacbOX2.3平面的投影abcdabcOX例5已知四边形ABCD的V面投影和ABC的H面投影，试求全其H面投影。19dabcdacdOX思考:下图该如何求点B2.3平面的投影直线与平面相交——求交点平面与平面相交——求交线求解方法：1.积聚投影法2.辅助平面法求直线与平面的交点202.4直线和平面、两平面相交可见性判断原则:1.一个投影面不论有多少个图形,只判断一次可见性。2.先判断完一个图形的全部可见性,再判断另一个图形的可见性。2.4.1直线与特殊位置平面相交——平面有积聚投影PPHABabHKkkkk'分析：利用平面的积聚性求交交点——线面的公共点交点——可见与不可见的分界点作图步骤：1、求交点（k为PH与ab的交点，求k'）2、判别可见性（远离投影轴—-可见）bab'a'PHOX2.4直线和平面、两平面相交21【例1】求直线与平面的交点，并判别可见性。OXa'b'c'm'n'k'abcmnk212'1'QVkbak'b'a'qq'222.4.2垂直线与一般平面相交——直线有积聚投影k'k11'3'4'34分析：利用直线的积聚投影及平面上取点的方法求解。XOc'b'a'cban'm'm(n)232.4直线和平面、两平面相交2.4.3一般位置平面与特殊位置平面相交——平面有积聚投影QABCabcHMNmnPHa'b'c'nabcmm'n'XOPH242.4直线和平面、两平面相交a'b'c'q'nabcq1'2'12mm'n'XO【例2】求两平面的交线，并判别可见性。251,22.4.4直线与一般位置平面相交——无积聚投影RABCabcHa'b'c'nabcmm'n'GFgfRHgfRHk'k1'2'f'g'3'4'34作图步骤：1.过已知直线作一个辅助平面；2.求此辅助平面与已知平面的交线；3.确定此交线与已知直线的交点。kMNK262.4直线和平面、两平面相交1.直线与直线之间不存在可见性。本节可见性总结:2.直线与平面平面与平面之间如果平面有积聚性,直接按位置判断。3.直线与平面平面与平面之间如果平面没有积聚性,要利用投影线的交点来判断。本次作业:2-312-322-332-34选做：2-362-37