3.2.1空间点、线、面及其位置关系的向量表示

•你的快乐学习，我的努力追求！襄阳八中左远鹏2013年5月17日美好的45分钟即将开始！平面向量空间向量推广到立体几何问题向量渐渐成为重要工具给我一个支点，我可以撬动地球--------阿基米德3.2.1空间点、线、面及其位置关系的向量表示请阅读课本第102页---第103页的内容，思考下面的问题•（1）在空间内，一个点及一条直线的位置又如何用向量确定？•（2）在空间内，一个平面的位置该如何用向量确定？•（3）空间中的任意一个平面，它的向量表示形式有几种？分别是什么？•（4）直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗？问题1、如何确定一个点在空间的位置？点●O●P基点空间中任意一点P的位置可用向量表示OP一、点、直线、平面的位置的向量表示aABP对于直线l上的任一点P,存在实数t使得APtAB是空间任意一点，OOPOAta此方程称为直线的向量参数方程.这样点A和向量不仅可以确定直线l的位置，还可以具体写出l上的任意一点.a问题2、在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？l线练习:若A(-1,0,1),B(1,4,7)在直线上，则直线的一个方向向量为（）A.（1,2,3）B.（1,3,2）C.(2,1,3)D.(3,2,1)AOab●P)(RyxbyaxOP、点O和、不仅可以确定平面的位置，还可以具体表示出内的任意一点P。ab问题3、给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？法向量：直线l垂直于平面α，取直线的方向向量a那么向量a叫做平面α的法向量αla类似于直线的方向向量，还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置问题4：法向量如何确定平面的位置？A给定一点A和一个向量a,那么，过点A,以向量a为法向量的平面是完全确定的。(1,0,1),(1,1,0),ABACABC例1：已知求平面的法向量。(1,0,1)0(1,1,0)0,01,101(1,1,1)nxyznABnACxyzxyzxzxzxyyn解：设平面的法向量为（，，），则，（，，），（，，）即取，得问题：如何求平面的法向量？方法小结问题:如何求平面的法向量?⑴设平面的法向量为(,,)nxyz⑵找出(求出)平面内的两个不共线的向量的坐标111222(,,),(,,)aabcbabc⑶根据法向量的定义建立关于,,xyz的方程组00nanb⑷解方程组,取其中的一个解,即得法向量.二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系探究1：平行关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuvml//线线平行//l线面平行//面面平行baba//0uauavuvu//点击点击点击探究2：垂直关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，abuvml线线垂直l线面垂直面面垂直0baba0vuvuuaua//点击点击点击121(1)2-1-2,6-3-62(32,1),(1,2,-1)3(2,2,5),v(6,4,4).llablauu例：根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：直线，的方向向量分别为（，，）（，，）；（）直线的方向向量、平面的法向量分别是，；（）平面与的法向量分别为三、简单应用四、课堂小结1、点、直线、平面的位置的向量表示2、线线、线面、面面间的位置关系的向量表示清代学者袁枚说：“学如弓弩，才如箭簇，识以领之，方能中鹄。”五、作业1.P1042.“”3.(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5),ABCABC课本练习用向量的方法证明平面与平面平行的判定定理。已知点求平面的一个单位法向量。lmabml//baba//lua//l0uauauv//vuvu//lambml0babaluuaua//lauv0vuvu