习题课(一)及答案

主要内容多元函数的极限与连续偏导数与全微分微分运算法则复合函数微分法隐函数微分法习题课（一）选择题：一.处不连续，则在若),(),(.100yxyxf必不存在),().(lim),(),(00yxfAyxyx必不存在),().(00yxfB必不可微在),(),().(00yxyxfC必不存在),(,),().(0000yxfyxfDyx则在该点处都存在处的二个偏导数在,),(),,(),(),(.2000000yxfyxfyxyxfyx存在),().(lim),(),(00yxfAyxyx的任何方向导数存在),().(yxfC连续),().(yxfB以上结论都不成立).(D在该点可微都存在是处的二个偏导数在),(),(),,(),(),(.4000000yxfyxfyxfyxyxfyx必要而非充分条件).(A充要条件).(C既非充分又非必要条件).(D充分而非必要条件).(B存在偏导数连续处在yxffAyxyxyxxyyxf,,)()0,0()0,0(),(0)0,0(),(),(.522不存在偏导数连续yxffB,,)(存在偏导数不连续yxffC,,)(不存在偏导数不连续yxffD,,)(处可微的方法是在证明),(),(.6yxyxf存在偏导数yxffA,)(0)(,0,0)(yfxfzyxByx时当0)()()(,0,0)(22yxyfxfzyxCyx时当否则不可微连续偏导数,,)(yxffD)2.2,3(,.7yuxuzy则设3ln4)(A3ln8)(B3ln324)(C2ln3ln324)(DEx1.2200()lim.xyyxxxy求极限3222(,),(),,.yzxfxyfxzzzyyxy设具有二阶连续偏导数，求2(,,),(,,)0,sin,(,)0,.yufxyzxezyxdufzdx设具有一阶连续偏导数，且求Ex2.Ex3.(,),()(,,)0,(,)0.,0,0,.ufxyuxgxyzhxzghduyzdx设函数由方程组所确定且试求Ex4.练习Ex1解.)(lim2200yxxxyyx求极限)0(,sin,cosyx令.0)0,0(),(等价于则yxcos)cos(sin)(0222yxxxycos)cos(sin,2.0)(lim2200yxxxyyx故Ex2解.,,)(),,(2223yxzyzyzfxyxyfxz求，具有二阶连续偏导数设)1(213xfxfxyz,2214fxfx)1()1(222121211422xfxfxxfxfxyz,222123115fxfxfxxyzyxz22)]([2)]([4222212221211413xyfyfxxfxyfyfxfx)(2214fxfxx.2422114213fyfyxfxfxEx3解.,0),(,sin,0),,(),,,(2dxduzfxyzexzyxfuy求且，具有一阶连续偏导数设,dxdzzfdxdyyfxfdxdu,cosxdxdy显然,dxdz求得的导数两边求对,0),,(2xzexy,02321dxdzdxdyexy于是可得,),cos2(12sin13xexdxdzx.)cos2(1cos2sin13zfxexyfxxfdxdux故Ex4解.,0,0,.0),(,0),,(),,()(dxduzhygzxhzyxgyxfuxu试求且所确定由方程组设函数的函数．都看成是以及将方程组的变元xzyu,得求导方程组各方程两边对,x)3(.0)2(,0)1(,dxdzhhdxdzgdxdyggdxdyffdxduzxzyxyx,)3(zxhhdxdz得由,)2(yxzyxzgghghgdxdy得代入.)1(zyxzyyxyxhghgfggffdxdu得代入1[0,1]022(,)(),,50,1,.zzxyftxytdtfCExzxyx设求31(,)(1,1)(1,1)1,(1,1)2,(1,1)3,()(,(6.,)),().xyxzfxyffdfxfxfxdxxExx设在可微，且求(,)(,,7)0()..,,ExttxyFxytdyyfxtfFdx设是由方程所确定的隐函数，又，其中可微，试求(,)(0,80).fxyxyEx研究在处偏导数的存在性与可微性。2222222(,),(,)(,),(,)(0,0)2(,3),.(),(,),,.9.10.11.12.(,),(,)xyCxyxyxyxyxzzyfyfyyzfttgxyxyfzgxuuxyvvxyExEDxExEx研究在处的可微性。设其中有二阶连续偏导数，求设其中有二阶导数有二阶连续偏导数，求设在内满22,,(,),(,)uvuvuvCxyyxuuxyvvxyD足，证明：在内恒为常数。(,)8.(0,0)fxyxyEx研究在处偏导数的存在性提示或答案：与可微性。220(0,0,()1lim02()()xyxyxyxffzfxfyxyxyxy不可微）(,),(,)(,9),(,)(0,0).xyCxyxyxyyExx研究在处的可微性。2222((0,0)0,(0,0)(0,0)0,((0,0)(0,0))(,)()()()()2(,)0xyxyxyxyxyxyxyxy可微）2222(),(,),,11..zfttgxyxyfExzgx设其中有二阶导数有二阶连续偏导数，求2222(,3),.10.xzyfyfyzEyx设其中有二阶连续偏导数，求222121222222111222122222(2[3]2[3]66[3].zxxfffyyyxxxfffyffyyy22221211122222((2)[424])zfygxgfygxyggxgx