九年级数学上册期末试卷

第1页（共6页）2017-2018北师大版九年级数学上册期末试卷一．选择题（共13小题）1．下列错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形2．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（）A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，23．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．6．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．7．若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y38．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．﹣9．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45第2页（共6页）10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）11．已知如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论中正确的是（）A．222BCACABB．BAACBC2C．215ACBCD．215BCAC12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=013．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC=60°，AB=2BC，连接OE．下列结论：①∠ACD=30°；②S▱ABCD=AC•BC；③OE：AC=：6；④S△OCF=2S△OEF成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共9小题）14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．15．如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=．16．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．17．设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．第3页（共6页）18．商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是．19．已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22=．20．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．21．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=．22．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．三．解答题（共7小题）23．解方程：（1）x2﹣3x﹣1=0．（2）x2+4x﹣2=0．（3）3x（x﹣1）=2x﹣224．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）第4页（共6页）25．随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．26.某商场销售一种冰箱，每台进价2500元．市场调查研究表明，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；当售价每降50元时，平均每天就能多售出4台；商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台售价应降低多少元？第5页（共6页）27．如图，平行四边形ABCD中，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形AECF是菱形？证明你的结论．28．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．第6页（共6页）29．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．30．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．