高中数学三角函数新奇妙题难题提高题

1高考级1、关于函数))(32sin(4)(Rxxxf有下列命题:①由0)()(21xfxf可得21xx是π的整数倍；②)(xfy的表达式可改写为)62cos(4xy；③)(xfy的图象关于点（－)0,6对称；④)x(fy=的图象关于直线6x对称。其中正确命题的序号是___答案：②③2.已知函数π()1cosπ202gxx的图象过点1,22，若有4个不同的正数ix满足()(01)igxMM，且4(1,2,3,4)ixi，则1234xxxx等于答案12或203函数11yx的图像与函数2sin(24)yxx的图像所有交点的横坐标之和等于（A）2(B)4(C)6(D)8解析：图像法求解。11yx的对称中心是（1,0）也是2sin(24)yxx的中心，24x他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,xxxxxxxx，则182736452xxxxxxxx，所以选D5.如果圆x2+y2=n2至少覆盖函数nxxfsin3)(的一个最大值点和一个最小值点，则正整数的最小值是(B)(A)1(B)2(C)3(D)4提示：因为nxxfsin3)(为奇函数，图象关于原点对称，所以圆222nyx只要覆盖)(xf的一个最值点即可，令2nx，解得)(xf距原点最近的一个最大点)3,2(nP，由题意222)3()2(nn得正整数n的最小值为2选B6．(模拟)对于函数f(x)＝sinx，sinx≤cosxcosx，sinxcosx给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；2③该函数的图象关于x＝5π4＋2kπ(k∈Z)对称；④当且仅当2kπxπ2＋2kπ(k∈Z)时，0f(x)≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上)答案：③④8已知f(x)=sin(x+)(0,0≤≤π)是R上的偶函数，其图象关于点0,43M对称，且在区间2,0上是单调函数，求和的值。【解】由f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，所以sin(+)=sin(-x+)，所以cossinx=0，对任意x∈R成立。又0≤≤π，解得=2，因为f(x)图象关于0,43M对称，所以)43()43(xfxf=0。取x=0，得)43(f=0，所以sin.0243所以243k(k∈Z)，即=32(2k+1)(k∈Z)，又0，取k=0时，此时f(x)=sin(2x+2)在[0，2]上是减函数；取k=1时，=2，此时f(x)=sin(2x+2)在[0，2]上是减函数；取k=2时，≥310，此时f(x)=sin(x+2)在[0，2]上不是单调函数，综上，=32或2。7．如图，已知在等边△ABC中，AB＝3，O为中心，过O的直线交AB于M，AC于N，设∠AOM＝(60°≤≤120°)，当分别为何值时，ONOM11取得最大值和最小值．解：由题意可知：∠OAM＝30°，则∠AMO＝180°－（θ＋30°）由正弦定理得：AMOOAsin＝30sinOM，又OA=332323，∴)30sin(23OM同理：)30sin(23ON，∴)cos21sin23cos21sin23(323)30sin(23)30sin(211ONOMsin2，∵60°≤θ≤120°，∴3≤2sinθ≤2，故当θ＝60°或120°时，ONOM11的最小值为3；当θ＝90°时，ONOM11的最大值为2．联赛1.在平面直角坐标系xoy中，函数()sincos(0)fxaaxaxa在一个最小正周期长的区间上的图像与函数2()1gxa的图像所围成的封闭图形的面积是_____________。3答13图解：21()1sin(),arctanfxaaxa其中，它的最小正周期为2a，振幅为21a。由()fx的图像与()gx的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为2a、宽为21a的长方形，故它的面积是221aa。2.已知x,2y∈]4,4[，a∈R,且)2.......(0cossin4)1.(..........02sin33ayyyaxx求cos(x+2y)的值。分析：（1），（2）可得变形：x3+sinx=2a,(2y)3+sin2y=-2a,由这式子使我们联想到函数f(v)=v3+sinv，由（1）得，f(x)=2a;由（2）得，f(2y)=-2a;由f(v)在]2,2[上，为单调的奇函数。故f(x)=-f(2y)=f(-2y),又x,2y∈]4,4[,∴x=-2y,∴x+2y=o,从而cos(x+2y)=0。3．函数|sin|)(xxf与直线ykx)0(k有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：2cos1sinsin34．[证]()fx的图象与直线ykx)0(k的三个交点如答13图所示，且在3(,)2内相切，其切点为(,sin)A，3(,)2，由于()cosfxx，3(,)2x，所以sincos，即tan．因此coscossinsin32sin2cos14sincos22cossin4sincos21tan4tan214．