5-6影响线的应用

第五章影响线§5-1移动荷载和影响线的概念§5-3结点荷载作用下梁的影响线§5-2静力法作简支梁影响线§5-4静力法作桁架的影响线§5-5机动法作影响线§5-6影响线的应用§5-6影响线的应用1.求确定荷载下某量值的大小332211yFyFyFFPPPQCnPnPPyFyFyFZ2211一般式：niiPiyF1（1）一组集中力作用（2）均布荷载作用0qAydxqyqdxZBABA均布荷载引起的Z值等于荷载集度乘以受载段的影响线面积（注意正负号）。[例1]简支梁全跨受均布荷载作用，求FQC的数值。21AAqFQC231214322120kN20解：AiiYPyqAAM2041021444132kNm2[例2]试作梁的YA、MA、FQB的影响线，并利用影响线计算在图示荷载作用下的YA、MA、FQB值。201100.544141kNQBF201100.525kN左解：QBF100.55kN右2.确定移动均布活荷载的最不利布置移动均布活荷载指的是：人群荷载、雪荷载、雨荷载等，它不是永久作用在结构上的。Zmax分布——是在影响线正号部分布满荷载;Zmin分布——是在影响线负号部分布满荷载。FYB(max)的最不利布置MBmax的最不利布置ABCDABCDFYB(min)的最不利布置MBmin的最不利布置FYB的影响线MB的影响线[例2]简支梁受均布荷载作用，荷载可以任意布置，求FQC的最大正号值和最大负号值。荷载布满CB段时kNmmkNqAFCBQC7.2634/20max荷载布满AC段时kNmmkNqAFACQC67.631/20min(AC段空)(CB段空)3.求荷载的最不利位置最不利位置：如果荷载移动到某个位置，使某量Z达到最大(绝对)值，则此荷载位置称为最不利位置。一般原则：应当把数量大、排列密的荷载放在影响线竖距较大的部位。理由是：niiPiyFZ1(1)移动荷载是单个集中力时——最不利位置是这个集中荷载作用在影响线的竖距最大处；(2)移动荷载是一组集中力时——最不利位置是必有一个大的集中力作用在影响线的顶点；4.确定临界位置的原理与方法要确定某量Z的最不利位置，通常分成两步进行：求出使Z达到极值的荷载位置，即临界位置;从荷载的临界位置中选出荷载的最不利位置，也就是从极值中选出最值。(移动荷载是一组集中力)分析：荷载右移x(右移为正）：iixytan31taniiRiFxZ原始位置：(1)(2)x的分段一次函数(2)代入(1)得:(3)即:31332211iiRiRRRyFyFyFyFZ31tanRiiiZFx31tanRiiiZFx由高等数学知：Z为分段一次函数时,极值条件是变号尖点处;dZZdxx即仅当某FRi通过影响线某顶点时,才可能使变号。tanRiiF临界判别式：FRi在顶点左：FRi在顶点右：tan0RiiFtan0RiiF极大值tan0RiiFtan0RiiF极小值（若符合判别式，则在顶点位置为最不利位置）FRi(4)归纳起来，确定荷载最不利位置的步骤如下：•从荷载中选定一个集中荷载，使它作用于影响线的顶点•当这个集中荷载在该点稍左或稍右时，计算变号，则为临界位置；若不变号，则不是临界位置iRitanF•符合临界条件的可能有多个，对每个临界位置可求出Z的一个极值，从中选出最值，对应的位置即为最不利位置▲当影响线为三角形时将FPcr放在影响线的顶点左右将代入临界判别式(4)，可得简化式：tancatancbRRPcRrLFFFabRRLrRPcFFabF临界位置的特点：FPcr正好在影响线的顶点，将其计入哪一边，则哪一边荷载的平均集度要大。临界判别式铁路和公路的标准荷载制铁路标准荷载公路标准荷载计算荷载验算荷载（带车平板挂车）[例3]图a为一组移动荷载，图b为某量的影响线。试求荷载最不利位置和Z的最大值。已知FP1=FP2=FP3=FP4=FP5=90kN，q=37.8kN/m。解：1)设想将FP4放在影响线的最高点2)计算iRitanF811＝tan42502.tan＝67503.tan＝假设各段荷载稍向右移，各段荷载合力为kNkNFR2703901＝kN.mm/kN.kNFR821718372902＝kN.mm/kN.FR822668373＝kN.....tanFiRi28675082264250821781270＝假设各段荷载稍向左移，各段荷载合力为kNkNFR3604901＝kN.mm/kN.kNFR81271837902＝kN.mm/kN.FR822668373＝kNFiRi7.8675.08.226425.08.12781360tan＝iRitanF变号，故此位置是临界位置。3)计算Z值Rii0ZFyqA3.556.590kN190kN0.90637.8kN/m8880.810.750.756m1m455kN22＝4)再设想依次将FP5,FP3,FP2,FP1放在影响线的最高点iRitanF不变号[例7]图示梁AB，跨度为40m，承受汽车车队荷载。试求截面C的最大弯矩。解：1)设汽车车队向左行252001301570252001513070即所试位置是临界位置，MC值为mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC269438050006100575038913088670将轴重130kN置于C点2)设汽车车队向右行，并将轴重130kN置于C点25220130151502522015130150即所试位置是临界位置，MC值为mkNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNm.kNMC2720750502521008877038913025650753100两者相比较，后者为最不利位置mkNMmaxC27203.756.257.882.250.7570kN1305010010050kN4.简支梁内力包络图(1)内力包络图定义在移动荷载作用下，由各截面内力最大值连接而成的曲线称为包络图，它分弯矩包络图和剪力包络图。(2)内力包络图的做法将梁沿跨度分成若干等份，利用内力的影响线,求出各等份点的内力最大值和最小值，用光滑曲线将最大值连成曲线，将最小值也连成曲线，由此得到的图形即为内力包络图。将梁分成十等份；求各分点截面弯矩最大值；用光滑曲线连成曲线。660.8576.8-28492.8-56408.8324.8218.4-84-134.4-218.4-324.8-492.8-408.8-576.8-660.8134.4845628求各分点截面剪力的最大值和最小值；用光滑曲线连成曲线。弯矩包络图剪力包络图692.21182.71471.71639.71668.7280kN4.8m4.8m1.44280kN280kN280kN12mAB结束作业：5—15(FRB,MC)，17（第二版）作业：5—15(FRB,MC)，17