数字通信原理第11章_伪随机序列及编码

第11章伪随机序列及编码第11章伪随机序列及应用11.1伪随机序列的概念11.2正交码和伪随机码11.3伪随机序列的产生11.4m序列11.5伪随机序列的应用第11章伪随机序列及编码11.1伪随机序列的概念11.1.1基本概念确定序列：可以预先确定且能重复实现的序列。随机序列：既不能预先确定也不能重复实现的序列，性能与噪声性能类似（噪声序列）。伪随机序列：貌似随机序列的确定序列（伪随机码、伪噪声序列、ＰＮ码）作用：误码率的测量、通信加密、数据序列的扰码和解码、扩频通信等。第11章伪随机序列及编码伪随机序列的特点：1、在随机序列的每一个周期内0和1出现的次数近似相等2、在每个周期内，长度为n的游程出现的次数比长度为n+1的游程次数多13、随机序列的自相关类似于白噪声自相关函数的性质第11章伪随机序列及编码本章内容在数字通信系统中所处的位置：第11章伪随机序列及编码11.２正交码与伪随机码11.２.1基本定义１．码组的互相关函数：码组x=（x1,x2….xn)和y=（y1,y2….yn)，则其相关函数为：i(,)/1,2,...,,{1,1}iiixyxypinxy其中：p=n称为周期第11章伪随机序列及编码或(,),{0,1}iiADADxyADpAxy其中：两码组对应码元相同个数Ｄ两码组对应码元不同个数２．码组正交：若，则码组x，y正交．(,)0xy３．正交编码：编码码组集中任意两码组正交．第11章伪随机序列及编码４．码组的自相关函数：()/1,2,...,{1,1}xiijijxxpipx其中：(){0,1}xiADADjADpAxxx其中：码组与其移位码字间对应码元相同个数Ｄ码组与其移位码字间对应码元不同个数或第11章伪随机序列及编码５．狭义伪随机码：若2/10()/1/0ixiijiijxpjjxxpxxpjp＝则为狭义伪随机码第11章伪随机序列及编码６．广义伪随机码：若2/10()//10ixiijiijxpjjxxpxxpaj＝则为广义伪随机码第11章伪随机序列及编码11.3.1线性反馈移位寄存器图11-1线性反馈移位寄存器11.３伪随机序列的产生1、有限域理论（近世代数，略）2、可由移位寄存器和反馈逻辑产生。an－1an－2＋c0＝1输出akan－３an－４第11章伪随机序列及编码正状态（状态）：各级移位寄存器的寄存数从右至左的顺序排列（逆着移位脉冲的方向）。由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为110}{nkaaaa输出序列是一个周期序列第11章伪随机序列及编码３.举例假设初始状态为(an-４an-３an-2an-1)＝(1000)，其反馈逻辑为：an－1an－2＋c0＝1输出akan－３an－４134nnnaaa第11章伪随机序列及编码时钟节拍an-1an-2an-3an-400001110002010030010410015110060110710118010191010101101111110121111130111140011150001输出第11章伪随机序列及编码4.结论线性移位寄存器的输出序列是一个周期系列初始状态是０时，输出序列也是零；级数相同的线性移位寄存器的输出序列与寄存器的反馈逻辑有关；输出序列与初始状态有关；序列周期p＝2n-1（n为移位寄存器的级数）;第11章伪随机序列及编码11.4m序列11.4.1概念m序列：由n级线性移位寄存器产生的最大周期的序列（最大长度序列），其周期为：2n-1（经历除全零外的所有可能状态的）反馈移位寄存器输出序列周期越长，越接近随机序列。11.4.2m序列产生的条件找到相应的反馈逻辑若改变起始状态，只能改变m序列的起始相位，而周期序列排序规律不变。第11章伪随机序列及编码an－11an－22a1n－1a0＋c1＋c2＋cn－1cn＝1c0＝1n输出ak11.4.3m序列产生器下图给出了产生m序列的线性反馈移位寄存器的一般结构图：1、起始状态为：2、1210nnaaaa反馈；表示此线断开，不参与馈；表示此线接通，参与反0110iinccccna第11章伪随机序列及编码2.线性反馈移位寄存器的用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：niiinnxcxcxccxf010)(f(x)是一个常数项为1的n次多项式，它反映了反馈线的状态。1.线性反馈移位寄存器的递推关系式2mod10332211niininnnnnaCaCaCaCaCaP298公式10-15P298公式10-16第11章伪随机序列及编码可以证明：产生m序列的特征多项式为一个n次本原多项式。若一个n次多项式f(x)(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不尽(xq+1),qp。则称f(x)为本原多项式。一般本原多项式可通过计算机穷举法来验证。第11章伪随机序列及编码例：设n＝4，m=24–1=15通过穷举法，可找出所有可整除的多项式：通过穷举法，还可证明，在n＝4的多项式中：是本原多项式。而不是本原多项式。因为有即其可整除q＝515的因式x5＋1111111223434415xxxxxxxxxxxx115x11344xxxx1234xxxx1112345xxxxxx第11章伪随机序列及编码a31a22＋a13a04ak1000110011101111011110110101101011010110001110010100001000011000…………以为特征多项式，得到如下的m序列产生器．4()(1)fxxx43()(1)fxxx试画出以为特征多项式的m序列发生器？思考：若改变初态，则输出？第11章伪随机序列及编码1．均衡特性(平衡性)：m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个，在每一周期中1的个数为偶数，0的个数为奇数，当p足够大时，在一个周期中1与0出现的次数基本相等。11.4.4m序列的性质122/)1(np122/)1(1np例：m序列：0001001101011100001001101011111第11章伪随机序列及编码2．游程特性(游程分布的随机性)m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。在长度为k游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。补充概念：游程：序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称为一个游程。游程长度：一个游程中元素的个数。第11章伪随机序列及编码长度为1的游程8个，占1/2;长度为2的游程4个，占1/4;长度为3的游程2个，占1/8;长度为4的游程，为0000剩下一个长度最长为5的游程“11111”。例：m序列：0001001101011100001001101011111第11章伪随机序列及编码3.移位相加特性（线性叠加性）一个周期为P的m序列mP与其任意次移位后的序列mr模二相加，所得序列mS必是mP某次移位后的序列，即mr仍是周期为P的m序列。m序列：…000111101011001000111101011001000…左移4：…111010110010001111010110010001111…+)左移3：…111101011001000111101011001000111…第11章伪随机序列及编码4．自相关特性R(j)1123－1－2－3－PP－1Pj0自相关函数R(i)是周期函数：0()1PiRiotherwise10()1iRiotherwiseP规一化第11章伪随机序列及编码5.伪噪声特性对一个正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…这是一个随机序列，(1)序列中+1和-1(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8,…一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1游程的数目(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数δ(τ)。把m序列与上述随机序列进行比较，当周期p很大时，m序列与随机序列的性质十分相似。第11章伪随机序列及编码11.5沃尔什码沃尔什码：是完备的正交码集合，它的正交特性在CDMA中得到了广泛的应用。可由哈达马矩阵的行或列构成一阶Hadamard矩阵11H高阶Hadamard矩阵的递推公式为：321022111111、、、其中mNNHHHHHmmmmNNNNNmmmmm第11章伪随机序列及编码例：111111112HHHHH111111111111111122224HHHHH111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111144448HHHHH第11章伪随机序列及编码11.6伪随机序列的应用扩频通信；加密扰码误码测量码分多址等第11章伪随机序列及编码1.扩频通信的理论基础香农公式：对于加性白高斯噪声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之间的关系为：NSBC1log2说明：在保持最大的无误信息传输速率（C）不变的条件下，信噪比和带宽之间具有互换关系。即可用扩展信号的频谱作为代价，换取用很低信噪比传送信号。11.6伪随机序列的应用11.6.1扩展频谱通信第11章伪随机序列及编码3.扩频通信系统的工作方式直接序列扩频（DS）：高速率的伪随机序列与信息速率模二加后的序列去控制载波的相位而获得直扩信号。特点：实现方便跳变频率扩频（FH）：信息序列与伪随机码模二加后的序列组合构成调频指令来控制频率合成器，并在多个频率中进行选择的移频键控。跳变时间扩频（TH）：用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间，该方式和其它方式混合使用混合式扩频：采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频，例如FH/DS,DS/TH,FH/TH等第11章伪随机序列及编码1.4.DS扩频方式第11章伪随机序列及编码2.扩频系统的特点：(1)(2)信号的功率谱密度很低，(3)有利于加密，(4)(5)(6)可以进行高分辨率的测距。第11章伪随机序列及编码11.6.3通信加密信源与周期很长m序列模二加，变成不可理解的另一序列图11-10利用m序列加密信源＋发送信道接收＋用户m序列产生器m序列产生器YYEX1EX111.6.2码分多址（CDMA）略第11章伪随机序列及编码图11-11数字信号的加密与解密1011010011110100001100011011101011010011原始信码X1m序列Y加密输出E解密输出X1第11章伪随机序列及编码11.6.4误码率的测量图11-12误码率测试m序列发生器数传机发送端信道数传机接收端＋误码计数器m序列发生器第11章伪随机序列及编码11.6.5数字信息序列的扰码和解扰扰码器结构DDDDDC1+C2+C3+Cn+C0=1Cn=1输入序列S(n)+输出序列G(n)anGn-1Gn-2Gn-3G1G0由图直接可得：G(n)=S(n)iCiG(n-i),(imod2和）当输入S(n)为全“0”时，输出为m序列(初态不全为