高等数学上册期中考试试卷

一、填空题：1．函数)ln(lnxy的定义域为2．)3(limnnnnn,e2,0,sin,0,)(2xxbxxbxaxf0xab3．在处连续，则常数与应满足的关系是4．xxxx)22(lim4eba0xxcos12sin2xaa5．若时，与是等价无穷小，则)(0xfhhxfhxfh)3()2(lim0006．设存在,则2)(50xf)(xyy42ln2xyydxdy7．设函数由方程所确定，则xxfln)2()(xf8．设函数，则1223yyxx1xexy0x9．曲线在处的切线方程是1)(xxf]4,1[10．若函数在区间上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理结论中的12xy49,0,,0,)(22xxxxxxf)(xf,0),(,0,22xxxxx,0,,0),(22xxxxx,0,,0,22xxxxx,0,,0,22xxxxx1．设则为()．（A）（B）（C）（D）D0xxx1sin122．当时，变量是()．（A）无穷小；（B）无穷大；（C）有界的，但不是无穷小；（D）无界的，但不是无穷大Dexxx)11(lim0exxx1)11(limexxx1)1(limexxx10)1(lim3．下列各式中正确的是（）．（A）（B）（C）（D）D)(xfax)(xfax)]()1([limafhafhhhhafhafh)()2(lim0hhafhafh2)()(lim0hfhafh)0()(lim04．设在的某邻域内有定义，则在处可导的充分条件是（）.存在；存在；存在；存在.（B）（A）（C）（D）A.0),0(,0,)()(xfxxxfxF)(xf0x0)0(,0)0(ff0x)(xF5．设其中在处可导，，则是的（）．（A）连续点；（B）第一类间断点；（C）第二类间断点；（D）连续点与间断点不能确定．A.1,,1,32)(23xxxxxf)(xf1x6．则在处（）．（A）左右导数都存在；（B）左导数存在，但右导数不存在；（C）左导数不存在，但右导数存在；（D）左右导数均不存在B21)(0xf0x)(xfy0xxdyxxxx7．若，则当时，函数在处的微分是（）．为等价无穷小；为同阶无穷小；低阶的无穷小；高阶的无穷小．（A）与（B）与（C）比（D）比B)12)(1()(xxxf),(x1,21)(xf8．设，，则在内曲线（A）单调递增且是凹的；（B）单调递减且是凹的；（C）单调递增且是凸的；（D）单调递减且是凸的．B2)1()(2xxfxf)(xf三、解答下列各题（共46分）1．已知，求．（5分）1tx22(1)()(1)ftftt22(1)()(1)fxfxx2)1()(2xxfxf223()2(1)fxxx221()3xxfx解：令,得即即2．求极限xxxx1lim．（5分）xxxx1limxxxx111lim1)1(111limxxxxx0e1解：3．求极限nnnarctan2lim．（6分）2limarctanxxx2lnarctanlimxxxe2limlnarctanxxxe2lnarctanlim1xxxe221limarctan1xxxxe洛必达法则2e22limarctannnne解：因为所以)(xyytytxcos1222dxyd4．设函数由参数方程所确定，求．（7分）yxylndy5．求隐函数的微分．（5分）''lnyyxyy解xyyyyln'dxxyyydxydyln'6．求函数221xxy的单调区间、凹凸区间、极值点和拐点．（10分）精品课件！精品课件！)(xf]1,0[1)0(f2)1(f0)21(f)1,0(24|)(|f7．设函数在上具有三阶连续的导数，且，，，证明：在内至少存在一点，使．（8分）3'''2''')21)((!31)21)(21(!21)21)(21()21()(xfxfxffxf证：)(481)21(81)21(21)21()0(11''''''fffff2101)(481)21(81)21(21)21()1(22''''''fffff1212)(481)(48112'''1'''ff48)()(2'''1'''ff48|)()(||)(||)(|2'''1'''2'''1'''ffff|)(|2'''f