2019年高考数学试卷--全国2(文科)及答案

2019年高考数学试卷--全国2(文科)一、选择题:5′×12=60分.1.(19全国2文)已知集合A={x│x＞-1},B={x│x＜2}，则A∩B=()【C】A.(-1,+)B.(-,2)C.(-1,2)D.2.(19全国2文)设z=i(2+i),则-z=()【D】A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i3.(19全国2文)已知向量→a=(2,3),→b=(3,2)，则│→a-→b│=()【A】A.2B.2C.52D.504.(19全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()【B】A.23B.35C.25D.155.(19全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()【A】A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.(19全国2文)设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=ex-1，则当x＜0时，f(x)=()【D】A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+17.(19全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是()【B】A.α内有无数条直线与β平行B.α内有二条相交直线与β平行C.α、β平行于同一条直线D.α、β垂直于同一平面8.(19全国2文)若x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则ω=()【A】A.2B.32C.1D.129.(19全国2文)设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点，则p=()【D】A.2B.3C.4D.810.(19全国2文)曲线y=2sinx+cosx在点(π,-1)处的毁线方程为()【C】A.x-y-π-1=0B.2x-y-2π-1=0C.2x+y-2π+1=0D.x+y-π+1=011.(19全国2文)已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=()【B】A.15B.55C.33D.25512.(19全国2文)设F为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a＞0,b＞0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点，若│PQ│=│OF│，则C的离心率为()【A】A.2B.3C.2D.5二、填空题:4′×5=20分13.(19全国2文)若变量x,y满足约束条件2x+3y-6≥0x+y-3≤0y-2≤0，则z=3x-y的最大值是_____.【9】14.(19全国2文)我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个四次的正点率为0.97，有20个四次的正点率为0.98，有10个四次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_____.【0.98】15.(19全国2文)在△ABC中，已知bsinA+acosB=0，则B=____.【3π4】16.(19全国2文)中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，印信的形状多为长方体、正方体、或圆柱体，但南北朝时期的官员孤独信的印信形状中“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_____个面，其棱长为____.【26、2-1】三、解答题:共70分，17~21题为必作题，22~23为二选一的选作题.17.(19全国2文)(12分)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.(1)证明:BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=3,求四棱锥E-BB1C1C的体积.【(1)；(2)18】18.(19全国2文)(12分)已知{an}是各项均为正数的等比数列，若a1=2，a3=2a2+16.(1)求{an}的通项公式；(2)若bn=log2an，求数列{bn}的前n项和Sn.【(1)an=22n-1；(2)Sn=n】19.(19全国2文)(12分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频率分布表：(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：74≈8.62【(1)21%，2%；(2)30%，17%】20.(19全国2文)(12分)已知F1、F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点.(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围.【(1)e=3-1；(2)b=4,a≥42】21.(19全国2文)(12分)已知函数f(x)=(x-1)lnx-x-1，证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)=0有且仅有二个实根，且两个实根互为倒数.【(1)；(2)】选考题：从22、23二题中任选一题作答22.(19全国2文)(10分)在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0＞0)在曲线C:ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当θ0=π3时，求ρ0和l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上运动时，求P点轨迹的极坐标方程.【(1)ρ0=23，ρcos(θ-π3)=2；(2)ρ=4cosθ(θ∈[π4,π2])】23.(19全国2文)(10分)已知f(x)=│x-a│+│x-2│(x-a).(1)当a=1时，求不等式f(x)＜0的解集；(2)若x∈(-,1)时，f(x)＜0,求a的取值范围.【(1)(-,1)；(2)[1,+)】////////////////////////////////////////////////////////////////////////////17.解：18.解：19.解：20.解：21.解：22.解：23.解：