福州市2016年3月普通高中毕业班质量检查 (文科数学Word版含答案)

12016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)试卷（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1．设集合2320Mxxx，集合4)21(xxN，则MN=（）A．2xxB．1xxC．2xxD．R2.已知复数z满足2ziix()xR，若z的虚部为2，则z（）．A．2B．22C．5D．33．已知命题:p“,10xxexR”，则p为（）A．,10xxexRB．,10xxexRC．,10xxexRD．,10xxexR4．若)4sin(2cos2，且()2，，则sin2的值为（）A．78B．158C．1D．1585．已知①1xx,②2xx,③3xx,④4xx在如右图所示的程序框图中，如果输入10x，而输出4y，则在空白处可填入（）．2A．①②③B．②③C．③④D．②③④6.已知数列{}na是等差数列，且74326,2aaa，则公差d()A．22B．4C．8D．167．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A．310B．58C．710D．258．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A．12B．2C．222D．329．已知抛物线2:8Cyx与直线20ykxk相交于,AB两点，F为C的焦点，若2FAFB，则k()A．13B．223C．23D．2310．已知函数32,2()(1),2xfxxxx，若关于x的方程()fxk有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()．A．(1,1)B．(0,1)C．(0,1]D．(1,0)111正视图俯视图侧视图311．已知双曲线2222:1,0xyCabab的左．右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与双曲线C的右支相交于,PQ两点，若1PQPF，且1PFPQ，则双曲线的离心率e（）A．21B．221C．522D．52212．已知()fx为定义在(0,)上的可导函数,且()'()fxxfx恒成立,则不等式0)()1(2xfxfx的解集为（）．A．(0,1)B．(1,2)C．(1,)D．(2,)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13.已知向量,),,2(),3,5(baxbxa且则x14.已知实数,xy满足212xyxyx，且数列4,,2xzy为等差数列，则实数z的最大值是15.以下命题正确的是：．①把函数3sin(2)3yx的图象向右平移6个单位，可得到3sin2yx的图象；②四边形ABCD为长方形，2,1,ABBCO为AB中点，在长方形ABCD内随机取一点P，取得的P点到O的距离大于1的概率为12；③为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40；④已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为08.023.1ˆxy．16.已知直线nl：2yxn与圆nC：222nxyan交于不同的两点nA、nB，nN，数列na满足：11a，2114nnnaAB，则数列na的通项公式为4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，满足(2)coscosbcAaC．（I）求角A的大小(II)若3a，求ABC的周长最大值．18.（本小题满分12分）长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ba的概率．19.（本小题满分12分）如图，平行四边形ABCD中，1CD，60OBCD，BDCD，正方形ADEF，且面ADEF面ABCD．（I）求证：BD平面ECD．（II）求D点到面CEB的距离．FABDCE520．(本小题满分12分)已知椭圆)0(12222babyax经过点)3,0(，离心率为21，且1F、2F分别为椭圆的左右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点)0,4(M作斜率为)0(kk的直线l，交椭圆C于B、D两点，N为BD中点，请说明存在实数k，使得以1F2F为直径的圆经过N点，（不要求求出实数k）．21．(本小题满分12分)已知函数)(ln2)(2Raxaxxxf．（Ⅰ）当2a时，求函数)(xf在))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）当0a时，若函数)(xf有两个极值点)(,2121xxxx，不等式21)(mxxf恒成立，求实数m的取值范围．本题有(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答,如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明讲如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于CD两点，交圆O于,EF两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．（Ⅰ）求证：,,,BDHF四点共圆；（Ⅱ）若2,22ACAF，求BDF外接圆的半径．6（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：24(cossin)6.若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点(,)Pxy是圆C上动点，试求xy的最大值，并求出此时点P的直角坐标.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知,mn都是实数，0m，()12fxxx.(I)若()2fx，求实数x的取值范围；(II)若()mnmnmfx对满足条件的所有,mn都成立，求实数x的取值范围．72016年福州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.D8.A9.B10.B11.D12.C第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13.214.315.①④16.12nna.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（I）解:法一：由(2)coscosbcAaC及正弦定理，得(2sinsin)cossincosBCAAC…………………………………………3分2sincossincossincosBACAAC2sincossin()sinBACAB(0,)Bsin0B(0,)A1cos2A3A…………………………………………6分法二：由(2)coscosbcAaC及余弦定理，得222222(2)22bcabacbcabcba……………………………………3分整理，得222bcabc2221cos22bcaAbc(0,)A83A．………………………………………6分(II)解：由（I）得3A，由正弦定理得323sinsinsin32bcaBCA所以23sin;23sinbBcCABC的周长323sinB23sin(B)3l…………………………………9分323sinB23(sinBcoscosBsin)33333sinB3cosB36sin(B)62(0,)3B当3B时，ABC的周长取得最大值为9．…………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为1(911142031)175………………3分由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为1(1112212526)195由此估计B班学生每周平均上网时间较长．…………………6分（Ⅱ）A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为：9，11，14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为：11，12，21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），…………………9分其中ba的情况有（14，11），（14，12）两种，故ba的概率92p．…………………2分919.（本小题满分12分）FABDCE（I）证明：∵四边形ADEF为正方形∴EDAD又∵平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，∴ED平面ABCD…………………………………………3分∴EDBD又∵BDCD,EDCDD∴BD平面ECD…………………………………………6分（II）解：1CD，60OBCD，BDCD，又∵正方形ADEF∴2CB，5CE，7BE∴4575cos10225BCE∴19519252102CEBS…………………………8分RtBCD的面积等于131322BCDS…………………9分由得（I）ED平面ABCD∴点E到平面BCD的距离为2ED…………………………10分∴113..1.3.2323DCEBECDBVV11932h10∴25719h即点D到平面CEB的距离为25719．……………………………12分20．(本小题满分12分)解：（I）∵椭圆经过点)3,0(，离心率为21，∴222321cbabac，解得3,1,2bca．∴椭圆C的方程为13422yx．………………………………………4分（II）证明：设),(11yxB，),(22yxD，线段BD的中点),(00yxN．由题意可得直线l的方程为：)4(xky，且0k．联立)4(13422xkyyx，化为12)4(43222xkx…………………………………6分0126432)43(2222kxkxk，由0)1264)(43(4)32(2222kkk，可得412k，且0k．∴22214332kkxx2221431264.kkxx．………………………………………8分∴222143162kkxxxo，204312)4(kkxkyo11假设存在实数k，使得1F2F为直径的圆过N点，即12FNFN，则12.1FNFNkk，∵22220041414316431211kkkkkkxykNF，2202202121234161203134FNkykkkkxkk∴22412114203kkkk，化为42804030kk，设2tk，则2804030tt∴关于t