第八章狭义相对论

狭义相对论基础SpecialRelativity第八章科学是一种方法，它教导我们：一些事物是怎样被了解，什么事情是已知的，现在了解到了什么程度，如何对待疑问和不确定性，证据服从什么法则，如何思考事物，做出判断，如何区别真伪和表面现象。——R·P·费曼一、了解爱因斯坦狭义相对论的两个基本原理1.相对性原理二、了解洛仑兹变换1.时空坐标变换2.速度变换三、了解狭义相对论时空观1.同时的相对性2.时间间隔的相对性3.空间间隔的相对性四、理解狭义相对论中的质速关系，质能关系等。基本要求2.光速不变原理一、伽利略变换(简称：G-T)§8-1狭义相对论的基本原理r:S:S),,,(tzyxP(GalileanTransformation)t时刻物体到达P点，avr,,avr,,设惯性系以匀速v沿方向相对惯性系运动，SxS0ttOO、重合，时xx、方向平行。rPOSvxy),,,(tzyxPxOSy正变换逆变换1.时空坐标变换2.速度变换正变换逆变换yytvxxzzttzzyyxxuuuuvuuvuuxxyyuuzzuuvuu速度变换矢量式：tvxxyyzztt3.加速度变换zzyyxxaaaaaazzyyxxaaaaaa正变换逆变换常量，∵v=aa加速度变换矢量式：∴系都是惯性系。系和SS在经典力学中：mm由此可以导出：FF,amFmaF在相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿定律的形式都是相同的。力学相对性原理：在惯性系中，牛顿定律以及由它导出的其它规律都具有相同的形式。二、经典力学的时空观:L系中测得的两点间距离S:L系中测得的两点间距离（两事件的空间间隔）S212212212)zz()yy()xx(L1.绝对空间间隔212212212)zz()yy()xx(LLL经典力学认为空间两点间的距离是一个不变量，与参照系的选择和观察者的运动无关。★结论：根据G-T：（8—3）2.绝对时间间隔由G-T：tttt经典力学认为时间的测量和运动无关，★结论：经典力学绝对时空观—空间间隔和时间间隔对一切惯性系的观察者相同，与观察者及惯性系的运动无关，空间间隔与时间间隔相互独立。用牛顿的话说：“绝对的真实的数学空间，就其本质而言，是永远均匀地流逝着、与任何外界事物无关的，它从不运动，并且永远不变。”时间间隔是一个不变量。（8—2）三狭义相对论产生的背景和条件迈克尔逊-莫雷实验★伽利略变换的困难:麦克斯韦电磁场方程组不服从伽利略变换。1.不存在以太或绝对参照系；零结果★结论：2.各惯性系中光沿各方向传播速度相等。在波动方程中真空光速c是以普适常数的形式出现的。说明麦克斯韦方程组只在相对于以太静止的参考系中成立．爱因斯坦(Einstein):现代时空的创始人四狭义相对论的基本原理在任何惯性系中，光在真空中的传播速度不变，恒为c。（1）.相对性原理:一切物理定律在任何惯性系中形式相同。（2）.光速不变原理：1爱因斯坦狭义相对论的基本原理（基本假设）（对物理定律而言，一切惯性系都是等价的。）★Einstein相对性理论是Newton理论的发展。一切物理规律★意义：⑴承认相对性原理，必须否定绝对静止参照系、否定绝对速度。⑵承认光速不变原理，必须否定伽利略变换，否定绝对时空观。力学规律★观念上的变革狭义相对论力学牛顿经典力学光速不变与参照系无关与参照系无关长度、时间、质量速度(相对性)与参照系有关(相对性)与参照系有关长度、时间、质量★实验光速近代测量值：1-8sm1099792458.2c:系StzyxP,,,系：StzyxP,,,2、洛仑兹变换的导出★寻找两个参照系中相应的坐标值之间的关系：（LorentzTransformation）简称：L-T并同时发出闪光，经一段时间，光传到P点。0tt,OO重合时ooxxvSSPL-T基于下列三点：⑴时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的;⑶新变换在低速下应能转化成G-T。)(tvxkx设的变换为：SSSS的变换为：)(vtxkx⑵满足光速不变原理；,两惯性系等价,QSSkk由光速不变原理，光脉冲的波前所在点的空间坐标为：对S系：S对系：,tcxtcx代入上式得：,)(tvcktc)(tvcktc2)(11cvk两式相乘整理得：)(tvxkx)(vtxkx代入和,)(tvcktc)(tvcktc)(12cvtvxx,)(12cvvtxx得：122)cv(xcvtt,)(122cvxcvtt由上两式得：这就是洛仑兹变换的导出。3、洛仑兹坐标变换正变换逆变换21)cv(vtxx221)cv(xcvttzzyy21)cv(tvxx221)cv(xcvttzzyy(8-13)(8-14)4、洛仑兹速度变换（p187),ddtxuxQ,ddtyuytzuzdd,ddtxux,ddtyuytzuzdd1122xyyucvcvuuxzzucvcvuu2211xxxucvvuu21xyyucvcvuu2211xzzucvcvuu2211逆变换正变换xxxucvvuu21(8-22)(8-23)∴由洛仑兹坐标变换得速度变换：在L-T中，时间和空间密切相关，不再相互独立，与物质运动有关。5、对洛仑兹变换的说明(2).洛仑兹变换反映新的时空观。(3).洛仑兹变换满足光速不变原理。S系：光速cux12cccvvcS系：光速例：(1).洛仑兹变换是狭义相对论的核心。12xxxucvvuu(4).低速时v＜＜c，洛仑兹变换转化为伽利略变换。,ttvtxx,12)cv(vtxx221)cv(xcvtt5.若为虚数，洛仑兹变换无意义；1,2)cv(cv在L-T下，自然界中一切物质运动速度不可能超过c。6.常数c给出了应用狭义相对论和经典力学的界定：当v＜＜c时，经典力学足够精确，当v→c时，必须考虑相对论效应。L-T：G-T：光速c是物质运动的极限速度。例：8-2(p189)设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船的速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？解：地面参考系为系，选飞船参考系为系，SSSxvSxxu,c.v800c.ux900xxxucvvuu21c99.090.080.0180.090.0cc按照伽利略变换：cccuuxx70.1系中，两事件的时空坐标：S事件1：,),(11tx),(22tx事件2：12Δttt两事件的时间间隔：两事件的空间间隔：12ΔxxxS系中，两事件的时空坐标：事件1：事件2：,),(11tx),(22tx12Δttt两事件的时间间隔：两事件的空间间隔：12Δxxx§8-2狭义相对论时空观一、同时的相对性(RelativityofSimultaneity)根据L-T：22211cvxcvttcvtvxx,得：1ΔΔΔ2cvtvxx221ΔΔΔcvxcvtt1.讨论：⑴若两事件在系中同时不同地，S,0Δ,0Δxt则在系中不同时，。S0Δ,0Δxt这就是同时的相对性。则且与同号，这意味着有因果关系的0ΔttΔΔt两个事件发生的时序不会颠倒。⑵若两事件在系中同时同地，S,0Δ,0Δxt则在系中也同时同地，。S0Δ,0Δxt⑶若两事件在系中同地不同时，S,0Δ,0Δxt1ΔΔΔ2cvtvxx221ΔΔΔcvxcvtt2.结论：⑴同时性是相对概念，在某一惯性系中同时不同地发生的两个事件在另一个惯性系中不同时发生。⑵在某一惯性系中同时同地发生的两个事件在另一个惯性系中一定同时同地发生。⑶有因果关系的两事件发生的时序不因惯性系的不同而颠倒。Δ12ttt花谢事件：),(22tx.Sxxvafe0.弟弟xS在系中同一地点处发生两个事件：S(花的寿命)在S系中观察者测量花的寿命是多少？两事件的时间间隔：两事件的空间间隔：0Δ12xxx（同地）花开事件：,),(11tx1.固有时间与时间间隔二、时间延缓效应(钟慢效应）研究的问题：在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与在另一系中，这两个事件的时间间隔(两只钟分别测量)的关系。即该过程“开始”和“结束”两事件的时间间隔，用表示。固有时间—一个物理过程用相对于它静止的惯性系中的时钟测得的持续时间（原时）。ASSvCBASSvCBC为系中静止的钟，A、B为系中静止的钟SSC与A相遇为事件1:在系时空坐标（），系时空坐标（）SS11,tx11,txC与B相遇为事件2:在系时空坐标（），系时空坐标（）SS22,tx212,txx得：1Δ2)cv(t2.时间延缓效应—在相对事件发生地运动的惯性系中测得两事件发生的时间间隔比在相对事件发生地静止的惯性系中测得的时间间隔长。(8-17)设相对系静止的两事件发生在同一地点，则有S,0xt（固有时间）由L-T：12ttt222112222211cvcxvtcvcxvt2221cvcxvt3.说明：⑵运动时钟变慢。对本惯性系作相对运动的时钟变慢；⑶时间膨胀效应是相对的。⑷当v→c时，时间膨胀效应显著；当v＜＜c时，，成为经典力学绝对量。ΔΔtt在低速下G-T。⑴固有时间最短。一个物理过程从发生到结束的固有时间最短。事物经历的过程变慢（测量效应）。慢快快afe0.弟弟.SxxxvS在相对事件发生地运动的惯性系中测量的时间比相对它静止的惯性系中测量的时间要长。SS在系中观察者觉得相对于自己运动的系中的钟较自己的钟走得慢。SSafe0.弟弟xvS.Sx★结论：对本惯性系做相对运动的钟变慢。*双生子效应在系中观察者觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢。SS或事物经历的过程变慢。v（km·s-1）Δt’（s）Δt（s）0.01c1.001.0000000020.1c1.001.010.8c1.001.670.9c1.002.290.999c1.0022.300.9998c1.0050.00当飞船以0.9998c相对地球运动时，宇航员用1秒钟时间抬手，而地球上的人认为他用了50秒的时间。例：固定于系的地球观察者测量固定于系的飞船上的两事件的时间间隔：SS三、长度收缩效应（LengthContraction）1.固有长度与运动长度固有长度—相对物体静止的观察者测得的物体长度。（静长或原长）。S设棒静止在系中，其静长为Δl0。),(11txSS0lvP1P2xx1x2x可以不同时测量和测棒的左端为事件P1：120xxl静长：测棒的右端为事件P2：),(22tx21cvtvxx由L-T：棒随系相对系运动，系中的观察者测得棒的长度是Δl。SSS对运动长度Δl应怎么测？事件P1(x1,t)，事件P2(x2，t)12xxl运动长度：201cvll＜Δl0(8-18)必须同时测棒的两端！SS0lvP1P2xxxlxltΔ,Δ,0Δ0将代入上式中得⑵纵向效应：2.长度收缩效应—物体的长度沿运动方向收缩。3.说明