第五章 静电场中的电介质

sSdPq电介质中电场E电介质极化PEεχPe0极化电荷电场与自由电荷电场叠加nnPP21极化面电荷nP自由qSdDS的高斯定律DqSdPES)(0)(10qqSdES高斯定律：EEEDre001)(nPEDPEDqSdDPEDqr00电位移矢量D适用于电荷分布有一定有对称性的电场求解第五章静电场中的电介质(4学时)(DielectricinElectrostaticField)§5.1电介质对电场的影响§5.2电介质的极化§5.3D的高斯定律§5.4电容器和它的电容§5.5电容器的能量和电场的能量§5.1电介质对电场的影响一、电介质的主要特征理想的电介质内没有可自由移动的电荷，在电场作用下，电介质中的电荷只能在分子范围内移动。本课程研究理想的电介质，即各向同性电介质。两种电容器加相同电压时：电介质进入静电场后，其状态会发生变化，并反过来影响静电场。二、实验现象++++----++++++------电介质空气电荷多++++----电介质U静电计偏转小++++----空气0U两种电容器带相同电荷时rUU/0dEU00EdUrEE/0相对介电常数，1r：dd真空r=1空气(0℃,1atm)r=1.00059纯水(0℃,1atm)r=80玻璃r=5-10钛酸钡r=103-104r标志电介质对静电场影响的程度，是反映物质电学性能的一个重要参数。电介质§5.2电介质的极化(Polarization)一、电介质的极化现象束缚电荷：电介质在电场的作用下，表面上出现的电荷不能脱离电介质，叫束缚电荷（极化电荷）。电介质的极化：在外电场的作用下，均匀电介质表面出现束缚电荷的现象，叫做电介质的极化。++++++++--------Q-Q+++++-----Q’-Q’束缚电荷也产生静电场，其产生电场符合所有静电场基本规律。问题：为什么电介质电场强度会减少到真空时的1/r?二、电介质极化的微观解释两种电介质：分子电偶极矩模型分子有正、负电荷分布中心，根据它们是否重合划分为极性分子(Polarmolecule)ip+–±非极性分子(Non-polarmolecule)H2,CO2,CH4,He等H2O,NH3,有机酸等分子无电偶极矩分子有电偶极矩有外电场无外电场极性分子非极性分子00iipp00iipp00iipp正负中心发生位移，产生电偶极矩，发生位移极化。ip受力矩，向外电场方向转动，发生取向极化。0,0iipp混乱取向三、电极化强度(Polarization)VpPi定义：单位：2C/m描述电介质极化程度的物理量介质处于极化状态时：0ipV单位体积内分子电偶极矩矢量和介质未极化时：0ipV宏观小微观大非极性分子：pnPn为分子数体密度四、电介质的极化规律各向异性(anisotropy)线性电介质EεχPe0为电极化率，无量纲,eE与无关。eE与和晶轴的方位有关，用张量描述各向同性电介质实验证明，电极化强度与电场强度成正比，方向相同。EEEcEEbEaPqrEE/0q五、束缚电荷分布及与电极化强度的关系++++++++--------Q-QrEE/0------Q’0内qSdES)(qq01高斯面内的净束缚电荷是如何出现的？0qq0内qSdESPSPqP高斯面内的净束缚电荷出现在什么地方？sSdPqnnPP21EPe0EEEEEe00reEEE001εr相对介电常数因极化产生的面束缚电荷对电场的影响？0EE0EEEereEEE001电介质er1mpme一极化的电介质，在其内部任取体积为V的一块介质，考虑其内部因极化而引起的净电荷的变化：考虑一小面元S，以此面为中分面，沿电偶极矩方向做斜高为l的柱体，只有在这一体积内的分子才因极化而被S面切断，从而对V内的净电荷有贡献。介质内分子数密度为n，其贡献的电荷数为：VS只有被S面切割的那些电偶极子才对V内的净电荷有贡献。cosSlnN其贡献的电荷为：cosSqnlqcosSnpmcosSPSP包围在S内的净电荷为：sSdPq极化电荷l2P1真空P2=0介质和真空分界面P2P1两种均匀介质分界面P1一种均匀介质SSSsSdPq)(1122侧面SPSPSPSPSPnn12011SPPqnn)(SPPqnn)(21nnPP21SPqn1cos11PPnnenene0在均匀介质内部，无体分布的极化电荷分布；在两种不同介质的交界面上有极化电荷分布，极化电荷面密度等于两种介质的极化强度的法向分量之差；在介质和真空的交界面上，极化电荷面密度等于极化强度的法向分量。Pnene+++++++---nenenene----计算某介质内在交界面上极化电荷面密度时，法线方向总指向介质外。P例：求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的分布，并求极化电荷在球心处的场强。已知电极化强度。PcosPnP解：θ为与的夹角，Pnnθ如图所示细圆环包含的极化电荷在球心处生成的电场为Rdθθcos420RdqdEcos4sin220RRdR022sincosdP00203sincos2PdPE方向向左极化电荷–σ/+σPES§5.3D的高斯定律D取如图高斯面，)(10qqSdESSSdPqSSSdPqSdE0定义电位移矢量PED0自由qSdDS的高斯定律DqSdPES)(0在没有电介质的情况下，,0PD的高斯定律还原为第一章中的高斯定律。EP0EEDr00)1(r0电介质的介电常数ED2/mC单位：nPEDPEDqSdDPEDqr00电介质中求解电场和束缚电荷分布的方法：单位试验电荷的受力单位体积内的电偶极矩的矢量和无物理意义，EPEDr00真空中关于电场的讨论都适用电介质：高斯定律、环路定理、电势等各向同性均匀电介质中表面束缚电荷EPe0nP穿过任意闭合曲面的的通量只与面内自由电荷有关D自由qSdDSEPD物理意义特点电介质中三个物理量的意义和特点电介质空隙空隙导体导体+q–q–q/+q/E000E00EDP三种力线的分布特点解：(1)取如图所示柱形高斯面(上)，应用高斯定律d导体板导体板b电介质εrS例1如图，求(1)导体板与电介质板之间空隙中的电场强度E0；(2)电介质中的电场强度E；(3)两导体板间的电势差。,SqDqDSSdDqDSdSDSdDScos(3)V=E0(d–b)+Eb方向向下000//DESqD/(2)仍取柱形高斯面(下)，rrDE00//方向向下qq/R例2一个带正电的金属球，半径为R，电量为q，浸在油中，油的相对介电常数为εr，求球外的电场分布以及贴近金属球表面上的束缚电荷q/。D解：,4,4,22rqDqrDqSdDSrrqDErrqDrrˆ,ˆ200244可见，当带电体周围充满电介质时，场强减弱为真空时的1/εr倍。n2000411RqDDEDPrr)(PPnPcosr高斯面qqqRqr,)/(1142当均匀电介质充满整个电场存在的空间时，介质对电场的影响可以归结为场源由qi变为(qi/r)，这反映了极化电荷对自由电荷的场有一定程度的屏蔽作用。PED,,εr121n2n解：(1)SQSQDSQEDPrr10PPnPcos11PPnP0cos22SQDErr00例3在两平行金属板之间以如下不同方式插入电介质，已知+Q和–Q，面积S，忽略边缘效应，试求,,,,PEDεr114εr232DDSQDSQPSQEDPrrrr222111011,1112111110cos,cosPPPPnP(2)SQSQESQDErrr20210101,2242230cos,cosPPPPr112ΔSΔS每个金属板自身为等势体，0220111)(SdSESdSE211rrDED0101111//,由电荷守恒，有QSS2/2/211111rrP,111011rrEDP联立上面三个方程，解得SQSQSQrrrrr211,211,21121V1=V2,E1d=E2d,E1=E2(3)εr1εr2εr1εr2静电场的边界条件的切向分量E的法向分量DlE1tE2tD2nSD1n021SDSDSdDnn取扁柱形高斯面，由的高斯定律(界面无自由电荷)D得D1n=D2n即分界面两侧电位移矢量的法向分量相等。取矩形回路，由环路定理021lElErdEtt得E1t=E2t即分界面两侧电场强度的切向分量相等；εr1εr21D2Dεr1εr21E2E上面例题就是静电场边界条件的两种特殊情况：界面法向分量D1=D2界面切向分量E1=E2εr1εr2θ1θ21D2D界面两侧的线如图，它们与界面法线夹角分别为θ1和θ2D静电场边界条件：D1n=D2n,E1t=E2ttrtrttntntEEDDDDDD221121221121//tgtgD由此得到线的折射定律2121rrtgtg电介质§5.4电容和电容器(CapacityandCapacitor)电容是指导体储存电荷的能力。它依赖于导体的大小、形状，表示升高单位电势所需要的电量。例如球状导体,40RQV所以RVQC04求得地球的电容仅为0.74mF。一、孤立导体的电容对一块带电导体，其电势V（取无穷远为电势零点)与其电量Q成正比，其比值是一个常数。VQC定义孤立导体的电容单位：C/V=F,μF=10-6F,pF=10-12F。二、电容器的电容为获得较强容纳电荷的能力(电容)，一般不用孤立导体做电容器。baVVQC对两导体电容器，定义电容导体之间有电介质和没有电介质的情况下电容的关系为C=εrC0，所以εr也叫相对电容率。平行板电容器εrV+V–+Q–QdS设金属板带电Q，则SQDSQDErr00SQdEdVVVr0dSVQCr02002124,4rQDERrRrQDrr球形电容器：由两个同心的导体球壳组成R1R2εr+Q–Q仍设电容器带电Q，得21020114421RRQdrrQVrRRr122104RRRRVQCr