第五章 静电场中的电解质

5.5电容器的能量第5章静电场中的电介质5.1电介质对电场的影响5.2电介质的极化5.3有电介质时的高斯定律及应用5.4电容器和它的电容•外电场要改变，但在平衡时介质内的电场一般不为零。与导体放入电场中的表现不同，电介质放入电场后：•表面出现电荷，但不是自由电荷。电子处于被束缚状态，无自由电荷。只能在电场力的作用下作微观的相对位移。在电击穿的情况下，电子才能解除束缚而做宏观定向运动，使电介质丧失绝缘性。1、电介质：§5.1电介质对电场的影响2、电介质对电场的影响0E'0EEE介质球放入前电场为一均匀场介质球放入后电场线发生弯曲++++++++++++++'EQQ0UQQU0rUU0UU电容器实验：加入电介质后，两导体板间电压下降。1r相对介电常数（相对电容率）：说明电场减弱了UEd00UEd0rEE0EE0EE1r（真空中）§5.2电介质及其极化分子的正电荷中心与负电荷中心不重合。分子的正电荷中心与负电荷中心重合。lqp分子固有电矩1.电介质的分子结构无外电场时，电介质中分子做无规则的热运动，呈电中性。1.1极性分子1.2非极性分子分子没有固有电矩。l正电荷中心负电荷中心+H—H—H—C++++H—+H+HO无外电场时，由于分子热运动，有极分子固有电矩取向不同，整个介质不带电。2.1极性分子的取向极化加上外电场后，极性分子要受到力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。EE++ff2.电介质的极化在外电场作用下，电介质表面出现极化电荷的现象。E+但在电介质的两个和外电场垂直的表面层里，将出现正电荷和负电荷。这些电荷不能离开电介质，也不能在电介质中自由移动，称为面束缚电荷或面极化电荷。非均匀电介质，可能会出现多余的体束缚电荷。由于电介质内部相邻电偶极子的正负电荷相互靠近，对于均匀各向同性的电介质，其内部处处保持电中性。++++++++00E时0ip极性分子的不规则排列,使得介质不显宏观电性。00iEp时0iip0iip极性分子的固有电矩呈现一定的规则排列,使得介质表现出宏观电性。2.1非极性分子的位移极化加上外电场后，在电场力作用下介质分子正负电荷有一微小位移，中心不再重合，出现感生分子电矩，电矩取向与外电场方向趋于一致。EE++ff同样将在介质表面产生极化电荷。感生电矩比极性分子的固有电矩小得多。外电场越强，电矩的排列越整齐，电介质被极化的程度越高，表面出现的束缚电荷越多。00E0p0p时,电矩00E时,电矩对于有极分子，在外电场中也具有位移极化，但位移极化的感生电矩要远小于固有电矩，所以取向极化占主要地位。电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化程度愈高。3.电极化强度—描述极化强弱的物理量在电介质中取一宏观无限小微观无限大的体积元ΔV定义电极化强度：0limiiVpPVipV非极性分子：Pnpip是每个分子的电偶极矩电极化强度越大，电介质被极化的程度越高。放在外电场E中有电介质存在时，空间任一点的总电场场强0'EEE实验表明，对各向同性的线性均匀电介质，电极化强度与总场强的关系为：00(1)rEPE：电介质的相对介电常数r：电介质电极化率1r源场0E极化场E合场E4.电极化强度与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面SS将把位于S附近的电介质分子分为两部分，一部分在S内，一部分在S外。只有电偶极矩穿过S的分子对S内的极化电荷有贡献。4.1dS对S内极化电荷的贡献l在dS附近厚为的薄层内，设其分子数密度为nlSdSEP如果/2落在面内的是负电荷；如果/2落在面内的是正电荷。所以，ds对S内极化电荷的贡献为：dqPdsqndVqdcosPdSSdP则落在S内的极化电荷量为：cosdSqnl4.2S所围的体积内的极化电荷为SqPdS封闭面内体束缚电荷等于通过该封闭面的电极化强度的通量的负值。4.3电介质表面极化电荷面密度dqPdSdSqdcosPnnPeP：表示介质外表面法线方向necosPdSlPdSEVdSlPE极化电荷面密度等于电极化强度沿介质表面法线方向的分量。介质：EE0E00intintsEdsqqiq'0qq自由电荷极化电荷0intint01()sEdsqq00int()sEPdSq§5.3的高斯定理D0intsqPdSintsPdsq导体σ0σ’电介质考虑自由电荷和极化电荷同时存在时的电场q0intqint’取如图所示高斯面SdsP闭合曲面S0rPED00intsDdsq引入电位移矢量---介质中高斯定理00(1)PEEEDr0定义：00int()sEPdSq0rDE如何计算介质中的总场强？0intsDdsqDEEDr0E介电常数（电容率）只有对那些自由电荷和电介质的分布都具有一定对称性的系统，才能用电介质的高低定律简便的求解！PED0EP)1(0rE三矢量之间关系DPE、、0r称为电介质的介电常数（电容率）00(1)rEED0rE各物理量的单位：C2/N.m2C2/N.m20DC/m2PC/m2,,DEP方向一致D的高斯定律的应用1、分析自由电荷分布和电介质分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。2、根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。3、根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。4、根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。'qEP'D例5.1一半径为R的金属球，带有电荷q,浸在相对电容率为εr的大油箱中，求球外电场分布及贴近金属球表面的油面上极化电荷。1、由D的高斯定律：r解:电介质以球心为中心对称分布，因此电场分布仍具球对称性。过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面Sq24rD24rqDRrP●dSdSSSDDSDdSrrqD34写成矢量式为所以离球心r处P点的场强为0rDE而0rE0(1)rPE31()4rrqrrcosP2(1)4rrqPRRrrP●2、rDE0rrqr304r21()e4rrqrrq总电荷量减小到自由电荷量的1/εr倍。这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/εr倍的原因。2''4Rqqrr1实际上过P点的高斯面所包围的净电荷为RrrP●qqqrr)1(int2(1)4rrqR例：无限长同轴金属圆筒，内外筒半径分别为R1和R2，内外筒间充满相对介电常数为r的油，在内外筒间加上电压U(内筒为正极），求电场及束缚电荷分布。解：由自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有轴对称性。做与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，高为l●1R2RlP●0intq0int12Dqrld2SDrlDS设内圆筒单位长度带电为lD0rl22RrP●1R2R●由电位移与电场的关系0rDE得E10Rr2102RrRrrl20Rr1Rr21RrR00int12Dqrl12drRRUE12d20RRrrrl210ln2RRrl解出λ并代入得到电场的分布为：E10Rr2121)/ln(RrRRRrU20Rr方向沿半径向外内外筒电势差即电压P●1R2R●0(1)rPE由得电极化强度矢量的分布P10Rr21210)/ln()1(RrRRRrUr20Rr沿半径向外由得束缚电荷的分布cosP'0112(1)ln(/)rPURRR'0212(1)ln(/)rPURRR极化电荷在介质内表面为负，外表面为正。面密度不同，但极化电荷量相同。处1Rr处2RrP●1R2R●例5.2平行金属板间原为真空，两板的面电荷密度分别为+σ0和-σ0，板间电压为U0，保持两板上的电量不变，将板间一半空间充以相对介电常数为εr电介质，求板间电压变为多少？电介质上、下表面的面束缚电荷密度为多大？解：板间为真空时，000EdEU00板间填入电介质后，由于外电场的影响，电介质的上下表面将出现等量异号的极化电荷。+++++++++00d++++++++总电场的分布仍是垂直于板面的。同时，由于电介质的影响，金属板上的电荷也将重新进行分布。设σ1和σ2分别表示左半部和右半部的自由电荷面密度左半部的电场：tb111ssdDdSDdSSDS由D的高斯定律S1表示极化电荷面密度。用++++++++++11221D1E2D2E●PS取封闭高斯面如图：l1s+DdS1DS++++++++++++++11222D2E11D所以rDE011右半部的电场：022DE22D由于静电平衡时，导体是等势体，左、右两板间的电势差是相等的即dEdE21将E1和E2的值代入得：r1221EE●Pr0102同理金属板上的总电量保持不变，S0联立求解得：0112rr0212r012Er012Ur所以：01)1(2rr21S22S21EE02)1(200rEdUdEr01210)1(Er1'P电容器：两个用电介质隔开的金属导体组成。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见的电容器平行板电容器柱形电容器球形电容器dr1R2Rr●1R2Rr§5.4电容器和它的电容计算电容的一般方法：qCq：其中一个极板电量绝对值φ+-φ-：两板的电势差定义电容器的电容：3、最后代入定义式计算出电容。1、由电容器的两极板带等量异号电荷，计算出两极板间的场强；2、再计算出两板间的电势差；电势差的表达式，必然和电容器所带的电荷量成正比。Uqa.平板电容器3.常见电容器的电容0rEUdr0UqCrdS0/dSr0电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容决定于电容器本身的结构，与它所带电量无关。是反映电容器贮存电荷本领大小的物理量。SdrEqrd'rb.圆柱形电容器rErl02UrrRRrd2210lUqC120ln2RRLrll120ln2RRLr120ln2RRrl与所带电荷量无关，只与导体本身的几何结构有关。drEL●1R2Rq0q2Lrrc.球形电容器204rqErUUqC122104RRRRrrrqRRrd42120)11(4210RRqr与导体是否带电和所带电荷多少无关，电容具有固定值。drE1R2Rr'q电容器的标识有两个重要的性能指标，一是电容值，二是耐压。耐压指两板所能承受的最大电势差，如外加电势差超过规定的耐压值，则板间场强增大，电介质被击穿，变为导体，电容器被破坏。实际应用中并联：uC1C2C3+-串联：C1C2C3+-uU相等，由QCUiCCQ相等，由QCU11iCC§5.5电容器的能量一、电容器储能以平板电容器为例AB-dq(q)dAdu00QQqAdAdqC212QC22111222QWCUQUC+++---qdqC电容器的充放电实验证明了电容器带电时具有一定的能量P14