(04)第4章 数据分布特征的描述

4-1成人教育系列统计学基础第4章数据分布特征的测度作者：中国人民大学统计学系贾俊平4-2成人教育系列统计学基础第4章数据分布特征的测度4.1集中趋势的测度4.2离散程度的测度4.3偏态与峰度的测度4-3成人教育系列统计学基础学习目标1.集中趋势各测度值的计算方法2.集中趋势各测度值的特点及应用场合3.离散程度各测度值的计算方法4.离散程度各测度值的特点及应用场合5.偏态与峰态的测度方法6.用Excel计算描述统计量并进行分析4-4成人教育系列统计学基础数据分布的特征集中趋势(位置)偏态和峰态（形状）离中趋势(分散程度)4-5成人教育系列统计学基础数据分布特征的测度数据特征的测度分布的形状集中趋势离散程度众数中位数均值离散系数方差和标准差峰态四分位差异众比率偏态4-6成人教育系列统计学基础4.1集中趋势的测度一.分类数据：众数二.顺序数据：中位数和分位数三.数值型数据：均值四.众数、中位数和均值的比较4-7成人教育系列统计学基础分类数据：众数4-8成人教育系列统计学基础众数(mode)1.一组数据中出现次数最多的变量值2.适合于数据量较多时使用3.不受极端值的影响4.一组数据可能没有众数或有几个众数5.主要用于分类数据，也可用于顺序数据和数值型数据4-9成人教育系列统计学基础众数(不惟一性)无众数原始数据:10591268一个众数原始数据:659855多于一个众数原始数据:2528283642424-10成人教育系列统计学基础分类数据的众数(例题分析)不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100解：这里的变量为“饮料品牌”，这是个分类变量，不同类型的饮料就是变量值所调查的50人中，购买可口可乐的人数最多，为15人，占总被调查人数的30%，因此众数为“可口可乐”这一品牌，即Mo＝可口可乐4-11成人教育系列统计学基础顺序数据的众数(例题分析)解：这里的数据为顺序数据。变量为“回答类别”甲城市中对住房表示不满意的户数最多，为108户，因此众数为“不满意”这一类别，即Mo＝不满意甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)非常不满意不满意一般满意非常满意24108934530836311510合计300100.04-12成人教育系列统计学基础顺序数据：中位数和分位数4-13成人教育系列统计学基础中位数(median)1.排序后处于中间位置上的值Me50%50%2.不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用于分类数据4.各变量值与中位数的离差绝对值之和最小，即min1eniiMx4-14成人教育系列统计学基础中位数(位置的确定)原始数据：顺序数据：21n中位数位置2n中位数位置4-15成人教育系列统计学基础顺序数据的中位数(例题分析)解：中位数的位置为300/2＝150从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中中位数为Me=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—4-16成人教育系列统计学基础数值型数据的中位数(9个数据的算例)【例】9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789中位数1080521921n位置4-17成人教育系列统计学基础数值型数据的中位数(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:66075078085096010801250150016302000位置:123456789105.5211021n位置102021080960中位数4-18成人教育系列统计学基础四分位数(quartile)1.排序后处于25%和75%位置上的值2.不受极端值的影响3.主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据QLQMQU25%25%25%25%4-19成人教育系列统计学基础四分位数(位置的确定)原始数据：4)1(341ULnQnQ位置位置顺序数据：434ULnQnQ位置位置4-20成人教育系列统计学基础顺序数据的四分位数(例题分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4=225从累计频数看，QL在“不满意”这一组别中；QU在“一般”这一组别中四分位数为QL=不满意QU=一般甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—4-21成人教育系列统计学基础数值型数据的四分位数(9个数据的算例)【例】：9个家庭的人均月收入数据原始数据:15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:1234567895.74)19(35.2419UL位置位置QQ15652163015008152850780ULQQ4-22成人教育系列统计学基础数值型数据的四分位数(10个数据的算例)【例】：10个家庭的人均月收入数据排序:66075078085096010801250150016302000位置:1234567891025.84)110(375.24110UL位置位置QQ5.1532)15001630(25.015005.772)750780(75.0750ULQQ4-23成人教育系列统计学基础数值型数据：平均数4-24成人教育系列统计学基础平均数(mean)1.集中趋势的最常用测度值2.一组数据的均衡点所在3.体现了数据的必然性特征4.易受极端值的影响5.用于数值型数据，不能用于分类数据和顺序数据4-25成人教育系列统计学基础简单均值(Simplemean)设一组数据为：x1，x2，…，xn（xN）样本均值nxnxxxxniin121NxNxxxNiiN121总体均值4-26成人教育系列统计学基础加权均值(Weightedmean)设各组的组中值为：M1，M2，…，Mk相应的频数为：f1，f2，…，fknfMffffMfMfMxkiiikkk1212211样本加权均值总体加权均值NfMffffMfMfMkiiikkk12122114-27成人教育系列统计学基础已改至此！！某电脑公司销售量数据分组表按销售量分组组中值(Mi)频数(fi)Mifi140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084558013952640472537003315205017209001175合计—12022200185120222001nfMxkiii加权平均数(例题分析)4-28成人教育系列统计学基础加权平均数(权数对均值的影响)甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（x）:020100人数分布（f）：118乙组：考试成绩（x）:020100人数分布（f）：811)(82108100120101分甲nxxnii)(12101100120801分乙nxxnii4-29成人教育系列统计学基础几何平均数(geometricmean)1.n个变量值乘积的n次方根2.适用于对比率数据的平均3.主要用于计算平均增长率4.计算公式为nniinnmxxxxG1214-30成人教育系列统计学基础几何平均数(例题分析)【例】一位投资者购持有一种股票，在2000、2001、2002和2003年收益率分别为4.5%、2.1%、25.5%、1.9%。计算该投资者在这四年内的平均收益率%0787.81%9.101%5.125%1.102%5.1044G算术平均：%5.84%9.1%5.25%1.2%5.4G几何平均：4-31成人教育系列统计学基础众数、中位数和平均数的比较4-32成人教育系列统计学基础众数、中位数和平均数的关系左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布众数中位数均值4-33成人教育系列统计学基础众数、中位数、平均数的特点和应用1.众数不受极端值影响具有不惟一性数据分布偏斜程度较大时应用2.中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用3.平均数易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用4-34成人教育系列统计学基础数据类型与集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型分类数据顺序数据间隔数据比率数据适用的测度值※众数※中位数※均值※均值—四分位数众数调和平均数—众数中位数几何平均数——四分位数中位数———四分位数———众数4-35成人教育系列统计学基础4.2离散程度的度量4.2.1分类数据：异众比率4.2.2顺序数据：四分位差4.2.3数值型数据：方差和标准差4.2.4相对位置的度量：标准分数4.2.5相对离散程度：离散系数4-36成人教育系列统计学基础离中趋势1.数据分布的另一个重要特征2.反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）3.从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度4.不同类型的数据有不同的离散程度测度值4-37成人教育系列统计学基础分类数据：异众比率4-38成人教育系列统计学基础异众比率(variationratio)1.对分类数据离散程度的测度2.非众数组的频数占总频数的比率3.计算公式为4.用于衡量众数的代表性imimirfffffv14-39成人教育系列统计学基础异众比率(例题分析)解：在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好%707.050151501550rv不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计5011004-40成人教育系列统计学基础顺序数据：四分位差4-41成人教育系列统计学基础四分位差(quartiledeviation)1.对顺序数据离散程度的测度2.也称为内距或四分间距3.上四分位数与下四分位数之差Qd=QU–QL4.反映了中间50%数据的离散程度5.不受极端值的影响6.用于衡量中位数的代表性4-42成人教育系列统计学基础四分位差(例题分析)解：设非常不满意为1,不满意为2,一般为3,满意为4,非常满意为5。已知QL=不满意=2QU=一般=3四分位差：Qd=QU=QL=3–2=1甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满意不满意一般满意非常满意2410893453024132225270300合计300—4-43成人教育系列统计学基础数值型数据：方差和标准差4-44成人教育系列统计学基础极差(range)1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布7891078910R=max(xi)-min(xi)5.计算公式为4-45成人教育系列统计学基础平均差(meandeviation)1.各变量值与其均值离差绝对值的平均数2.能全面反映一组数据的离散程度3.数学性质较差，实际中应用较少4.计算公式为未分组数据组距分组数据nxxMnii