机械动力学-李海燕

二自由度动力学分析——差动轮系自行车的分析1.介绍差动轮系自行车是根据差动轮系的工作原理而实现的，使用时，只需驱动自行车链轮，就可达到加速的目的，这种装置具有变速方便，机构不易损坏，传动比大等优点，特别适用于道路坡度较大的地区。它是在自行车传动链轮的一侧，装入一个差动轮系而实现变速的目的，差动轮系中包括：大太阳轮、小太阳轮、行星轮、行星架。2.动力学方程建立及求解用拉格朗日方程建立其系统动力学方程，对运动状态进行描述。差动轮系自行车动力学方程的具体推导过程如下：(1)选定完全而且独立的广义坐标，q1=φ1，q2=φH；(2)计算出广义力Q1，Q2；惯性系数：J11，J12，J22；继而列出表格；(3)代入拉格朗日方程求得动力学方程，车轮的角加速度𝑞1，和行星架的角加速度𝑞2。相关数据：已知参数：Z1、Z2、Z3、J1、J2、J3、JH。未知参数：MH、M3。列出表格q1q2J110J2𝑍1𝑍2𝑍2−𝑍1𝑍2M3J3−𝑍1𝑍3𝑍1−𝑍3𝑍3MHJH01求相关数据如下J11=J1+J2×（𝑍1𝑍2）2+J3×（−𝑍1𝑍3）2J22=J1×(𝑍2−𝑍1𝑍2）2+J2×（𝑍1−𝑍3𝑍3）2+JHJ12=J2×𝑍1𝑍2×(𝑍2−𝑍1𝑍2)+J3×(−𝑍1𝑍3)×（𝑍1−𝑍3𝑍3）Q1=−𝑍1𝑍3M3Q2=𝑍1−𝑍3𝑍3M3+M4带入拉格朗日方程𝐽11𝑞1+𝐽12𝑞2=𝑄1𝐽21𝑞1+𝐽22𝑞2=𝑄2即为:−𝑍1𝑍3M3=[J1+J2×（𝑍1𝑍2）2+J3×（−𝑍1𝑍3）2]𝑞1+[J1×(𝑍2−𝑍1𝑍2）2+J2×（𝑍1−𝑍3𝑍3）2+JH]𝑞2𝑍1−𝑍3𝑍3M3+MH=[J2×𝑍1𝑍2×(𝑍2−𝑍1𝑍2)+J3×(−𝑍1𝑍3)×（𝑍1−𝑍3𝑍3）]𝑞1+[J1×(𝑍2−𝑍1𝑍2）2+J2×（𝑍1−𝑍3𝑍3）2+JH]𝑞2即可解出：车轮的角加速度𝑞1，和行星架的角加速度𝑞2相关数据具体取值及计算：Z1=55，Z2=14，Z3=27；现拟定各轮转动惯量及作用力矩数值：J1=0.8kg∙m2，J3=0.4kg∙m2，单个行星轮转动惯量J2=0.1kg∙m2，行星架及行星轮轴转动惯量JH=0.1kg∙m2；MH=M3=20N∙mq1q2J110J25514−4114M3↓J3−55278227MH↓JH01列出表格求相关数据如下J11=J1+3×J2×（5514）2+J3×（−5527）2=7.09kg·m2J22=J1×(−4114）2+3×J2×（8227）2+JH=9.73kg·m2J12=3×J2×5514×(−4114)+J3×(−5527)×8227=-5.93kg·m2Q1=−5527M3Q2=8227M3+MH可以得到𝑞1=2.43rad/s2𝑞2=9.78rad/s2相关数据具体取值及计算：Z1=55，Z2=14，Z3=27；现拟定各轮转动惯量及作用力矩数值：J1=0.8kg∙m2，J3=0.4kg∙m2，单个行星轮转动惯量J2=0.1kg∙m2，行星架及行星轮轴转动惯量JH=0.1kg∙m2；MH=20N∙m、M3=-30N∙mq1q2J110J25514−4114M3↓J3−55278227MH↓JH01列出表格J11=J1+3×J2×（5514）2+J3×（−5527）2=7.09kg·m2J22=J1×(−4114）2+3×J2×（8227）2+JH=9.73kg·m2J12=3×J2×5514×(−4114)+J3×(−5527)×8227=-5.93kg·m2Q1=−5527M3Q2=8227M3+MH可以得到𝑞1=5.11rad/s2𝑞2=-4.19rad/s2存在的问题：人们骑自行车时，脚踏板所受力矩并不恒定，应是不规则变化的力矩，所以具体的广义力和角加速度没有准确求出，只是带入两个具体数值进行计算分析。本组成员及分工：计算：李海燕（组长）、接宇欣建模仿真：钱宇、孟嘉、李廉洁PPT制作：刘益平讲解：接宇欣