9圆的切线的判定、性质和切线长定理

課題：24.2.2圓的切線的判定定理初三_____班____號姓名:________________評價:__________學習目標：1．引導學生經歷思考、實驗、分析、聯想探究判定定理的過程，建立學生學習自信心；2.理解切線的判定定理，並能運用其解決問題一.自主學習：1直線和圓相切有且只有_____個交點;直線和圓相切時圓心到直線的距離d與半徑r的關係是d______r;2.⊙O的半徑r=10cm,根據下列圓心到與直線的距離（d）情況，判斷直線和⊙O的位置關係：（1）8cm_______；（2）10cm_______；（3）12cm_______.二.探索新知：1.試一試：如圖，點A是⊙O上一點，你能過點A作⊙O的切線CD嗎？2.如圖，⊙O中，直線l經過半徑OA外端點A且直線l⊥OA，你能判斷直線l與⊙O的位置關係嗎？请說明理由？歸納【文本】切線的判定定理：經過半徑的______並且垂直於_________的直線是圓的切線。兩個條件缺一不可：(1)直線經過半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。幾何語言：∵OA是，⊥∴l是⊙O的切線。小結：切線的判定方法：①和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（定義法）；②和圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線（d＝r）；③經過半徑的外端且垂直於半徑的直線是圓的切線（判定定理法）；應根據題目的特點選擇合適的判定方法。3.判斷下列情況的直線是否為切線：（1）過半徑的外端的直線是圓的切線（）（2）與半徑垂直的直線是圓的切線（）（3）過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）4.生活中的切線：下雨天當你快速轉動雨傘時飛出的______，在砂輪上打磨工作時飛出的______，都是沿著圓的______方向飛出。三．運用新知：1.如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB.求證：AT是⊙O的切線。2如圖，直線AB經過⊙O上的點C,並且OA=OB,CA=CB.求證：直線AB是⊙O的切線。（知點連接證垂直）3如圖、點D是∠AOB的平分線OC上任意一點，過D作DE⊥OB於E，以DE為半徑作⊙D，判斷⊙D與OA的位置關系，並證明你的結論。（無點作垂線證半徑）四．快樂達標：課本P982五.總結：1、圓的切線的判定方法：（1）定義：和圓只有_____個公共點的直線是圓的切線；（2）數量關係：到圓心距離_____半徑的直線是圓的切線；（3）定理：經過半徑的_______並且垂直於____________的直線是圓的切線。輔助線：無點做垂線，證相等OAlAOBTAOACOBEOBADC第23頁課題：24.2.2圓的切線的性質定理初三_____班____號姓名:________________評價:__________學習目標：1．探索和理解圓的切線的性質定理，並能解決一些具體問題；2.提高學生的自我學習和運用知識的能力。一．自主學習：1.切線的判定定理：經過半徑的_____並且垂直於________的直線是圓的切線。2.下列說法正確的是（）（A）與圓有公共點的直線是圓的切線（B）和圓心的距離等於圓的半徑的直線是圓的切線（C）垂直於圓的半徑的直線是圓的切線（D）過圓的半徑的外端的直線是圓的切線二、探索新知：1.（1）如圖，OA是⊙O半徑，直線l與⊙O相切於點A,那麼直線l與OA有什麼位置關係？答：_______（2）你能證明它成立嗎？證明：（反證法）假設OA與l不垂直，過點O作OM⊥l，垂足為M，根據垂線段最短的性質，有OM＜OA，這說明圓心O到直線l的距離小於半徑OA，於是直線l與圓相交，而這與直線l是⊙O的切線矛盾，因此，半徑OA與直線l垂直。2.【文本】切線的性質定理：圓的切線_______過_______的半徑。此定理的題設是____________，結論是________________________。思考：如上圖所示，它的數學語言:∵l是⊙O的切線∴l____OA性質定理的理解：一條直線若滿足：①過圓心、②過切點、③垂直於切線這三條中的任意兩條，就必須滿足第_____條小結：切線共有哪些性質：①與圓有_______公共點②到圓心的距離等於圓的_____③_____於過切點的半徑(注：根據垂直可進一步利用直角三角形的知識來解決問題)3如圖，AB與⊙O切於點B，AO=6cm,AB=4cm,則⊙O的半徑為()A45cmB25cmC213cmD13cm三、運用新知：1.如圖，AB是⊙O的直徑，直線l，l’是⊙O的切線，A、B是切點。求證：//ll（輔助線作法：連接圓心與切點可得半徑與切線垂直）3如圖，若⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為60°，切線CD與AB的延長線交於點D，且⊙O的半徑為2，則CD的長為()A、3B、4C、3D、32四、能力提升：如圖，△ABC是等腰三角形，O是底邊BC中點，腰AB與⊙O相切於點D.求證：AC是⊙O的切線五.總結：1、切線的性質定理：圓的切線_________過_________的半徑。2、切線共有哪些性質：3、切線知識中常用輔助線作法有哪些？六、作業：課本P1015、6lAOABOll'BAODCAOBDBOCA第24頁課題：24.2.2圓的切線長定理初三_____班____號姓名:________________評價:__________學習目標：1．理解切線長的概念，掌握切線長定理；2.通過對例題的分析，培養學生分析總結問題的習慣，提高學生綜合運用知識能力，培養數形結合的思想.一、自主學習：1.角平分線的性質定理：角平分線上的點到的距離。2.切線的判定定理：經過並且的直線是圓的切線。3.切線的性質定理：圓的切線。4.經過圓外一點可以作圓的條切線。5.切線長的概念：從⊙O外一點P作圓的一條切線PA，A是切點，我們把線段PA的長叫做點P到⊙O的___________。如圖所示：線段的長是切線長。注意：切線是直線，_____度量；切線長是線段，____度量。二．探索新知：1.实践：從⊙O外一點P作圓的一條切線PA，A是切點，沿這一點與圓心所連的直線PO對折，設圓上與點A重合的點為B，发现：①OB是⊙O的半径吗？_______________；②PA与PB的大小关系是_____________；③∠APO与∠BPO的大小关系是__________；④Rt△PAO与Rt△PBO的关系是___________；形成結論：切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長______，這一點和圓心的連線_______兩條切線的夾角。2.如圖，點D、E、F在⊙O上，分別過點D、E、F作⊙O的切線，3條切線兩兩相交於點A、B、C。发现：這樣得到的△ABC的各邊都與⊙O，圓心O到各邊的距離都反過來，已知：△ABC；求作：⊙O，使它與△ABC的各邊都相切。歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做；這個三角形叫做；內切圓的圓心叫做；③內心到三角形三邊的距離_____三、運用新知：1.如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點。PO交⊙O於點E(1)若PB=12,PO=13,則AO=_____(2)若PO=10,AO=6,則PB=_____(3)若PA=4,AO=3,則PO=_____,PE=_____(4)若PA=4,PE=2,則AO=_____2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．3.如圖，△ABC的內切圓⊙I與BC,CA,AB分別相切於點D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的長。四．快樂達標：1.Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC的内切圆的半径r=_________．△ABC的外接圆的半径R=。2.課本P1001，2五.總結：1、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_______，這一點和圓心的連線_______兩條切線的夾角。2、切線知識中常用輔助線作法有哪些？六、作業：課本P1017OAPBOAPBOAPOFDECABEBPOABPOAEFDIABCEDFOBCA第25頁