第10章-套利定价理论与风险收益多因素模型(投资学,上海财经大学)

第十章套利定价理论与风险收益多因素模型2一、多因素模型（一）单因素模型回顾资产收益的不确定性有两个来源：宏观经济因素公司特有因素可能的宏观经济因素国内生产总值增长利率3（二）单因素模型的方程式ri=资产收益βi=因素敏感度、因子载荷、因子贝塔F=宏观经济因素的扰动项(F值可以是正的或负的，但必须是零期望值。)ei=公司特有的扰动项(零期望值)()iiiirErFe4（三）多因素模型介绍使用多个因素来解释证券收益。例如：国内生产总值、预期通货膨胀、利率。使用多元回归来估计每个因素的贝塔值或因子载荷。5（四）多因素模型的方程式ri=证券i的收益βGDP=对GDP的因素敏感度βIR=对利率的因素敏感度ei=公司特有的扰动项例：对某航空公司运用两因素模型评估，有：iiIRiGDPiieIRGDPrEr航空航空）（）（eIRGDPr3.0-2.1133.06（五）多因素证券市场线模型前面公式没有说明E(r)决定于什么，但若只考虑一个市场因素，即有CAPM:若以RPM表示市场投资组合的风险溢价，可有：即期望收益一是补偿货币时间价值的无风险利率，二是承担市场风险（风险敏感度与市场风险溢价的乘积）。对于多个因素，同理。])([fMfrrErrEMfRPrrE7两因素证券市场线模型GDP=对GDP的因素敏感度RPGDP=对GDP的风险溢价IR=对利率的因素敏感度RPIR=对利率的风险溢价解释：期望收益等于下列之和：1.无风险收益率2.对GDP风险的敏感度乘以GDP的风险溢价。3.对利率风险的敏感度乘以利率风险的溢价。iiIRiIRGDPiGDPfiRPRPrrE8例，假设某公司对GDP变动的β等于1.1，对利率变动的β等于0.7。假设GDP的单位风险溢价为5%，利率的单位风险溢价为8%，无风险利率为3%，则该公司股票总回报应为：无风险利率3%补偿GDP风险的风险补偿(1.1)(5%)=5.5%补偿利率风险的风险补偿(0.7)(8%)=5.6%该公司股票总期望收益率14.1%9二、套利定价原理（一）套利一般描述当不需要投资就可以赚取无风险利润时，就存在套利机会。由于没有投资，投资者可以建立大量头寸，以获取巨额利润。在一个无风险套利投资组合中，不管其风险厌恶程度和财富水平如何，投资者都愿意持有一个无限的头寸。在有效市场中，可以获利的套利机会会很快消失。10（二）充分分散的投资组合rP=E(rP)+PF+ePF=宏观因素未预期的变动对一个充分分散的投资组合：随着组合中资产数量的增加，ep接近于0。因此有：rP=E(rP)+PF11（三）β与期望收益图10.1的A是一个充分分散的投资组合，期望收益为10%，β=1。图10.1的B是一个β=1的简单股票，它的非系统风险不能分散掉，呈现为分布在直线两侧的点。12（四）出现了套利机会图10.2的B也是一个充分分散的投资组合，期望收益为8%，β=1。如果B与A同时存在，出现了套利机会：买进A，卖空B。13图10.3一个套利机会出现了套利机会：买进D，卖空C。讨论：不考虑D与C，另有一个充分分散的投资组合，期望收益为9%，β为0.75。是否可套利？14结论：若无套利机会，所有充分分散的投资组合的期望收益必须在通过无风险资产的蓝线上。由于市场组合M是一个充分分散的投资组合，因此都在证券市场线上。15三、套利定价理论模型（一）单项资产与套利定价理论套利定价理论APT适用于多元投资组合，在单个股票中并不需要。其实只有一个股票违反了期望收益-β关系，那么它对充分分散投资组合的影响是非常小的，不会出现有意义的套利机会。但如果许多股票违反了，那么充分分散的投资组合将不满足这一关系，套利机会将会出现。所以套利定价理论通常扩展为多因素的套利理论模型。16（二）套利定价理论（APT）和资本资产定价模型（CAPM）APT利用了一个充分分散投资组合来得到期望收益–贝塔关系。平衡意味着没有套利机会。即便是很少的投资者注意到套利机会，APT也会很快恢复平衡。CAPM模型建立在假设存在一个内生的不可观测的市场组合上。依赖于均方差的有效性。许多小投资者的行动迫使CAPM再次均衡。CAPM描述了所有资产的均衡。17（三）多因素套利定价理论一般描述使用不止一个系统因素。影响因素是什么?影响整体宏观经济表现的各种因素公司特有因素引起的非期望收益的期望值也是零构建多因素套利需要形成纯因子组合。即只有对一个因素的β为1，对其他因素的β为0。18（四）两因素模型如果宏观经济因素只有两个，则构造一个充分分散的投资组合，使其对F1的β=1，对F2的β=0；另外也可以构造一个对F1的β=0、对F2的β=1的充分分散的投资组合。即只有对一个因素的β=1，对其他所有因素的β=0。纯因子组合的收益跟踪某些特殊的宏观经济风险来源的演变，而与其他的风险来源无关，因此也可以看做跟踪投资组合。1122()iiiiirErFFe19教材例题：设有纯因子组合1和2，它们的期望收益率分别为10%和12%，再设无风险利率为4%，则纯因子组合1和2的风险溢价应分别为6%和8%。现有一个充分分散的投资组合A，对因素1的βA1为0.5，对因素2的βA2为0.75。因此，投资组合A的风险溢价由因素1产生的补偿应为3%[=0.5(10%-4%)]，同理因素2产生的补偿应为6%。于是总的风险溢价为9%，投资组合总收益应为13%[=4%+9%]。20如果刚才投资组合A的期望收益为12%而不是13%，会出现套利机会。构建一个投资组合B，它由纯因子组合与无风险资产构成，并使其与投资组合A具有相同的β。可以这样建立：让纯因子组合1和2的权重分别为0.5和0.75，另外无风险资产的权重为-0.25。权重合计为1。21现在买进投资组合B，卖出投资组合A，则有：投资组合B的期望收益=-0.25×4%+0.5×10%+0.75×12%=13%，亦即：4%+0.5×6%+0.75×8%=13%这里负权重的无风险资产不会影响对因素的敏感性，并可以看到投资组合B与投资组合A具有相同的β。结果你的净投资为零，但期望收益是正的，为1%（=13%-12%）。22补充例题：纯因素组合套利品种预期收益率（%）对因素1的敏感度对因素2的敏感度证券A150.82.0证券B253.61.5证券C101.61.0证券D82.42.023投资者甲按权数-0.025、0.1、1.95、-1.025（合计为1）的比例分别投资于证券A、B、C、D。投资者乙按权数0.075、0.2、1.9、-1.175（合计为1）的比例分别投资于证券A、B、C、D。请分别计算他们组合对因素1和因素2的敏感度和收益率：bF1＝0.8x1＋3.6x2＋1.6x3＋2.4x4bF2＝2x1＋1.5x2＋x3＋2x4R＝15x1＋25x2＋10x3＋8x424计算结果，两人的bF1都为1，bF2都为0，即他们的组合都是对因素1有单位灵敏度而对因素2灵敏度为零的纯因素组合，于是他们的收益率应相同。但现在计算的结果是投资者甲的收益率为13.425%，投资者乙的收益率为15.725%。于是会有很多人套利，如卖出投资者甲的组合，买进投资者乙的组合。最终纯因素组合为一均衡的收益率。25（五）我们在哪里寻找风险?Chen,Roll,和Ross使用工业产量、预期通货膨胀、未预期通货膨胀、长期公司债券相对于长期政府债券的超额收益、长期政府债券相对于国库券的超额收益五个因素。法玛和弗伦奇使用市场风险因素RM、规模因素SMB（小市值公司与大市值公司股票的收益率之差）和价值因素HML（高账面市值比率公司与低账面市值比率公司股票的收益率之差）。ittiHMLtiSMBMtiMiiteHMLSMBRr26（六）对于三因素模型的补充说明三因素模型提出的背景：上世纪60年代，人们研究发现，并不是所有的超额收益都可以用CAPM模型完全解释，解释不了的被称为异常收益。这种异常收益比较典型且被广泛承认的是所谓小盘股效应和价值型股票效应。27所谓小盘股效应，指相同β时，低总市值股票超额收益往往高于高总市值股票。所谓价值型股票效应，指投资于价值型股票（即高账面市值比例、高市盈率等）比成长型股票（即低账面市值比例、低市盈率等）有更好的长期收益）。法玛和弗伦奇（1992年）提出，投资者作投资决策时并不单纯考虑市场组合，于是提出三因素模型，认为该模型有效解释大部分异常现象。2828学术界针对FF三因素模型的指责：虽然模型建立在单因素CAPM模型之上，与CAPM模型相比，三因素模型缺乏一种类似CAPM的解释机理，更多的是一种实证发现，甚至是“数据加工”的结果。三因素模型并不是解释股票收益率的屡试不爽的法宝，对于股票市场上的所谓“趋势效应”等市场现象缺乏解释效力。29（七）CAPM与APT两者的联系一般性结论：第一，APT模型可以说是CAPM模型的一个发展，两个模型都是确定资产均衡价格的模型，都给出了有效的证券定价的方法。30第二，APT模型是一个多因素模型，但没有指明哪些因素及影响程度，而CAPM是一个单因素模型，指明市场证券组合因素及系数。从某种程度上说，CAPM是APT只考虑市场组合这唯一一个因素时的特例。第三CAPM有很多严格苛刻的假定，不同于CAPM，APT假定更松宽，更具有弹性，因为那些与一个难以观测的市场资产组合有关的问题上对它来说并不是很重要。