美赛国赛数学建模试题的分析与体会

2020/1/19数学建模试题的分析与体会2020/1/19主要内容•1、历年赛题的分析•2、数学建模竞赛的发展趋势•3、我们的体会2020/1/191历年赛题的分析随着数学建模竞赛的深入开展，竞赛的规模越来越大，竞赛的水平也在不断地提高，竞赛水平的提高主要体现在赛题水平的提高，而赛题的水平主要体现在赛题的综合性、实用性、创新性、即时性,以及多种解题方法的创造性、灵活性等，特别是给参赛者留有很大的发挥创造的想象空间。纵览16年的本科组32个题目，我们可从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。2020/1/191.1历年赛题浏览1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(B)化学试验室的实验数据分解问题1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题(Ｂ)足球甲级联赛排名问题2020/1/191994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题(Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题(Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题2020/1/191996年:(A)最优捕鱼策略问题(B)节水洗衣机的程序设计问题1997年:(A)零件参数优化设计问题(B)金刚石截断切割问题2020/1/191998年:(A)投资的收益和风险问题(B)灾情的巡视路线问题1999年:(A)自动化机床控制管理问题(B)地质堪探钻井布局问题2020/1/192000年:(A)DNA序列的分类问题(B)钢管的订购和运输问题2001年:(A)三维血管的重建问题(B)公交车的优化调度问题2020/1/192002年:(A)汽车车灯的优化设计问题(B)彩票中的数学问题2003年:(A)SARS的传播问题(B)露天矿生产的车辆安排问题2020/1/192004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(B)电力市场的输电阻塞管理问题2005年:(A)长江水质的评价与预测问题(B)DVD在线租赁问题2020/1/192006年:(A):出版社的资源配置(B):艾滋病疗法的评价及疗效的预测2007年:(A)：中国人口增长预测(B):乘公交，看奥运2008年：（A）数码相机定位（B）高等教育学费标准探讨2020/1/19（1）赛题大致分类从32个问题的实际意义方面分析，大体上可以分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。1.2历年赛题分析2020/1/19工业类：电子通信、机械加工制造、机械设计与行业、出版行业,共有8个题，占25%。农业类：１个题，占3.2%，工程设计类:3个题，占9.3%，2020/1/19•交通运输类：4个题，占12.5%，•经济管理类：4个题，占12.5%，•生物医学类：5个题，占15.6%，•社会事业类:7个题，占21.8%。很多问题属于交叉的，涉及多个领域。2020/1/19（2）从问题的解决方法上分析纵观16年竞赛试题，涉及到的数学建模方法有几何理论、组合概率、统计分析、优化方法、图论、网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、神经网络、时间序列、综合评价方法、机理分析等方法。2020/1/19其中用得最多的方法是优化方法、概率统计和图论等方法.用到优化方法的共有20个题，占总数的62.5%，其中整数规划4个，线性规划4个，非线性规划15个,多目标规划5个。用到概率统计方法的有15个题，占46.8%，几乎是每年有题目用到概率统计的方法。用到图论与网络优化方法的问题有5个；用到层次分析方法的问题有4个；2020/1/19用到插值拟合的问题有5个；用到神经网络的4个；用灰色系统理论的2个;用到时间序列分析的至少2个;用到综合评价方法的至少2个；机理分析方法和随机模拟都多次用到。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有25个，占78%。2020/1/19近三年的赛题看来：2005(B)：DVD在线租赁问题和2006(A):出版社的资源配置属于优化问题；2005(A)：长江水质的评价与预测问题，2006(B):艾滋病疗法的评价及疗效的预测和2007(A)：中国人口增长预测等三个赛题都涉及未来的预测问题，可以用插值、拟合、灰色系统或微分方程等方法。2007（B）：乘公交看奥运可以视为图论问题。2020/1/19因此，我们认为目前问题的解决模型主要有：优化模型（涉及线性规划、整数规划、非线性规化、动态规划，多目标规划、层次分析等，还有遗传算法、神经网络、模拟退火算法等优化算法）预测模型（涉及曲线拟合、插值、微分方程、回归分析、概率、灰色系统、综合、神经网络等算法）图论模型（网络优化、最短路径、最优路径、欧拉图、汉密尔顿图、遍历问题等算法）……2020/1/19（3）从问题的题型上分析“即时性”较强的问题有12个,占37.5%：1993B：足球队排名问题；1998B：灾情巡视路线问题；2000A：DNA序列分类问题；2000B：钢管订购与运输问题；2001B：公交车的调度问题；2020/1/192002B：彩票中的数学问题；2003A：SARS的传播问题；2004A：奥运会临时超市网点设计问题2004B：电力市场的输电阻塞管理问题2005A:长江水质的评价和预测问题2006B:艾滋病疗法的评价及疗效的预测2007B:乘公交，看奥运2020/1/19理论性较强的问题有14个,占43.8%:94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B,06B,07A.实用性较强的问题有16个,占50%:93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B,06A,07B.2020/1/19算法要求强的问题有8个,占25%:95A,97B,99B,00A,00B,05B,06A,07B.数据量较大的问题有13个,占40.6%:00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B,06A,06B,07B.(近年来至少有一个大数据量的题目）2020/1/19（3）值得探讨的问题对过去历年赛题的综合分析看来，我们可以探讨今后几年或者今年的赛题会是如何？所涉及到的下列问题：（1）赛题最有可能涉及哪个领域，甚至哪个行业？（2）赛题可能会用到哪些建模方法？（3）结合今年的社会热点问题和人们对问题关注的程度，最有可能的即时性问题是哪个方面的问题？（4）其他相关的问题。2020/1/192数学建模竞赛题目的发展趋势从近几年的竞赛题目来看，题目的水平在不断提高、难度在增加、实用性在增强；特别是综合性和开放性也在增强，这是一大潮流，从发展趋势上来看，有逐步走向国际化的趋势，同国际接轨是必然的；随着计算机技术和工具软件功能的增强,数据信息量也在逐步地增大，这也是现代应用的特点之一。2020/1/19重庆邮电大学数理学院综合性越来越“强”；数据量越来越“海”；开放性越来越“广”；实时性越来越“紧”。归纳起来主要集中在：2020/1/19这些变化都为我们提出了更高的要求，我们应该怎么办，如何应对？值得我们研究和思考!2020/1/19重庆邮电大学数理学院3我们的体会我们学校主要在以下几个方面进行强化训练：针对赛题综合性越来越“强”：我们力求给学生接触更多接触新知识的培训课，如我们教练组共有10余名教练，每个教练主要负责相应的专题，并与自己的科研方向和专业方相结合，学生有机会接触学科前沿的知识。这样的训练结果是：学生既有知识面的接触，也有知识深度的学习。2020/1/19针对赛题数据量越来越“海”，我们有专门的教练负责计算机软件应用的培训专题，主要给学生讲解基本软件的应用知识，给学生抛砖引玉似的讲解当前数学建模中常用软件，主要让学生自己在课余熟悉软件的功能和操作。这样，学生面对大数据时心里有底，需求相应的软件求解。这样的训练结果是：参赛学生应对复杂数据应对自如，不会因为数据复杂二放弃该题。2020/1/19针对赛题开放性越来越“广”，由于赛题越来越接近民生，越来越开放，在网络里面他们能够获得很多信息，如何对交叉学科的综合应用，拟定最佳的解决办法是一个重要环节。我们能够做的主要是让学生学会查阅网络资料，如何利用网络资源来解决专业问题，培养他们的自学能力，激发他们勇于战胜困难的斗志。这样的训练结果是：参赛学生在书籍知识有限的情况下，充分发挥网络资源的优势，攻克竞赛难题。2020/1/19针对赛题实时性越来越“紧”，我们在培训时希望同学们关注近期来重大问题，如奥运、股市、物价、传染病、环境保护等实时性问题，以便他们遇到这类问题时有很好的心里准备，这样在心里上他们会有一定的优势。这样的训练结果是：参赛学生在书籍做到心中有数。2020/1/19重庆邮电大学数理学院另外，为了能够选拔优秀队员参赛，我们每年5月进行校内数学建模竞赛，通过校内竞赛一方面我们可以让更多的人参与到数学建模活动中，从而得到锻炼（400～500个队每年），另一方面我们可以选拔相对优秀的队员参加全国竞赛。这样，获得参加全国赛的队员既有荣誉感，也有责任感。2020/1/19指导学生参赛：（1）赛题的把握和问题的理解：我校教练在竞赛期间相对轻松，主要的任务是理解清楚赛题的几个问题。（2）论文写作：主要在论文提交前给学生审查论文格式和必要的部分是否完整。（3）赛后心得体会：主要用于勉励下一届的同学，力争可持续发展。2020/1/19参考文献《全国大学生数学建模竞赛通讯》（2008年第1期)。刘启宽，2006数学建模培训讲座。重邮数模组，《数学建模》的教学改革与实践。赵静等《数学建模与数学试验》。任善强等，《数学模型》。陈理荣等，《数学建模导论》。2020/1/19谢谢！