8机械原理

第六章机械的平衡◆刚性转子的平衡计算◆刚性转子的平衡实验◆转子的许用不平衡量◆平面机构的平衡◆掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法；◆了解平面四杆机构的平衡原理。本章教学目的本章教学内容本讲重点：刚性转子静、动平衡的原理和方法§6-1机械平衡的目的及内容一．机械平衡的目的构件的不平衡惯性力运动副中的动压力摩擦和内应力机械的效率和使用寿命，严重的会导致共振。1.惯性力的不良影响：2.机械平衡的目的：将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响。有一些机械是利用不平衡惯性力来工作的，如：振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。二．机械平衡的内容1.绕固定轴回转的构件惯性力的平衡1）刚性转子的平衡2）挠性转子的平衡2.机构的平衡转子刚性转子——刚性好、共振转速高、工作转速一般低于、弹性小。(1)静平衡：只要求惯性力达到平衡；(2)动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。方法挠性转子——质量很大、跨度很大、径向尺寸小、共振转速低、产生的变形较大。方法：基于弹性梁的横向振动理论。对整个机构加以研究，设法使各运动构件惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡。§6-2刚性转子的平衡计算一.刚性转子的静平衡计算(staticbalance)当转子的工作转速一般低于(0.6～0.75)nc1(转子的第一阶共振转速)时，转子产生的弹性变形很小，这类转子称为刚性转子。1.静不平衡当转子(回转件)的宽度与直径之比（宽径比）b/D0.2时，其所有的质量都可以看作分布在垂直于轴线的同一个平面内。如果转子的质心位置不在回转轴线上，则当转子转动时,其偏心质量就会产生离心惯性力,从而在运动副中引起附加动压力。因为不平衡现象在转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。如果转子的质心位于回转轴线上就称为静平衡(staticbalance)。b工程中符合这种条件的构件有:齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等2.静平衡条件在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。力学条件为：特点——若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡。3.静平衡计算如图为一盘状转子。已知m1和m2和r1和r2当转子以角速度w回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：)2,12irmFiiIi（wFI1FI2m2m1r2r10F为平衡这些离心惯性力，在转子上加一平衡质量mb，使Fb与FIi相平衡，即：02211bbrmrmrmbbbrmF2w设0bIiFFF平衡质径积Wb的大小和方位可根据上式用图解法求出。)2,12irmFiiIi（w矢径ir质径积iiiWrm02211bibbWWrmrmrmFI1FI2m2m1r2r1mbrbFbW1W2WbW求出mbrb后，可以根据转子的结构选定rb，即可定出平衡质量mb。也可在rb的反方向rb处除去一部分质量mb来使转子得到平衡，只要保证mbrb=mbrb即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrbFbmbrb4.结论（1）静平衡的条件——分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡————单面平衡(one-planebalance)0F例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量：m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质量处的半径r=140mm)。解：不平衡质径积mmkgrm21011mmkgrm14422静平衡条件02211bbrmrmrm作图解得：mmkgrmbb140应加平衡质量mmkgmb1140/140去除的质量应在矢量的反方向，140mm处去除1kg质量。11rm22rmbbrmmmmmkgmr去除质量方向m2m1r2r1二.刚性转子的动平衡计算(Dynamicbalance)1.动不平衡——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。对于b/D0.2的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力偶仍使转子处于不平衡状态。m1m2工程中符合这种条件的构件有:多缸发动机的曲轴、汽轮机转子、电机转子、机床主轴等。螺杆泵转子动平衡低速风机转子动平衡汽轮机转子动平衡3.动平衡计算2.动平衡条件当转子各偏心质量引起的惯性力的和力和惯性力偶的和力偶都均为零时,则转子就达到了动平衡。力学条件为：00MF动平衡与静平衡之间的关系：静平衡的回转件不一定是动平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径积分别等效到两平衡基面上，再分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，最后用图解法或解析法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。由此可见，动平衡计算是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。IIILm1r1m2r2m3r3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3IILlFFiiiLlLFFiiiII)(首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同回转面内的离心惯性力向平面Ⅰ和Ⅱ上分解。IIIF2IF1IF3ILF2F3m1r1m2r2m3r3F1l1l2l3F2IIF1IIF3IIIIrm11bIbIrmIIrm22IIrm33ImrIImrbIIbIIrmIIIIrm33IIIIrm22IIIIrm11分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。4.结论（2）动不平衡的转子，不论有多少个偏心质量，分布在多少个回转平面内，都只需要在两个选定的平衡面内分别增加或除去一个平衡质量，即可完全平衡。——双面平衡(double-planebalance)（1）动平衡的条件——当转子转动时，转子分布在不同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为零。00MF（3）动平衡同时满足静平衡的条件——经过动平衡的转子一定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。例题：高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120º的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为m，其偏心距为r，设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量mA和mB，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。试求mA和mB的大小和方向。解：不平衡质径积mrrmrmrmEEDDCC分别分解到平衡平面A和B5/250/502/250/1255/4250/200mrmrrmmrmrrmmrmrrmAEEADDACC5/4250/2002/250/1255/250/50mrmrrmmrmrrmmrmrrmBEEBDDBCC动平衡条件0bbAEEADDACCArmrmrmrm0bbBEEBDDBCCBrmrmrmrm解得：2/2/bbbbmrrmmrrmBArb=2rmmmmBA25.025.0bb方向如图示。