第三章 单自由度机械系统动力学分析1

HIGHEDUCATIONPRESS机械系统动力学第一节作用在机械上的力及机械运转过程第二节机械系统的等效动力学模型第三节机械系统的运动方程及其求解第四节周期性速度波动及其调节第五节非周期性速度波动及其调节HIGHEDUCATIONPRESS第一节作用在机械上的力及机械运转过程一、作用在机械上的力二、机械的运转过程HIGHEDUCATIONPRESS一、作用在机械上的力1.作用在机械上的工作阻力2.作用在机械上的驱动力HIGHEDUCATIONPRESS1.作用在机械上的工作阻力（1）工作阻力是常量（2）工作阻力随位移而变化（3）工作阻力随速度而变化（4）工作阻力随时间而变化HIGHEDUCATIONPRESS2.作用在机械上的驱动力（1）驱动力为常量（2）驱动力是位移的函数（3）驱动力是速度的函数HIGHEDUCATIONPRESS解析法研究异步电动机驱动力矩特性nn00dtantanMMbaMMMn0nn00ndHIGHEDUCATIONPRESS二、机械的运转过程1.启动阶段2.机械的稳定运转阶段3.机械的停车阶段HIGHEDUCATIONPRESS1.机械的启动阶段机械的启动阶段指机械由零转数逐渐上升到正常的工作转数的过程。动能增量E=wd-wrHIGHEDUCATIONPRESS2.机械的稳定运转阶段动能增量E=0曲柄压力机工作示意图HIGHEDUCATIONPRESS3.机械的停车阶段停车阶段是指机械由稳定运转的工作转数下降到零转数的过程。HIGHEDUCATIONPRESS第二节机械系统的等效动力学模型一、等效动力学模型的建立二、等效构件三、等效参量的计算四、实例与分析HIGHEDUCATIONPRESS一、等效动力学模型的建立机械的运转与作用在机械上的力及各力的作功情况密切相关。ACB1M1G2FMi2Fi2曲柄压力机的受力分析HIGHEDUCATIONPRESS二、等效构件名词术语：1.等效转动惯量2.等效质量3.等效力矩4.等效力HIGHEDUCATIONPRESS二、等效构件等效构件示意图HIGHEDUCATIONPRESS二、等效构件等效构件的特点：1.能代替整个机械系统的运动。2.等效构件的运动和机械系统中该构件的真实运动一致，等效构件具有的动能应和整个机械系统的动能相等。3.等效构件上的外力在单位时间内所作的功也应等于整个机械系统中各外力在单位时间内所作的功。HIGHEDUCATIONPRESS三、等效参量的计算1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算HIGHEDUCATIONPRESS1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效转动惯量的计算:动能：各类不同运动形式的构件动能：EJe122EJisii122Emviisi122222121siiisiivmJEHIGHEDUCATIONPRESS1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算整个机械系统的动能：21212121siiniisinivmJEHIGHEDUCATIONPRESS1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算因等效构件的动能与机械系统的动能相等，则：方程两边统除以，可求解等效转动惯量：21212212121siiniisinievmJJ1222121)()siiniisinievmJJ（HIGHEDUCATIONPRESS1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效力矩的计算：等效构件的瞬时功率：系统中各类构件的瞬时功率：PMeiiiMP'isiiivFPcos''isiiiiiiivFMPPPcos'''HIGHEDUCATIONPRESS1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算整个机械系统的瞬时功率为：isiiniiinivFMPcos11HIGHEDUCATIONPRESS1.作定轴转动的等效构件的等效参量的计算等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等：isiiniiinievFMMcos11方程两边统除以，可求解等效力矩：isiiniiinievFMMcos)()(11HIGHEDUCATIONPRESS2.作直线移动的等效构件的等效参量的计算等效构件的动能与机械系统的动能相等和等效构件的瞬时功率与机械系统的瞬时功率相等，可分别求解等效质量和等效力：2121)()(vvmvJmsiiniisinieniisiiiinievvFvMF11cos)()（HIGHEDUCATIONPRESS四、实例与分析例1在如图所示的轮系中，已知各齿轮的齿数分别为Z1，Z2，Z3，各齿轮与系杆H的质心与其回转中心重合，绕质心的转动惯量分别为J1,J2,J3,JH。有两个行星轮，每个行星轮的质量为m2。若等效构件设置在齿轮1处，求其等效转动惯量Je。HIGHEDUCATIONPRESS例1解解：等效构件的动能为：2121eJE机构系统的动能为：222222221121)2121(221HHsJvmJJE二者动能相等，两边同除以：HHrJJJmvJesHH122122212122[()()]()1212HIGHEDUCATIONPRESS由轮系转动比可有：21231312ZZZZZZ.HZZZ1113整理：231122231232121))(2()()(2ZZZJrmZZZZZZJJJHHe由该例可知：传动比为常量的机械系统，其等效转动惯量也为常量。HIGHEDUCATIONPRESS例2如图所示正弦机构中，已知曲柄长为l1，绕A轴的转动惯量为J1，构件2、3的质量为m2，m3，作用在构件3上的阻抗力为F3。若等效构件设置在构件1处，求其等效转动惯量Je，并求出阻抗力F3的等效阻抗力矩Mer。HIGHEDUCATIONPRESS解：根据动能相等的条件，有：12121212121122232JJmvmveBcJJmvmveBc1212312()()由运动分析可知：vlB11vllc(sin)cos11111HIGHEDUCATIONPRESSvceJJlmlmJJ122132121cos式中：JJmlc1212Jmlv31221cosHIGHEDUCATIONPRESSMFverc130180cos11311113coscoslFlFMer阻抗力的瞬时功率等于等效阻抗力的瞬时功率：HIGHEDUCATIONPRESS第三节机械系统的运动方程及其求解一、等效构件的运动方程二、运动方程的求解HIGHEDUCATIONPRESS一、等效构件的运动方程整理，得：dWdEdJMd()122dJdM()122JdddJdMMMdr22HIGHEDUCATIONPRESS由于ddddtdtdddt.1JddtdJdMMMdr22所以HIGHEDUCATIONPRESS如果对方程dJMd()122两边积分，并取边界条件为：0000,,,JJtt可得：1212200200JJMdMMddr()积分方程HIGHEDUCATIONPRESS代入dWdEdmvFds()122rdFFFdsdmvdsvdvm22dvdsdvdtdtdsdvdtv1得：rdFFFdsdmvdtdvm22作往复移动的等效构件的微分方程HIGHEDUCATIONPRESS如果对方程dmvFds()122两边积分，并取边界条件为：0000,,,mmvvsstt1212200200mvmvFdsFFdsdrssss()得：HIGHEDUCATIONPRESS二、运动方程的求解1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解；2.等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解；3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解；4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解。HIGHEDUCATIONPRESS1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解由于J=常数，M=常数JddtdJdMMMdr22JddtMJMdtd00ttdtd2000000)(2)()(tttttt积分，得：HIGHEDUCATIONPRESS1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解例：已知电机转数为1440r/min，减速箱传动比i=2.5，选B轴为等效构件，等效转动惯量，要求刹住B轴后3秒停车。求等效制动力矩。Jkgme052..HIGHEDUCATIONPRESS1.等效转动惯量与等效力矩均为常数的运动方程的求解解：sradB/32.606025.21440)(00tt0B0t00200/1.20332.600sradtt).(05.105.01.20mNJMrJMdtdMMMMdrr由3t得：HIGHEDUCATIONPRESS2.等效转动惯量与等效力矩均为等效构件位置函数的运动方程的求解当可用解析式表示时，用积分方程求解方便些。当等效转动惯量与等效力矩不能写成函数式时，可用数值解法求解。121220020JJMdJJJMd00220HIGHEDUCATIONPRESS3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解JddtdJdMMMdr22JddtM()当时，可解出t的值Mab()ttJbabab00ln分离变量并积分后：dtJdMtt()00tJdMt()00HIGHEDUCATIONPRESS3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解将代入ddtddJddtM()JddM()dJdM()00JdM()000Jbababab[()ln()]得：两边积分并整理：当时，可解出的值。Mab()HIGHEDUCATIONPRESS3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解例:在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风机主轴为等效构件，等效驱动力矩，等效阻抗力矩，等效转动惯量。求鼓风机由静止起动到时的时间t。Jkgm102NmMd)26427600(MNmr1100100rads/HIGHEDUCATIONPRESS3.等效转动惯量是常数、等效力矩为等效构件速度函数的运动方程的求解解：Nma26500)(26426500)()(NmMMMrdttJbabab00lnt0000,在式中Nm-264bsrad/100Jkgm102ts1026426500264100265000211ln.当静止时，代入HIGHEDUCATIONPRESS4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解等效转动惯量随机构位置而变化，且难以用解析式表达，这类问题只能用数值方法求解。HIGHEDUCATIONPRESS4.等效转动惯量是变量、等效力矩为等效构件位置和速度函数的运动方程求解把代入力矩方程式JdddJdMMMdr22JJMM(),(,)JdddJdM()()(,)22122dJJdMd()()(,)并整理，得：HI