第三章 结构可靠指标

第三章结构可靠指标1可靠指标的定义2可靠指标的两个常用公式3结构可靠指标与安全系数的关系4结构可靠指标与分项系数的关系若R(R,R)，S(S,S)，且R、S相互独立Z=R-S——(z,z)，z=R-S，2z=2R+2S2011(0)exp22ZrZZzPPZdz可靠度1frPP1结构可靠指标的定义12002102ZZZfZPPZfZdZedZ失效概率公式1fp推导令ZZZXdxePXZZf22121令ZZdXedxepXXf221221211211ZfZfP0ZZ失效概率12002102ZZZfZPPZfZdZedZ可用结构可靠指标来度量结构的可靠性Pr+Pf=1=z/zPfPrPf=(－)=1-()Pr=1－Pf＝1－(－)=()与Pf的对应关系PfPf1.01.59×10-13.26.40×10-41.56.68×10-23.52.33×10-42.02.28×10-23.71.10×10-42.56.21×10-34.03.17×10-52.73.50×10-34.21.30×10-53.01.35×10-3结构构件承载能力极限状态可靠指标破坏类型安全等级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.2为一无因次的系数，称可靠指标，其原因是：1、是失效概率的度量。越大，失效概率Pf越小，故可靠度Pr越大。2、在某种分布下，当z＝常量时，仅仅随着z变化。而当z增加时，会使概率密度曲线由于z增加而向右移动，Pf将由此减少，从而使可靠度Pr增大。可靠指标增加，结构可靠度Pr增大；减小，结构可靠度Pr也减小，因此，可以表示结构可靠程度。2可靠指标的两个常用公式一、两个正态变量R和S具有极限状态方程二、两个对数正态分布变量R和S具有极限状态方程lnR和lnS的方差分别为,则Z的方差为22SRSRZZ结构可靠指标0SRZ0lnlnSRZ22lnln(1)RR22lnlnln(1)SS22ln11ZRSlnR和lnS的均值分别为则Z的均值为则对应的可靠指标公式为经过简化后，近似公式2ln1lnln(1)2RRR2ln1lnln(1)2SSS2lnln21ln1SRZRSSR22221ln1ln[(1)(1)]SRSRZZRS22ln()RSRS例题3-1计算可靠度指标某钢筋混凝土短柱，截面尺寸为300×500mm2,配有四根直径为25的HRB335钢筋，As=1964mm2，设荷载服从正态分布，轴力N的均值N=1800kN，标准差N为180kN。钢筋的屈服强度也服从正态分布，fy=380N/mm2，标准差fy为22.8N/mm2。混凝土的轴心抗压强度也服从正态分布，fc=24.8N/mm2，标准差fc为4.96N/mm2。不考虑结构尺寸的变异和计算模式的不准确性，试计算该短柱的可靠性指标。例题3-2已知R和S的平均值和变异系数分别为结构的功能函数为Z=R-S。假定（1）R和S均服从正态分布；（2）R和S均服从对数正态分布；求结构可靠指标。75,0.2RR35,0.35sS3可靠指标与安全系数的关系传统设计原则，安全系数，单一均值安全系数K存在两个问题：1、没有定量地考虑抗力和荷载效应的随机性质，而靠经验或工程判断方法取值，因此不可避免带有人为因素。2、K只与R和S的均值的比值有关，这种系数是不能反应结构的实际失效情况的。RRSSKK平均结构抗力＝平均荷载效应事实上，Pf不仅与R和S的均值有关，而且还与它们的方差有关。传统的安全系数没有反映这一特征，而解决了这个问题。由两个正态变量的可靠指标式子，有222221RRSSRSRRSS2221RSKK222222211RSRSRK称K为可靠性安全系数，其与结构中各变量的分布规律、变异系数以及相应的可靠指标有关，也就是说，可靠度指标不仅与安全系数K有关，而且与分布规律和变异系数也有关。4可靠指标与分项系数的关系现行的设计准则，并不采用单一安全系数设计表达式，而采用分项系数表达式。例如恒载和活载组合下设计表达式为：为抗力分项系数，为恒载分项系数，为活载分项系数。RRGGQQRGQ分项系数是利用分离函数得到的。分离函数的作用，是将其与可靠指标联系起来，把安全系数加以分离，使其表达为分项系数的形式。两种分离法：1、林德的0.75线性分离法；2、一般分离法。1、林德的0.75线性分离法设x1和x2为任意的两个随机变量，令林德指出：当时，取相对误差不超过6%。即有112xx222121112111xxxx113310.752212120.75xxxx设R、S均服从正态分布，且由写成分项系数设计表达式133RS22SRSRZZ220.75RSRSRS10.7510.75RRSS00RRSS010.75RR010.75SS如果S=G+Q，且同理可以进行二次分离，且有：相应的设计表达式为：133GQ2010.7510.5625GGG2010.7510.5625QQQ000RRGGQQ例题已知可靠度指标，当R和S均服从正态分布时，求：02.0RSK0.15R0.1G0.25Q1QG0R0S0G0Q3222220.13461GQGQSSSGQ02.22883RRRRSSSSK2.53QQQQGGGG010.7510.750.1530.6625RR010.7510.750.134631.3028SS010.562510.56250.131.1688GG010.562510.56250.2531.4219QQ按R和S的标准值给出的设计表达式现行的设计规范一般采用抗力和荷载的标准值，它是随机变量的某一分位值，在一次二阶矩理论中常用平均值和标准差给定。分别为抗力和荷载效应的保证率系数。1KRRRRRRR1KSSSSSSSRS相应的分项系数设计表达式为：00RRSS0011KKRSRRSSRSRKSKRS01111RRRRRRR01111SSSSSSS分别称为抗力分项系数和荷载分项系数。相应的安全系数设计表达式为：KKRKSRS和2、一般分离法设有两个随机变量，令：式中：称为分离函数，且均小于1。22iiiijxxxxx22jjjijxxxxx222222ijijiijjijxxxxxxxx,ij,ij,ijxx22RSRSRRSS11RRRSSS01RRR01SSS22RRRS22SSRS同样，对荷载效应系数进行二次分离，可得：000RRGGQQ01GGG01QQQ22GGRS22QQRS