数学建模与数学实验 Matlab基础

1第二十章MATLAB基础20.1MATLAB基本知识MATLAB是一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台，它用于科学和工程的计算与可视化。它的优点在于快速开发计算方法，而不在于计算速度。20.1.1MATLAB基本使用一、MATLAB启动（1）方法一当MATLAB安装到硬盘上以后，一般会在Windows桌面上自动生成MATLAB程序图标。在这种情况下，只要直接点击那图标即可启动MATLAB，打开如图1.1的MATLAB操作桌面（Desktop）。注意：本书作者建议用户优先采用启动“方法一”。（2）方法二假如Windows桌面上没有MATLAB图标，那么点击matlab\文件夹下的快捷方式图标。图20.1-1Desktop操作桌面的默认外貌二、Matlab菜单的含义MATLABR2010a版的Desktop操作桌面，是一个高度集成的MATLAB工作界面。其默认形式，如图1.1-1所示。该桌面的上层铺放着三个最常用的界面：指令窗（CommandWindow）、当前目录（Current2Directory）浏览器、MATLAB工作内存空间（Workspace）浏览器、历史指令（CommandHistory）窗。命令窗口该窗是进行各种MATLAB操作的最主要窗口。在该窗内，可键入各种送给MATLAB运作的指令、函数、表达式；显示除图形外的所有运算结果；运行错误时，给出相关的出错提示。当前目录浏览器在该浏览器中，展示着子目录、M文件、MAT文件和MDL文件等。对该界面上的M文件，可直接进行复制、编辑和运行；界面上的MAT数据文件，可直接送入MATLAB工作内存。此外，对该界面上的子目录，可进行Windows平台的各种标准操作。此外，在当前目录浏览器正下方，还有一个“文件概况窗”。该窗显示所选文件的概况信息。比如该窗会展示：M函数文件的H1行内容，最基本的函数格式；所包含的内嵌函数和其它子函数。工作空间浏览器该浏览器默认地位于当前目录浏览器的后台。该窗口罗列出MATLAB工作空间中所有的变量名、大小、字节数；在该窗中，可对变量进行观察、图示、编辑、提取和保存。历史指令窗该窗记录已经运作过的指令、函数、表达式，及它们运行的日期、时间。该窗中的所有指令、文字都允许复制、重运行及用于产生M文件。捷径（Start）键引出通往本MATLAB所包含的各种组件、模块库、图形用户界面、帮助分类目录、演示算例等的捷径，以及向用户提供自建快捷操作的环境。三、帮助的使用读者接触、学习MATLAB的起因可能不同，借助MATLAB所想解决的问题也可能不同，从而会产生不同的求助需求。如对于初学者，最急于知道的是：MATLAB的基本用法。又如MATLAB老用户很想知道的是：MATLAB新版本有什么新特点、新功能。再如对科研工作者来说，面对不断变化的实际问题，常常产生两类困惑：知道具体指令，但不知道该怎么用；或想解某个具体问题，不知道MATLAB有哪些指令可用。MATLAB作为一个优秀的科学计算软件，其帮助系统考虑了不同用户的不同需求，构成了一个比较完备的帮助体系。并且，这种帮助体系随MATLAB版本的重大升级，其完备性和友善性都会有较大的进步。不管以前是否使用过MATLAB，任何用户都应尽快了解MATLAB的帮助系统，掌握各种获取帮助信息的方法。只有这样，用户才可能较好地运用MATLAB资源，快捷、可靠、有效地独立解决自己面临的各种问题。20.1.2MATLAB变量与函数一、MATLAB中变量的命名规则：（1）变量区分字母的大小写；（2）名字不能超过19个字符，第19个字符后的字符被忽略；（3）变量必须以字母开头，之后可以是任意字母、数字或者下滑线；（4）变量中不能含有标点符号。3表20.2-1MATLAB为数学常数预定义的变量名预定义变量含义预定义变量含义eps浮点数相对精度522NaN或nan不是一个数（NotaNumber），如0/0，/i或j虚单元1jiInf或inf无穷大，如1/0pi圆周率intmax可表达的最大正整数，默认（2147483647）realmax最大正实数，默认1.7977e+308intmin可表达的最小负整数，默认（-2147483648）realmin最小正实数，默认2.2251e-308二、数学元算符号及标点符号（1）数学的运算符号运算符函义运算符函义+加法运算-减法运算*乘法运算.*点乘运算/除法运算（也表示右除）./点除运算\左除运算.^^乘幂运算点乘幂运算标点符号（1）MATLAB的命令后的逗号（或无标点符号）显示命令的结果；分号不显示命令的结果；（2）“%”：注释文字的标志；（3）“…”；续行标志。三、数据的输出格式控制format格式含义Formatshort短格式的方式，显示5位定点的十进制数。Formatlong长格式的方式，显示15位定点的十进制数。FormatshortgFormatlong当数据大于1000或小于1时变会以科学计数法显示（-e），若想坚持用整数部分加小数部分的格式显示，就再后面加gFormathex十六进制格式方式Formatbank银行格式。按元、角、分（小数点后具有两位）的固定的格式Format++格式，以+、-和空格分别表示整数、负数和零元素Formatshorte短格式e方式，显示5位定点的十进制数。Formatlonge长格式e方式，显示15位定点的十进制数。Formatrat分数格式形式，用有理数逼近显示数据。如pi显示355/113Formatloose松散格式，数据之间有空格。Formatcompact紧凑格式，数据之间无空格Vpa（date，n）将数据date以n个有效数据显示四、数学函数函数名称函数名称Sin（x）正弦函数Asin（x）反正弦函数4Cos（x）余弦函数Acos（x）反余弦函数Tan（x）正切函数Atan（x）反正切函数Abs（x）绝对值Max（x）最大值Min（x）最小值Sum（x）元素的总和Sprt（x）开平方Exp（x）以e为底的指数Log（x）自然对数Fix（x）取整：截尾取整Log10（x）以10为底的自然数Round（x）取整：四舍五入取整Sign（x）符号函数Floor（x）取整：不超过x的最大整数Ceil（x）大于x的最小整数20.1.3MATLAB数组与矩阵MATLAB以矩阵为数据操作的基本单位。一、数组数组实际上就是向量，下标从1开始变化。1、创建数组命令格式命令含义x=[a,b,c,d,e,f]创建包含定义元素的数组x=first：last创建从first开始，步长为1，到last结束的数组x=first：step：last创建从first开始，步长为step，到last结束的数组x=linspace（first，last，n）线性等分创建数组，返回以first为初始值，last为终值的等间距的n个元素x=logspace（first，last，n）对数等分创建数组，返回以10first为初始值，10last为终值的n个元素，并且这n个元素的对数值是等距的，相当于这n个元素为10.^linspace（first，last，n）例1：a=1：5a=12345例2：a=1:2:10a=13579例3：a=linspace（0,1,5）a=00.25000.50000.75001.0000b=10.^ab=1.00001.77833.16235.623410.0000c=logspace(0,1,5)c=1.00001.77833.16235.623410.00002数组元素的访问格式含义x(i)访问数组x的第i个元素x(a:b:c)访问数组的从第a个元素开始，以步长为b，到第c个元素（但不超过c），b可以为负数，b缺损时为1.x（[abcd]）提取数组x的第a、b、c、d个元素构成一个新的数组[x(a),x(b),x(c),x(d)]例4：d=a([1235])5d=00.25000.50001.00003、行向量与列向量在创建数组时，如果元素以空格或逗号分隔，创建的就是行向量，如果分号分隔，创建的就是列向量。例5e=[1,3,5,7,9]e=13579f=[1;3;5;7]f=1357二、矩阵标量可以看作1×1的矩阵，行向量可以看作是只有一行的矩阵，列向量可以看作是只有一列的矩阵。1、直接法建立矩阵（1）用中括号起来表示；（2）同一行内用空格或逗号隔开；（3）不同行使用分号或者回车分开。注意：输入矩阵时，严格要求所有的行有相同的列。例1：A=[123;456;789]A=1234567892、特殊的矩阵建立a=[]产生一个空矩阵，当对一项操作无结果时，返回空矩阵，空矩阵大小为零b=zeros(n)产生一个n阶方阵的零方阵b=zeros(m，n)产生一个m行、n列的零方阵b=zeros(size(A))生成与矩阵A同型的零方阵ones(n)产生一个元素全为1的n行、n列的矩阵ones(m，n)产生一个元素全为1的m行、n列的矩阵ones([m，n])产生一个元素全为1的m行、n列的矩阵ones(size(A)生成与矩阵A同型且元素全为1的矩阵eye(n)生成n×n单位阵eye(m，n)生成m×n单位阵eye(size(A))生成与矩阵A相同大小的单位阵rand()产生一个服从0-1之间的均匀帆布的随机矩阵randn()产生一个均值为0方差为1的正态分布的随机数矩阵diag(x)以数组x的元素为对角元生成一个对角阵magic(n)产生一个n阶魔方阵，其所有元素和、列元素和、对角线元素和均相当例6产生一个3×4随机矩阵R=rand(3,4)6R=0.95010.48600.45650.44470.23110.89130.01850.61540.60680.76210.82140.7919例7产生一个在区间[10,20]内均匀分布的4阶随机矩阵a=10;b=20;x=a+(b-a)*rand(4)x=19.218119.354710.578911.388917.382119.169013.528712.027711.762714.102718.131711.987214.057118.936510.098616.0379例8产生均值为0.6，方差为0.1的4阶矩阵mu=0.6;sigma=0.1;x=mu+sqrt(sigma)*randn(4)x=0.83110.77990.13351.05650.78270.51920.52600.48900.61270.48060.63750.79710.81410.50640.69960.85273、矩阵中元素的操作A（r，：）取矩阵的第r行A（：，j）取矩阵的第j列A（：）依次提取矩阵的A的每一行，将A拉伸为一列向量A（i1：i2，j1：j2）取矩阵A的第i1~i2行，第j1~j2列构成新矩阵A（i2：-1：i1，：）逆序提取矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵A（：，j2：-1：j1，：）逆序提取矩阵A的第j1~j2行，构成新矩阵A（i1：i2，：）=[]删除矩阵A的第i1~i2行，构成新矩阵A（：，j1：j2）删除矩阵A的第j1~j2行，构成新矩阵[A,B];[A;B]将矩阵A和B拼接成新矩阵三、矩阵的运算1、矩阵的转置和共轭转置（1）对实矩阵，转置使用符号“’”;（2）对复矩阵，转置使用符号“.’”，共轭转置用“’”。例1：c=[1+I,1;2-i，2]，;d=c’%共轭转置d=1.0000-1.0000i2.0000+i1.00002.0000e=c.’%转置7e=1.0000+1.0000i2.0000-1.0000i1.00002.00002、运算A+B、A-B、A.*BA=[1,1,1;1,2,3;1,3,6];B=[8,1,6;3,5,7;4,9,2];A＋B=A+BA-Ｂ=A-B结果显示：A+B=92747105128A－B=-70-5-2-3-4-3-644、运算A