数学必修一必修二的总复习

高中数学必修一【复习重点】（1）基本特性：确定性、互异性、无序性1、集合：（3）子集、真子集、集合相等：BABAACU（4）交集、并集、补集：BABA（子集）（2）元素和集合的关系：BaAa,{2121}Bxkxk{32}Axx例：1、设集合且，则实数k的取值范围是———————AB211k2、已知集合，则—————Rxxyy,1P2Rxxxyy,2Q2QP1yyA（真子集）B（1）求函数的定义域：1、分式形式：分母不为0；2、一个数的0次幂：这个数不为0；如y=(x-2)03、偶次根号：根号下的式子大于等于0；奇次根号：根号下的式子可以取任意实数；4、指数型函数：底数大于0且不等于1；5、对数型函数：底数大于0且不等于1，真数大于0；6、幂函数类型：先化为根号形式，再求定义域。2、函数：（2）求函数解析式：待定系数法；换元法；利用函数的奇偶性例：1、函数的定义域为———————)3-4(log121xy)1,43(3、函数在R上是奇函数，当时，则时，———————)(xfy0xxxxf2)(20x)(xf22xx2、已知，则——————xxxf24)12(2)(xfxx2类型题：必修一课本：P59第5题；P73第2题；P74第7题；P82第4、5题（3）判断函数的单调性：证明步骤：1、取点；2、列差式；3、化简后与0比较大小；4、下结论。类型题：必修一课本：P29例2P31例4P78例1（4）判断函数的奇偶性：判断步骤：1、求定义域；2、判断定义域是否关于原点对称；3、判断f(-x)与f(x)之间的关系。类型题：必修一课本：P35例5；P75第4题综合题：必修一课本：P82第10题；P83第3题例：已知函数（1）求函数的定义域（2）判断函数的奇偶性和单调性)10(11log)(aaxxxfa且),1()1,(定义域为奇函数【必修一优化方案P52例3】当a1时，在上是减函数),1(),1,(当0a1时，在上是增函数),1(),1,(图象性质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)yx0y=1(0,1)y=ax(a1))10(aaayx且（5）指数函数的图象及性质：图象性质(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo（1,0)(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数xyo(1,0))10(logaaxya且（6）对数函数的图象及性质：01a1a函数性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域ＲＲＲ[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)21xyx0y)(为实数axya（7）幂函数的图象及性质：x0yx0yx0yx0y（8）复合函数：单调性、单调区间、值域①求复合函数的单调性或单调区间：同增异减②求复合函数的值域：先求x的取值范围，再求t的取值范围，最后求y的取值范围例：1、函数的单调区间为——————212log(32)yxx3[,2)22、函数的值域为——————2log31xfx0,3、其它知识点：（1）计算：运用分数指数幂公式和指数运算性质：nmnmaanmnmaaamnnmaa)(nnnbaab)(指数运算性质运用对数的运算性质和换底公式：log10,alogaNaNlog1aaR)(nlogloglogloglogloglog)(lognMMNMNMNMMNanaaaaaaa1loglogabbaR)(loglognMnMaan1aNNccalogloglog①②③④⑤⑥换底公式：⑦（3）“应用题”类型：必修一课本：P39第5题；B组第2题；P102例3；P104例5（2）指数或对数“比较大小”：底数相同的：根据函数的单调性比较大小；底数不同的：化为同底进行比较；通过中间值进行比较。例：1、552log10log0.252232555322555abc（）,（），（）2、若，则它们的大小关系为a＞c＞b323log,log3,log2abc3、若，则它们的大小关系为a＞b＞c4、若，则它们的大小关系为12log3a0.213b132cc＞b＞a2log(7)4x5、不等式的解集为————————(7,9]()yfx6、若函数在(-1,1)上是减函数，且，则a的取值范围为(1)(21)fafa320a（3）零点、二分法：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点注意：零点不是点，是函数图象和x轴交点的横坐标。二分法：将区间“一分为二”例：1、若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则实数a的取值范围是————————2、用二分法求函数f(x)＝x3－2x－5的一个零点时，若取区间［2，3］作为计算的初始区间，则下一个区间应取为————————]5.2,2[3、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的两个零点是－1和2，且f(5)＜0，则此函数的单调递增区间为————————)21,(a≥－1简单的几何体柱体锥体台体圆柱棱柱圆锥棱锥球体圆台棱台空间几何体多面体旋转体高中数学必修二【复习重点】（１）有两个面互相平行（底面）（２）其余各面都是四边形（侧面）（３）每相邻两个侧面的公共边都互相平行这3个条件缺一不可。1、对棱柱的判断：2、对棱锥的判断：强调各侧面三角形都必须有一个公共顶点3、对棱台的判断：（1）棱台的上、下底面平行；（2）延长棱台的各侧棱交于一点；（3）棱台的各侧面都是梯形。三者缺一不可。4、斜二测画法画直观图的步骤：（1）建系（2）确定平行线段x’y’o’(450或1350)xyo平行x轴的线段平行于x’轴;平行y轴的线段平行于y’轴（3）确定线段长度平行x轴的线段长度保持不变;平行y轴的线段长度变为原来的一半（4）成图5、空间几何体的三视图：正视图；侧视图；俯视图6、空间几何体的表面积和体积：圆柱：圆锥：圆台：球：表面积公式rlrSππ222rlrSππ2lrrlrrSππππ2224RSπ棱柱、棱锥、棱台的表面积：S表=S底+S侧体积公式柱体：锥体：台体：球：ShVShV31hSSSSV)(31334RVπ侧面积俯视图这个几何体是，它的表面积是，它的体积是.正视图侧视图2cm2cm由正四棱锥和长方体组合而成2cm21243cm34342cm例：一个几何体的三视图及相关尺寸如图所示:1cm图形文字语言(读法)符号语言AaAaAaAAAA点在直线上点在直线外点在平面内点在平面外1、空间中点与线、点与面的位置关系：Aa2、直线、平面的位置关系：直线与直线共面异面相交（共面且只有一个交点）平行（共面且没有交点）（既不平行也不相交；不在同一平面内且没有公共点）直线与平面线在面内线在面外ll线面相交（只有一个公共点）线面平行（没有公共点）（有无数个公共点）平面与平面平行（没有公共点）相交（有一条公共直线）3、四条公理和三条推论如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行。（平行线的传递性）空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理课本P46平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。ba////ababa线线平行线面平行ba4、直线与平面平行判定：（课本P55）ba//1、利用平行四边形对边平行【课本P57例2，P60例6】2、利用三角形中位线【课本P45例2,P55例1,P56第2题,P62第3题】3、利用公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行4、利用线面平行的性质定理()【课本P59例4】5、利用面面平行的性质定理()6、利用线面垂直的性质定理()【课本P72例4】babaa//,,//baba//,,//baba//,5、平面与平面平行判定：（课本P57）//////baPbaba面面平行线面平行一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。abP////ba1、利用线面平行的判定定理()2、利用面面平行的最本质的性质()////,,ababa线不在多，相交就行//,//aa【课本P57例2，P58第2题，P62第7题】一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。balAalblabAbal6、直线与平面垂直判定：（课本P65）线线垂直线面垂直blal1、利用直角三角形中直角边互相垂直2、利用圆中直径所对的圆心角是直角【课本P69例3，P74第4题】3、利用等腰三角形底边的中线也是底边上的高，它垂直于底边【课本P74第2题】4、利用线面垂直的定义()5、利用面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的二面角的平面角为90°alal,7、平面与平面垂直判定：（课本P69）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直。aaa,线面垂直面面垂直a1、利用线面垂直的判定定理【课本P69例3，P74第1题】()2、利用平行线垂直平面的传递性质()3、利用面面垂直的性质定理()4、利用面面平行的性质应用()5、利用面面垂直的性质应用()anamaPnmnm,,,,abba,//alaal,,，aa,//aa,,8、空间角的求法（一作，二证，三计算）（1）异面直线所成的角：先进行平移，转化为求相交直线的夹角。【课本P47例3，P48第2题，P52第1(1)(2)题】【课后作业本P99第6-7题】【第12次早测第2,3,6题】（2）直线与平面所成的角：作面的垂线，找射影，求斜线与射影所成的角。【课本P66例2】【第12次早测第7,9题】【课后作业本P107第4题，P108第11题】（3）二面角的平面角：在两个平面内分别作两条直线OA和OB，分别垂直于两面的交线，且垂足为O，则为二面角的平面角。【课本P73第4题，P78第7题】0090000900001800AOB1、倾斜角：0018002、斜率：一条直线的倾斜角的正切值。)90(tan0k)(0轴平行或重合直线与xk0k0k（锐角）00900（2）当时，（直角）090（3）当时，（钝角）0018090（4）当时，)(211212xxxxyyk3、两点的斜率公式：（不适用于与x轴垂直、与y轴平行或与y轴重合的直线）00（1）当时，)(轴平行或重合直线与不存在yk（越大，越大）k（越大，越大）k4、两条直线平行：5、两条直线垂直：21//ll不重合与且2121llkk不重合与都不存在且、2121llkk①②21ll①②1-21kk不存在，210kkx0yx0y1l1l2l2l0或5例：1、已知直线经过点，，直线经过点，，若，则的值为—————