三、滑块、木板(平板车)模型+弹簧

1三、滑块、木板（平板车）模型+弹簧例1、如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A以速度v0＝0.2，由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动．已知A的质量m=1kg，g取10m/s2．求：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．例2、如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平面上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量为m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，它与木板间的动摩擦因数μ=0．2．木板AB受到水平向左F=14N的恒力，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，取g=10m／s2．试求：（1）水平恒力F作用的时间t；（2）木块压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能．2例3、如图所示，质量M为4kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为lkg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现给木块一个水平向右的10N·s的瞬间冲量，木块便沿车向右滑行，在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：（1）弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；（2）木块返回小车左端时的动能Ek；（3）弹簧获得的最大弹性势能Epm．例4、在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量m=2kg的滑块B．木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑．且PQ间距离L=2m，如图所示．某时刻木板A以1m/sAv的速度向左滑行，同时滑块B以5m/sBv的速度向右滑行，当滑块B与P处相距43L时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）．求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数和滑块B最终停在木板A上的位置．（g取10m/s2）3四、碰撞模型+弹簧例5、如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于A．P的初动能B．P的初动能的1/2C．P的初动能的1/3D．P的初动能的1/4例6、如图所示，质量为1.0kg的物体m1，以5m/s的速度在水平桌面上AB部分的左侧向右运动，桌面AB部分与m1间的动摩擦因数μ=0.2，AB间的距离s=2.25m，桌面其他部分光滑。m1滑到桌边处与质量为2.5kg的静止物体m2发生正碰，碰撞后m2在坚直方向上落下0.6m时速度大小为4m/s，若g取10m/s2，问m1碰撞后静止在什么位置？例7、如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的，右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与静止在O点、质量为m的小物块A连接，弹簧处于原长状态．质量为2m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为5F，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），运动到D点时撤去外力F．物块B和物块A可视为质点．已知CD=5L，OD=L．求：（1）撤去外力后弹簧的最大弹性势能?（2）物块B从O点开始向左运动直到静止所用的时间是多少?PQ4例8、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=37°，A、B是两个质量均为m=1㎏的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧．薄板、弹簧和滑块B均处于静止状态．当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处由静止下滑，若取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．（1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v1；（2）滑块A与C接触后粘连在一起(不计此过程中的机械能损失)，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep．五、碰撞模型+竖直轨道（圆运动）例9、如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比122mm=，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．5例10、如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内．小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）．A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为14R，碰撞中无机械能损失．重力加速度为g．试求：（1）待定系数β；（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度．例11、如图所示，光滑水平面上有一质量M＝4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L＝1.0m的水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O/点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m＝1.0kg的小物块紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5．整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A，g取10m/s2．求：（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；（2）小物块第二次经过O/点时的速度大小；（3）最终小物块与车相对静止时距O/点的距离．6例12、如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量为M的小车,车上装有一个半径为R的光滑圆环.一个质量为m的小滑块从跟车面等高的平台上以速度V0滑入圆环.试问:小滑块的初速度V0满足什么条件才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?例13、如图所示，球A无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点C后，又沿水平轨道前进至D与质量、大小完全相同的球B发生动能没有损失的碰撞。B球用长L的细线悬于O点，恰与水平地面切于D点。A球与水平地面间摩擦系数=0.1，已知球A初始高度h=2米，CD=1米。问：(1)若悬线L=2米，A与B能碰几次?最后A球停在何处？(2)若球B能绕悬点O在竖直平面内旋转，L满足什么条件时，A、B将只能碰两次？A球最终停于何处？7例1.【答案】（1）2m/s；（2）39J解析：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为V，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，A、B系统的动量守恒，则mv0＝(M+m)V①V=mMmv0②木块A的速度：V＝2m/s③（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量守恒，得EP＝22011()22mvmMvmgL＋－④解得EP＝39J例2.【答案】（1）1s；（2）0.4J例3.【答案】（1）2m/s；（2）2J；（3）20J解析：（1）由题意水平地面光滑，可知小车和木块组成的系统在水平方向动量守恒，当弹簧被压缩到最短时，二者速度相等，设木块获得的初速度为v0，由动量定理得l=mv0①运动过程中水平方向动量守恒，则mv0=(M＋m)v②由①②解得v=2m/s则弹簧被压缩到最短时平板车的速度为2m/s，方向与木块初速度方向相同．（2）当木块返回到小车左端时，二者速度也相同，设其共同速度为v1，由系统动量守恒可得mv0=(M＋m)v1解得v1=2m/s故小块此时的动能2112J2kEmv（3）设弹簧获得的最大弹性势能为Epm，木块和小车间的摩擦因数为μ，小车长为L．对整个运动过程分析可知，从开始到弹簧压缩到最短时，木块和小车的速度相等．则有22011()22pmEmvMmvmgL整个过程中，对系统应用动能定理得：2201112()22mgLmvMmv解得2201111[]222pmEmgLmvmv=20J．例4.【答案】在Q点左边离Q点0.17m解析：设M、m共同速度为v，由动量守恒定律，得()BAmvMvMmv，解得2m/sBAmvMvvMm对A，B组成的系统，由能量守恒，得2223111()4222ABmgLMvmvMmv8代入数据解得6.0木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒．由动量守恒定律得()mvMvMmu设B相对A的路程为s，由能量守恒，有2211()()22mgsMmvMmu代入数据得2m3s由于4Ls，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1，则110.17m4ssL例5.B提示：设P的初速度为v0，P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v，对P、Q（包括弹簧）组成的系统，由动量守恒定律，有02mvmv①由机械能守恒定律，有22Pm01122Emvmv×2②联立①②两式解得22Pm00111422Emvmv×例6.解析：m1向右运动经过AB段作匀减速运动，由动能定律可以求出离开B点继续向右运动的速度为4米/秒；和m2发生碰撞后，m2作平抛运动，由平抛运动知识可以求出m2做平抛运动的初速度（碰撞之后）为2米/秒。利用动量守恒定律可以求出碰撞之后瞬间m1的速度为1米/秒。由动能定律可以求出返回经过AB段，离B点0.25米处停止。例7.【答案】（1）113FL；（2）10223LmF解析：（1）设B与A碰撞前速度为v0，由动能定理，得201()5252FFLmv，则02FLvmB与A在O点碰撞，设碰后共同速度为v1，由动量守恒得0110242(2)33FLmvmmvvvm9碰后B和A一起运动，运动到D点时撤去外力F后，当它们的共同速度减小为零时，弹簧的弹性势能最大，设为Epm，则由能量守恒得21111323pmpmEFLmvEFL（2）设A、B一起向左运动回到O点的速度为v2，由机械能守恒得2221122323pmFLEmvvm经过O点后，B和A分离，B在滑动摩擦力的作用下做匀减速直线运动，设运动时间为t，由动量定理得2025Ftmv，则10223LmtF．例8.【答案】（1）2m/s；（2）1J解析：(1)滑块A匀速下滑时，受重力mg、恒力F、斜面支持力FN和摩擦力Fμ作用，由平衡条件有sin37NmgFcos37NFmgF即sin37(cos37)mgmgF化简后得sin37cos37mgmgF，代入数据解得动摩擦因数0.5撤去F后，滑块A匀加速下滑，由动能定理有211(sin37cos37)2mgmgLmv代入数据得12m/sv（2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，设共同速度为2v，由动量守恒和能量守恒定律有12()mvmmv221211222（）PEmvmv联立解得1JPE例9.【答案】8R解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为vB，由机械能守恒定律，得212121()()2BmmgRmmv+=+设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒：(m1＋m2)v0=m1v1－m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给10条件，从运动学规律，21142Rgtsvt==根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得222