1.3.3函数的最大(小)值与导数学案

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-1.3.3函数的最大（小）值与导数【学习目标】1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(xf必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间],[ba上连续的函数)(xf的最大值和最小值的思想方法和步骤。【复习回顾】1．极大值、极小值的概念：2．求函数极值的方法：【知识点实例探究】例1．求函数1431)(3xxxf在[0,3]上的最大值与最小值。你能总结一下，连续函数在闭区间上求最值的步骤吗？变式：1求下列函数的最值：（1）已知]1,31[,126)(3xxxxf，则函数的最大值为______，最小值为______。（2）已知]2,1[,26)(2xxxxf，则函数的最大值为______，最小值为______。（3）已知]3,3[,27)(3xxxxf，则函数的最大值为______，最小值为______。（4）]2,1[,3)(3xxxxf则函数的最大值为______，最小值为______。变式：2求下列函数的最值：（1）26)(2xxxf（2）3126)(xxxf高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-例2．已知函数axxxf2362)(在[－2，2]上有最小值－37，（1）求实数a的值；（2）求)(xf在[－2，2]上的最大值。姓名：_____________学号：______________【作业】1．下列说法中正确的是（）A函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值2．函数|1|xy，下列结论中正确的是（）高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-Ay有极小值0，且0也是最小值By有最小值0，但0不是极小值Cy有极小值0，但0不是最小值D因为y在1x处不可导，所以0即非最小值也非极值3．函数aaxxxf3)(3在)1,0(内有最小值，则a的取值范围是（）A10aB10aC11aD210a4．函数]4,0[,)(xxexfx的最小值是（）A0Be1C44eD22e5．给出下面四个命题：（1）函数]1,1[,452xxxy的最大值为10，最小值为49；（2）函数]4,2[,1422xxxy的最大值为17，最小值为1；（3）函数]3,3[,123xxxy的最大值为16，最小值为－16；（4）函数]2,2[,123xxxy无最大值，无最小值。其中正确的命题有A1个B2个C3个D4个6．函数]2,2[,14)(2xxxxf的最大值是__________，最小值是_____________。7．函数),2[,3xxxy的最小值为____________。8．已知mmxxxf(62)(23为常数），在[－2，2]上有最大值3，求函数在区间[－2，2]上的最小值。9．（1）求函数]1,1[,263)(23xxxxxf的最大值和最小值；高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-（2）求函数348)(xxxf的极值。自助餐1．设0a为常数，求函数xxeey2在区间],0[a上的最大值和最小值。2．设5221)(23xxxxf，（1）求函数)(xf的单调递增，递减区间；高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-（2）当]2,1[x时，mxf)(恒成立，求实数m的取值范围。3．已知函数),1[,2)(2xxaxxxf，（1）当21a，求函数)(xf的最小值；（2）若对于任意0)(),,1[xfx恒成立，试求实数a的取值范围。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-4．已知函数xaxxxf3)(23，（1）若函数)(xf在],1[上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若31x是)(xf的极值点，求)(xf在],1[a上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数bxxg)(的图像与函数)(xf的图像恰有3个交点，若存在，求出实数b的取值范围；取不存在，试说明理由。高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-5．当]2,1(x时，函数12)(xxxf恒大于正数a，试求函数)3lg(2aay的最小值。1．（1）若2ln0a在区间],0[a上，当ax时，有最大值aaee2；当0x时，有最小值0。（2）当2lna，在区间],0[a上，当2lnx时，有最大值41；当0x时，有最小值0。2．（1）递增区间为)32,(和),1(，递减区间为)1,32(；（2）7m。3．（1）27（2）3a。4．（1）0a，（2）6)1(f，（3）7b且3b。5．当21a时，411lgminy。