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高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家版权所有@高考资源网-1-1.3.3函数的最大(小)值与导数【学习目标】1.借助函数图像,直观地理解函数的最大值和最小值概念。2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系,理解和熟悉函数)(xf必有最大值和最小值的充分条件。3.掌握求在闭区间],[ba上连续的函数)(xf的最大值和最小值的思想方法和步骤。【复习回顾】1.极大值、极小值的概念:2.求函数极值的方法:【知识点实例探究】例1.求函数1431)(3xxxf在[0,3]上的最大值与最小值。你能总结一下,连续函数在闭区间上求最值的步骤吗?变式:1求下列函数的最值:(1)已知]1,31[,126)(3xxxxf,则函数的最大值为______,最小值为______。(2)已知]2,1[,26)(2xxxxf,则函数的最大值为______,最小值为______。(3)已知]3,3[,27)(3xxxxf,则函数的最大值为______,最小值为______。(4)]2,1[,3)(3xxxxf则函数的最大值为______,最小值为______。变式:2求下列函数的最值:(1)26)(2xxxf(2)3126)(xxxf高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家版权所有@高考资源网-2-例2.已知函数axxxf2362)(在[-2,2]上有最小值-37,(1)求实数a的值;(2)求)(xf在[-2,2]上的最大值。姓名:_____________学号:______________【作业】1.下列说法中正确的是()A函数若在定义域内有最值和极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D若函数在定区间上有最值,则最多有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值2.函数|1|xy,下列结论中正确的是()高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家版权所有@高考资源网-3-Ay有极小值0,且0也是最小值By有最小值0,但0不是极小值Cy有极小值0,但0不是最小值D因为y在1x处不可导,所以0即非最小值也非极值3.函数aaxxxf3)(3在)1,0(内有最小值,则a的取值范围是()A10aB10aC11aD210a4.函数]4,0[,)(xxexfx的最小值是()A0Be1C44eD22e5.给出下面四个命题:(1)函数]1,1[,452xxxy的最大值为10,最小值为49;(2)函数]4,2[,1422xxxy的最大值为17,最小值为1;(3)函数]3,3[,123xxxy的最大值为16,最小值为-16;(4)函数]2,2[,123xxxy无最大值,无最小值。其中正确的命题有A1个B2个C3个D4个6.函数]2,2[,14)(2xxxxf的最大值是__________,最小值是_____________。7.函数),2[,3xxxy的最小值为____________。8.已知mmxxxf(62)(23为常数),在[-2,2]上有最大值3,求函数在区间[-2,2]上的最小值。9.(1)求函数]1,1[,263)(23xxxxxf的最大值和最小值;高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家版权所有@高考资源网-4-(2)求函数348)(xxxf的极值。自助餐1.设0a为常数,求函数xxeey2在区间],0[a上的最大值和最小值。2.设5221)(23xxxxf,(1)求函数)(xf的单调递增,递减区间;高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家版权所有@高考资源网-5-(2)当]2,1[x时,mxf)(恒成立,求实数m的取值范围。3.已知函数),1[,2)(2xxaxxxf,(1)当21a,求函数)(xf的最小值;(2)若对于任意0)(),,1[xfx恒成立,试求实数a的取值范围。高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家版权所有@高考资源网-6-4.已知函数xaxxxf3)(23,(1)若函数)(xf在],1[上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若31x是)(xf的极值点,求)(xf在],1[a上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数bxxg)(的图像与函数)(xf的图像恰有3个交点,若存在,求出实数b的取值范围;取不存在,试说明理由。高考资源网(ks5u.com)您身边的高考专家版权所有@高考资源网-7-5.当]2,1(x时,函数12)(xxxf恒大于正数a,试求函数)3lg(2aay的最小值。1.(1)若2ln0a在区间],0[a上,当ax时,有最大值aaee2;当0x时,有最小值0。(2)当2lna,在区间],0[a上,当2lnx时,有最大值41;当0x时,有最小值0。2.(1)递增区间为)32,(和),1(,递减区间为)1,32(;(2)7m。3.(1)27(2)3a。4.(1)0a,(2)6)1(f,(3)7b且3b。5.当21a时,411lgminy。
本文标题:1.3.3函数的最大(小)值与导数学案
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