自动控制原理总复习

总复习求图所示系统的传递函数C(s)/R(s)3212321213211GGGHGGHGGGGGsRsC求图所示系统的传递函数C(s)/R(s)sRsYG1H2H121GHYsGHRs()()试简化系统结构图，并求系统传递函数。1123214112121233232442514123451211232324214:R(S)(),L-GGGLGGHLGHLGG1()1SPGGGPGGLGGHLLLLLGGHGGGGGHGHGG解与Y间有两条前向通路信号流图共有五个回路各回路增益分别为不存在互不接触回路五1212112212314121123232421411Y(S)1PPPR(S)GGGGG1PPGGHGGGGGHGHGG个回路均与和接触R(S)11G1G3G2Y(S)G4-1-H1-H26设二阶控制系统的单位阶跃响应如图所示。试求系统的闭环传递函数。t()ht4300.1由于在单位阶跃函数作用下,响应的稳态值是3,不是1,故此系统的增益为3。因而有:2223()2nnnGsss()s7()()43%100%100%33%()3phthh0.1pt故21%100%33%e20.11pdnt0.3333.2n已知控制系统结构如图所示，1、当b=0时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及单位斜坡输入所引起的稳态误差。2、确定系统阻尼比为0.8时的速度反馈常数b的值，并确定在单位阶跃输入下系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。3、怎样使上一问的阻尼比保持0.8不变而使其稳态误差等于第一问的稳态误差值。)4(16ss--bs)4(16)(sssG16416)(2sss75.15.3%,3.16%,2124,41621nsnnte25.01Kess1.当b=0时，开环传递函数为闭环传递函数当r(t)=t时，1、当b=0时，试确定单位阶跃输入时系统的阻尼系数、自然频率、最大超调量以及单位斜坡输入所引起的稳态误差。)4(16ss--bs--)4(16ss--bs2、确定系统阻尼比为0.8时的速度反馈常数b的值，并确定在单位阶跃输入下系统的最大超调量和单位斜坡输入所引起的稳态误差。4,16)164(16)()164(16)(2nsbssbsssG15.022/121648.0bbbn094.15.3%,52.1%21nste4.01Kess当b不为0时，令当r(t)=t时--3、怎样使上一问的阻尼比保持0.8不变而使其稳态误差等于第一问的稳态误差值。)4(16ss--bs使用比例加微分串联校正可以达到目的，如图所示，这时在原闭环系统上加入一零点。--)4(16ss-bs-12系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可用劳斯判据判稳。假如有任何系数为负或零（缺项），则系统不稳定。若是二阶系统，则肯定是稳定的，对于高于二阶的系统，则需进一步判断。系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须为正。列劳斯表：432134321275311642ccccSbbbbSaaaaSaaaaSnnnnnnnnnnnn171413151312131211161731415212131babbacbabbacbabbacaaaaabaaaaabaaaaabnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn劳斯判据13•当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；•反之，如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。•第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。1、利用劳斯表判别系统的稳定性2、分析系统参数对稳定性的影响3、确定系统的相对稳定性4、两种特殊情况的处理14判别系统稳定性。设系统特征方程为s4+6s3+12s2+11s+6=0;试用劳斯稳定判据4s3s2s6616116121660661161211601s0s6606145566616145566166611160解：列出劳斯表第一列数据不同号，系统不稳定性。由于符号改变两次，故有两个根在右半平面先观察系数是否大于零15例用劳斯判据检验下列方程0610623sss是否有根在S的右半平面上，并检验有几个根在垂直线S=-1的右方？解：列劳斯表6s09661010123sss1z03201301101z3zz012323zzz系统具有“1”的稳定裕度。代入方程又令1zs16例：4323310ssss故43213011133131sssss很小330即第1列变号两次，有两个根位于右半平面。系统不稳定。a、劳斯阵列中某一行左边第一个数为零，其余不为零或没有，这时可用一个很小的正数来代替这个零，从而可使劳斯阵列继续算下去。17b、劳斯阵列中第k行所有数为零，这说明在根平面存在与原点对称的实根、共轭复根或共轭虚根。可作如下处理：利用k-1行的系数构成辅助多项式；求辅助多项式对s的导数，将其系数构成新行，以代替全为零的行；继续计算劳斯阵列；这些与原点对称的根，可由辅助多项式等于零求得。1801616201282123456ssssss例：系统的特征方程为劳斯列表：000s016122s016122s0162081s345616122sP24ss令248sP3ssdsd0381s61s0j；j；j1s2s2s6、54、32、12483s1662s19一个重要前提：研究稳态偏差时，闭环系统必须是稳定的；稳态误差分析)()(11lim)(lim00sRsGsssEeksrsss20系统根轨迹的绘制序内容规则1起点终点起始于开环的极点，终止于开环传的零点（包括无限零点）2分支数等于特征方程的阶数或开环传递函数的极点数（nm）3对称性对称于实轴4渐近线相交于实轴上的同一点：坐标为：倾角为：5实轴上分布实轴上的根轨迹在实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数mnzpnimjji11mnk)12(18021序内容规则6分离（回合）点7出射角入射角复极点处的出射角：复零点处的入射角：8虚轴交点（1）将s=jw代入系统特征方程，令实部和虚部分别等于零，求出w和对应的K值。（2）由劳斯阵列求得)()()()(SDSNKsHsGg设0)()()()(''sNsDsDsN)()(SNSDKg0)()(1SDSNKg1、求出S值（即可能的分离点和会合点）2、3、s对应的Kg值为正时，才是实际的分离或会合点。若劳斯表第一列中有一为零项，且其余各项都具有正号，则系统为临界状态，即有零根或虚根。mjnipizjmjnipizj111111)(180)(180入出----除被测终点外，所有开环有限零点到该点矢量的相角。------除被测起点外，所有开环极点到被测极点矢量的相角。zjpi22一般系统参量根轨迹的绘制步骤：1、求出原系统的特征方程2、以特征方程中不含该参量的各项除特征方程，得等效系统的开环传递函数。3、根据上一节介绍的根轨迹绘制规则，绘制等效系统的根轨迹，即得原系统的参量根轨迹。231、系统开环幅频特性绘制2、由系统开环幅频特性写出系统的开环传递函数3、极坐标图草图应对某些关键点，例如曲线的起点，与实轴和虚轴的交点，终点等必须准确。设系统的开环传递函数njjmiisTssKsG11k)1()1()(（1）起点（ω=0）：与系统的型号有关0型：在实轴上K点1型：在负虚轴的无穷远处2型：在负实轴的无穷远处3型：在正虚轴的无穷远处24（2）终点（ω=∞）：在原点，且当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点当n-m=2时，沿负实轴趋于原点当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点25（3）与虚轴的交点：（4）与实轴的交点：)()(0)()()()()()(0)()()()(PjQjQPjGQPjQPjGkjjk与虚轴交点处的频率令与虚轴交点处的频率令26对数幅频特性的绘制按下面的步骤进行：（1）在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。（2）将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上。（3）计算20lgK，K为系统开环放大系数。（4）在ω=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一直线，其斜率等于-20ν(db/dec)，当ν取正号时为积分环节的个数，当ν取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个交接频率ω1对应的地方。若ω11，则该直线的延长线以过“A”点。（5）以后每遇到一个交接频率，便改变一次渐近线的斜率：遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec；遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec；遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec；遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec；直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。27F(s)的特点：（1）F(s)的零点，就是闭环系统的极点。（2）F(s)的极点，也是开环系统的极点。（3）F(s)的零、极点数目相等。（4）F(s)的与开环传递函数Gk(s)，只差常数“1”。构筑一个辅助函数28用奈氏判据判别闭环系统的稳定性步骤：1、确定开环系统是否稳定，即P=？2、作出奈氏曲线G(jω)H(jω)，确定逆时针包围（-1，j0）点的圈数N=?3、根据幅角原理确定Z=P-N=0?如果Z=0闭环系统稳定，如果Z≠0闭环系统不稳定，Z的数值即为闭环特征方程式的根在S右半平面上的个数。29增补特性：''22NNNPZ若开环传函Gk（s）中包含有积分环节，设有个γ，则绘制出开环幅相频率特性后，应从与频率为0+对应的点开始，反时针方向补画γ/4个半径为无穷大的半圆，然后再按上面方法判稳。301.截止频率ωc对数幅频特性等于0分贝时的ω值，即截止频率ωc表征响应的快速性能，ωc越大，系统的快速性能越好。312.相位裕度γ(ωc)相频特性曲线在ω=ωc时的相角值φ(ωc)与-180°之差。相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环频率特性在ω=ωc时所允许增加的最大相位滞后量。对于最小相位系统，相位裕度与系统的稳定性有如下关系：180)()(cc系统是不稳定的系统是临界稳定的系统是稳定的0)(0)(0)(ccc324.中频宽度h开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段宽度h，称为中频宽度。h的长短反映了系统的平稳程度，h愈大，系统的平稳性越好。12h33已知单位反馈系统的开环传递函数)1)(120)(110()12(100)(ssssssG试求系统的相角欲度和幅值裕度。系统的交接频率依次为1，2，10，20。低频段渐近线的斜率为-20，且过（1,40dB）点。系统相频特性按下试计算2010290)(arctgarctgarctgarctg901801.13c系统的穿越频率1.16)(180r34三频段与系统性能的关系对最小相位系统1①若中频段的斜率为-20dB/dec，则h愈宽，γ(ωc)愈大，平稳性越好，ωc越大，则快速性越好。②中频段的斜率为-40dB/dec，