现代通信原理(02-1)

2019/8/171现代通信原理二、信号、噪声与信息论(1)2019/8/172单元概述信源、信道和信宿是通信系统不可缺少的三个组成部分。通信的目的是将信源产生的信息传递给信宿，然而，在存在干扰的实际信道中传输时，其最高信息传输率受到限制。香农（SHANNON）信息论的信道容量公式从理论上阐明了信道容量、信道带宽和信号-噪声功率比三者之间的关系，这正是通信系统研究和设计者们所追求的目标和面临的挑战。2019/8/173单元学习提纲•（1）离散信源和连续信源的统计描述；•（2）离散信源的信息量、条件信息量、互信息量和平均信息量（熵）的定义和物理意义；•（3）连续信源的平均信息量、平均互信息量的定义和物理意义；•（4）信息量的单位——比特，比特率与波特率的区别；•（5）有扰信道的信息传输过程；2019/8/174（6）信道容量的定义，有扰信道的最高信息传输速率；•（7）在掌握上述基本概念基础上，要求熟记香农信道容量公式，理解它的物理意义及其对通信系统研究与发展的指导意义。2019/8/175通信系统需要研究的三个主要问题:(1)信号的特性；(2)系统的特性；(3)信号通过系统传输时，影响信号的噪声特性。2019/8/176系统传递函数H(ω)和冲击响应h(t)2019/8/177要搞清楚的三个问题1、输入信号、输出信号、噪声分别具有的特性和表示方式；2、系统中输入信号、输出信号、噪声之间的关系。3、系统具有什么特性，信号的传输才处于最佳状态。2019/8/178§2.1确知信号分析1、数学上，确知信号可表示为一个或多个变量的函数。2、不同的信号分类确知信号/随机信号周期信号/非周期信号模拟信号/数字信号能量信号/功率信号2019/8/1793.信号分析方法：以基本信号之和或积分表示各种复杂信号，并对其性质及其对系统的作用进行分析研究。频域分析法：正弦信号作为基本信号；时域分析法：冲击函数δ(t)作为基本信号。2019/8/1710二.离散频谱和连续频谱1.连续周期信号的傅里叶级数2019/8/17112019/8/1712连续的周期信号具有离散频谱------傅氏级数2/2/00)(1)(:ppTTtjkpdtetxTjkX正0tpT)(tx------ktjkejkXtx0)()(:0反0)(0jkXpT202019/8/1713时域信号频域信号连续的周期的非周期的离散的若时域周期为Tp,有频域谱线间隔为2π/Tp2019/8/17142.连续非周期信号的傅里叶变换2019/8/17152019/8/1716连续的非周期信号具有连续的频谱------傅氏变换dejXtxtj)(21)(:反)(jXtdtetxjXtj)()(:正)(tx2019/8/1717时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:时域连续，则频域非周期。反之亦然。2019/8/17183.离散的非周期信号具有连续的频谱------序列的傅氏变换nTjnTjenTxeX)()(:正x(nT)T-T0T2Tt0Ts2)(TjjeXeX或------2/2/)(1)(:ssdeeXnTxTjnTjs反2019/8/1719时域信号频域信号离散的非周期的周期的连续的TTs2,*频域的周期为时域抽样间隔为2019/8/17204、离散的周期信号具有离散频谱------序列的傅式级数（DFT）x(nT)=x(n)FTp1t0T2TNTTpn00020123)1()1(0NNNN0k)()(0kxexTjkTfTss120NsFTp220NT2019/8/1721由上述分析可知，要想在时域和频域都是离散的，那么两域必须是周期的。时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的.2,;2*0TTTTspp频域的周期为时域的离散间隔为为函数，频域的离散间隔时域是周期为2019/8/1722三.能量谱密度和功率谱密度1.能量谱密度信号波形的能量规一化能量（电阻值1W）能量信号：能量为有限的信号(非周期的时间有限信号）2019/8/1723当f(t)为实函数时F(-ω)=F*(ω)∴上式能量谱密度E(ω)=|F(ω)|2焦耳/赫兹2019/8/17242.功率谱密度功率信号：信号在-∞＜t＜+∞内存在，具有无穷大能量，但平均功率为有限值。分析时，先用截短函数将其截为能量信号。2019/8/1725功率谱密度（瓦特/赫兹）双边功率谱密度定义在（-∞，+∞）单边功率谱密度定义在（0，+∞）2019/8/1726例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度解：取截短周期T=NT0周期信号的功率与信号谱的关系。2019/8/1727周期信号的功率谱是离散谱。2019/8/1728四.自相关函数1.定义表明一个信号与该信号延时后的相似程度。能量信号功率信号2019/8/17292.性质⑴实函数的自相关函数是实偶函数，即R(-τ)=R(τ)⑵信号的自相关函数与其能量谱密度/功率谱密度构成傅氏变换与反变换的关系。2019/8/1730⑶信号的自相关函数在原点的值等于信号的能量/功率。⑷自相关函数的最大值出现在原点，即R(τ)≤R(0)2019/8/1731周期信号的自相关函数是其功率谱密度函数的傅氏反变换。2019/8/1732§2.2确定信号通过线性系统一.卷积定理1.时域：2019/8/1733二.无失真系统和理想低通滤波器1.无失真系统：y(t)=kf(t-t0)传输函数2019/8/17341.无失真系统幅频和相频特性确知信号通过无失真系统，不同的频率分量具有相同的幅度增益和不同的相移。2019/8/17352.频域：2019/8/17362.理想低通滤波器理想高通滤波器(High-passFilter,HPF)理想带通滤波器(Band-passFilter,BPF)理想低通滤波器(Low-passFilter,LPF)2019/8/1737理想低通滤波器的传递函数和冲击响应2019/8/17383.系统带宽:指一个系统的幅频特性|H(ω)|保持在给定数值范围内的那段正频率区间。LPF:B=fm要能完整地传送一个信号，信号带宽必须要小于系统带宽。2019/8/1739实际频谱与有效频谱（有效带宽）2019/8/1740信号的半功带宽2/1•有了以上的概念，我们现在可以定义信号的半功带宽，这是通用的带宽定义。•半功率带宽是信号f(t)一个频率区间，在该区间内的频率分量对f(t)功率的贡献是整个信号功率的一半。•信号的带宽和传输信号的系统的带宽（或者说信道带宽）是有区别的。系统的带宽通常是指系统的频率响应（幅度特性）曲线的幅度保持在其频带中心的取值的倍（即70%）以内的频率区间，该频率区间宽度是最高分量频率与最低分量频率之差。•为了减小系统失真，要求系统有足够的带宽，而且信号带宽越宽，系统的带宽相应地也要越宽。2019/8/1741信号带宽2019/8/1742由于信道带宽不足导致数字信号讹误2019/8/1743四.线性系统输出响应的谱密度设输入f(t)/F(ω)，输出y(t)=f(t)*h(t)/Y(ω)=F(ω)H(ω)1.能量信号2019/8/17442.功率信号