统计学第十三章

13.1时间序列及其分解1月2月3月4月5月6月7月10kg20kg30kg40kg50kg60kg70kg时间数列把反映现象发展水平的统计指标数值，按照时间（年、季、月、日）先后顺序排列起来所形成的统计数列两个构成要素：现象所属的时间反映现象发展水平的指标数值时间数列的概念及构成要素时间序列的作用1、描述发展状态和结果，观察发展过程，达到认识的目的2、研究发展方向、程度和趋势3、探索发展规律，进行历史对比和未来预测4、分析事物之间发展依存关系5、说明现象在不同空间的差异程度时间序列的分类平稳序列有趋势序列复合型序列非平稳序列时间序列时间序列的分类1.平稳序列(stationaryseries)基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的2.非平稳序列(non-stationaryseries)有趋势的序列•线性的，非线性的有趋势、季节性和周期性的复合型序列影响时间数列变动的因素可分解为：（1）趋势（T）（2）季节变动（S）（3）循环变动（C）（4）不规则变动（I）可解释的变动—不可解释的变动时间数列的构成因素1.趋势(trend)持续向上或持续下降的状态或规律2.季节性(seasonality)也称季节变动(Seasonalfluctuation)时间序列在一年内重复出现的周期性波动3.周期性(cyclity)也称循环波动(Cyclicalfluctuation)围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动4.随机性(random)也称不规则波动(Irregularvariations)除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动时间数列的组合模型（1）加法模型：Y=T+S+C+IY、T是总量指标，S、C、I是对T造成的影响四个影响因素是独立的（2）乘法模型：Y=T·S·C·I计量单位相同的总量指标以指标增加或减少的百分比表示常用模型含有不同成分的时间序列0501001502002501986198819901992199419961998200020022004050010001500200025003000198619881990199219941996199820002002200401000200030004000135791113151719010002000300040005000135791113151719平稳趋势季节季节与趋势13.2时间序列的描述性分析图形描述图形描述(例题分析)图形描述(例题分析)02000400060008000100001200019901992199419961998200020022004年份人均GDP(元)05010015020025019901992199419961998200020022004年份轿车产量(万辆)51525354519901992199419961998200020022004年份机床产量(万台)030609012015019901992199419961998200020022004年份消费价格指数(%)增长率分析发展水平指现象在各时点或时期上达到的规模或水平，即时间数列中的每一个指标数值。设时间数列中各期发展水平为：NNaaaa,,,,121或：nnaaaa,,,,110最初水平中间水平最末水平（N项数据）（n+1项数据）增减量指报告期水平（）与基期水平（）之差设时间数列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,110ia0a为负表示下降。若增减量为正表示增长增减量0aaai11201,,,nnaaaaaa00201,,,aaaaaan逐期增减量累计增减量二者的关系：011201aaaaaaaannn平均增减量逐期增减量的平均数naanaanniii011)(平均增长量平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各个指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者从静态表明总体各单位的一般水平，后者从动态说明现象在一定时期内发展变化的一般趋势。序时平均数的计算方法⑴由时期数列计算，时期长度一致，采用简单算术平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa年份能源生产总量（万吨标准煤）200020012002200320041187291290341326161324101240002000-2004年中国能源生产总量万吨标准煤8.1273575124000132410132616129034118729Naa【例】⑵由时点数列计算NaNaaaaNiiN121①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列视其为连续a1a2a1NaNa※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元)(28.1758.172.185.177.162.16元Naa解：某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】⑵由时点数列计算miimiiimmmffaffffafafaa11212211①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加权算术平均,f表示a持续的天数。对于应该逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783)(78397699783778667849780人fafa解：【例】②由间断时点数列计算不是逐日记录，而是每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值※间隔相等时，采用简单序时平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法122121NaaaaaNN一般有：时间3月末4月末5月末6月末库存量（百件）66726468百件67.67142686472266a解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业2005年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额。【例】※间隔不相等时，采用加权序时平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaaaa90天90天180天1a2a3a4a一季度初二季度初三季度初次年一季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420万人75.396435424204163241639052390362a单位：万人某地区2005年社会劳动者人数资料如下：【例】解：则该地区该年的月平均人数为：相对数序列的序时平均数1.先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母bi的平均数2.再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数3.基本公式为baY已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如表。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重(单位：亿元)我国国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998国内生产总值第三产业比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8解：第三产业国内生产总值的平均数全部国内生产总值的平均数第三产业国内生产总值所占平均比重（亿元）46.2068853.1034421naanii（亿元）46.6548953.3274471nbbnii%59.31%10046.6548946.20688baY发展速度指报告期水平与基期水平的比值，说明现象的变动程度设时间数列中各期发展水平为：nnaaaa,,,,11011201,,,nnaaaaaa环比发展速度定基发展速度00201,,,aaaaaan逐期环比发展速度与定基发展速度的关系：1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan),2,1(1niaaii由上可以看出：各环比发展速度的连乘积，等于相应时期的定基发展速度；相邻两个定基发展速度之商，等于相应时期的环比发展速度。年距发展速度年距发展速度=消除了季节变换的影响。去年同期发展水平本年本期发展水平增长率(growthrate)1.也称增长速度2.报告期观察值与基期观察值之比减1，用百分比表示3.由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率4.由于计算方法的不同，有一般增长率、平均增长率、年度化增长率环比增减速度与定基增减速度1.环比增减速度报告期水平与前一时期水平之比),,2,1(1111niYYYYYGiiiiii),,2,1(1000niYYYYYGiii2.定基增减速度报告期水平与某一固定时期水平之比第三产业国内生产总值速度计算表年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)2000400080001000012000发展速度(%)环比定基—增减速度(%)环比定基——根据1994－1998年中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，以1994年为基期的定基发展速度和增长速度。1.当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一序列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析2.在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与绝对水平的结合分析需要注意的问题速度的分析与应用（增长1%绝对值）100100%1前期水平环比增减速度逐期增长量绝对值＝增长1.有些情况下速度应与增长量结合作分析2.速度每增长一个百分点而增加的绝对量3.计算公式为甲、乙两个企业的有关资料年份甲企业乙企业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)1996500—60—1997600208440假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如表，请指出谁的生产业绩更加优秀？甲企业的增长速度为20%乙企业的增长速度为40%但并不能由此就得到乙企业的生产经营业绩优于甲企业的结论。由于增长速度只是一个相对数，因而速度分析时还应结合增长量。甲企业的增长量为100（万元）乙企业的增长量为24（万元）结合增长量作分析，得增长1%绝对数（万元）绝对数乙企业增长（万元）绝对数甲企业增长6.0100601%51005001%即甲企业速度每增长1%增加的利润额为5万元，而乙企业则为0.6万元，所以甲企业的生产经营业绩应优于乙企业。各环比发展速度的均值，说明现象每期变动的平均程度平均发展速度平均增减速度说明现象逐期增减的平均程度﹪发展速度平均增减速度平均100平均发展速度的计算时间间隔相同时，用以下公式进行运算：nnnnnaaaaaaaav011201某企业生产某种产品要经过三个连续作业车间才能完成。若某月份第一车间粗加工产品的合格率为95%，第二车间精加工产品的合格率为93%，第三车间最后装配的合格率为90%，则该产品的车间平均合格率为多少？%64.92%90%93%953MG即该产品的车间平均合格率为92.64%。一位投资者持有一种股票，