统计学导论习题解答

1练习1.4.2解：不可取。因为这里检查的苹果是方便样本，不是随机样本，方便样本的代表性差。第二页：例1.1.3注：收集有代表性的数据，是得到正确结论的基础。2练习1.4.4解：这种论证方法不可靠，因为该结论来自精心挑选的事例，它们都说明“乌鸦叫，没好兆”。这样的事例不具有代表性，由此所得的结论有很大的偏差。要考察这种说明是否正确，可以通过实验来检验。随机选取一些人，在特定一段时间内记录他们听到乌鸦叫的时刻和发生事故的时刻，分析二者之间的关系，做出推断。3练习1.4.6解：y的值分别为2，0，0，2，2，2，2，0，0，0，0，0，没有频率稳定性。注：随机现象具有频率稳定性：对于任何由一些结果组成的事件，在相同条件下重复观测，该事件出现的次数与观测总数之比的极限通常存在。4练习1.4.7Matlab代码：u=unidrnd(2,100,1)-1;p=mean(u)5练习1.4.9解：假设每个数字出现是等可能的，在100次试验中1不出现的概率为(15/16)100=0.001574446根据小概率事件在一次试验中是几乎不会发生的，推断出该摇奖机出现各个数字的概率不是相等的。6练习1.4.10解：类似例1.4.3x=unidrnd(2,1000,1)-1;f=[];fori=1:12ifi11n=i*10;elseifi==11n=500;elsen=1000;endy=x(1:n);f=[f;sum(y==1)/n];end7第二章概率2.1随机现象及基本概念2.2概率空间2.3随机变量及特征刻画2.4常用分布简介2.5概率论中的几个重要结论2.6附录：MATLAB语言及编程简介8练习2.1.2(1)四个中至少有一个发生ABCD(2)恰好有两个发生CDBADCBADCBADBCADCBADCAB(3)至少有三个发生ABCABDACDBCD(4)至多一个发生DCBADCBADCBADCBADCBA9练习2.1.4kA表示一小时内至多有k-1次呼唤；1kkAA表示一小时内有k次呼唤.10练习2.1.7解：“当掷一枚骰子时，出现‘1点’的概率是1/6”的含义：在大量重复的掷一枚骰子试验中，出现‘1点’的频率稳定于1/6，或者说出现‘1点’的频率在1/6附近变化。11练习2.1.8Matlab代码：x=unidrnd(6,100,1);y=unidrnd(6,100,1);m=sum((xy))/100注：该事件出现的概率应为(1-6/36)/2=5/120.416712练习2.2.1解：经过事件的运算后得到的仍然是个事件，这样我们就能计算该事件出现的概率。(概率的基本公理29页定义2.2.1)13练习2.2.3)()()(ABPBPAPBAP证明加法公式证明:)()(ABBAABABABABABBA,)(且)()()()()(ABBPAPABBPAPBAP14练习2.2.12证明：假设，那么()()PAPB()()()PAPBPA()()()()()()()()()()2()()()2()(()()())()()()()0()2()()PABPAPBPABPBPABPABPAPAPBPAPBPABPAPAPBPABPAPBPABPABPABPAPB另一方面（）（）综上所述，题设成立。15练习2.2.14()1()()()()()PABPABPAPBPABPAB16练习2.2.15证明：因为nkknkknkkAPnAPAP111)()()(所以1)()(1)(111nAPAPAPnkknkknkk17练习2.3.2在样本空间与实数集之间建立对应关系，把随机现象统一转化到实数空间上来研究，这样可以利用有关实数的数学工具，使研究更方便。(随机变量定义40页定义2.3.2)18练习2.3.3证明:0}ln{0}{}{,xxxxexRx因为为随机变量，所以也是随机变量.（主要问题：不能按照定义来做，不分情况讨论.）19练习2.3.4证明：设是随机变量，F(x)=P(x)是它的分布函数。，则，由概率的性质得到12xx}{}{21xx所以分布函数为增函数。)()()()(2211xFxPxPxF20练习2.3.5解：A={他等待30到50分钟之间}={1030}其中表示他醒来的时刻.30101()6003PA21练习2.3.6解：不能，因为不能用表示出现1点这个随机事件{1}.注：证明结论不成立只需举出一个反例即可.22练习2.3.7证明：.,,}{1100}{,为随机变量即所以AAARxxxxAxxRxF又)()(110:.),()1(),(1)0(APAPAPPAPPAAA其密度矩阵为为离散型随机变量所以23练习2.3.7,0{}011{},,.AAAxRxxAxxxxR所以即为随机变量F24练习2.3.12(主要问题：两点分布定义)22222(1),(0)1()1(1)0(0)()()()1(1)PpPpEPPpDEEPppp25练习2.3.13(主要问题：积分算错！)00222222002222211()()12()()211()()()xtxtExpxdxxedxtedtExpxdxxedxtedtDEE26练习2.4.1分析：设X取出的10枚螺栓中不合格的个数.1、确定分布类型：二项分布2、确定参数n=10,p=0.1P(X3)=1-P(X3)0.0128Matlab代码：a=1-binocdf(3,10,0.1)27练习2.4.3分析：设X在100个新生儿中男婴的人数.1、确定分布类型：二项分布2、确定参数n=100,p=0.51P(X=51)0.0796Matlab代码：a=binopdf(51,100,0.51)28练习2.4.5分析：设X为在10次试验中出现点数之和为8的次数.1、确定分布类型：二项分布2、确定参数n=10,p=5/36P(X=1)0.3616Matlab代码：a=binopdf(1,10,5/36)29练习2.4.8解：件产品不合格第件产品合格第其中iiiki01100199100)()(01.0)0(,99.0)1(1001kiiipEEPP30练习2.4.10分析：1、确定分布类型：Poisson分布2、确定参数=399/35=11.4(1)P(=0)1.1195×10-5Matlab代码：a1=poisspdf(0,11.4)31(2)P(20)=P(19)0.9868Matlab代码：a2=poisscdf(19,11.4)练习2.4.10(3)P(20)=1-P(19)0.0132Matlab代码：a3=1-poisscdf(19,11.4)32练习2.4.12解：该机器所生产轴的合格率为P(4.95.1)=P(0.490.51)0.9502或者Matlab代码：normcdf(5.1,5.01,0.005)-normcdf(4.9,5.01,0.005)normcdf(0.51,0.501,0.005)-normcdf(0.49,0.501,0.005)normcdf(1.8,0,1)-normcdf(-2.2,0,1)4.95.015.015.15.01(4.95.1)()0.050.050.055.01(2.21.8)(1.8)(2.2)0.95020.05PPP33练习2.5.2(参考79页例2.5.7)Matlab代码：x=unifrnd(0,1,100000,1);y=x.^2.*exp(x.^2);p=mean(y)输出结果：0.6296注：二元运算符.*称为“点乘”，表示两个具有相同维数的矩阵之间的一种运算，结果是一个矩阵，任一位置元素等于两矩阵对应位置元素乘积。34练习2.5.3(参考84页例2.5.9)Matlab的代码:y=unifrnd(0,1,1000,30);xm=(mean(y,2)-0.5)*sqrt(360);F=sum([xm-3,xm-2.5,xm-2,xm-1.5,xm-1,xm-0.5,xm-0,xm0.5,xm1,xm1.5,xm2,xm2.5,xm3])/1000;b=normcdf(-3:0.5:3,0,1);c=abs(b-F);%计算两者的偏差的绝对值35经验分布F正态分布|F-|-30.00000.00130.0013-2.50.00400.00620.0022-20.01700.02280.0058-1.50.06700.06680.0002-10.16300.15870.0043-0.50.31800.30850.009500.5200.50000.02000.5070700.69150.015510.84900.84130.00771.50.93600.93320.002820.97500.97720.00222.50.99400.99380.000230.99900.99870.000336练习2.5.4解：(1)应用切比雪夫不等式16196.41696.4)96.461.173(22XP9375.016151611)96.461.173(XP2()(||),0DPE注：样本均值的方差为切比雪夫不等式1696.4237练习2.5.4(2)由中心极限定理0.9999)4()4()96.461.173(XP)1696.4,61.173(~2NXMatlab代码：p=1-2*normcdf(-4,0,1)381、写出计算向量x的所有元素的平均值的M文件.M文件的代码：functionm=mymean(x)%mymean(x):计算向量的均值m=x(1);forj=2:length(x)m=m+(x(j)-m)/j;end111jXXXXjjjj递推公式：392、编写例2.5.2的程序代码.Matlab的代码:x=unifrnd(0,1,10000,1);E=[]fori=1:10forj=1:10ifi==1n=(j-1)*10+1;elseifi==2n=500+(j-1)*10;elsen=(i-2)*1000+(j-1)*10;endy=x(1:n);E=[E,mean(y)];endend40第三章数据的收集3.1基本概念3.2观测数据收集3.3统计分析结果中的误差来源3.4试验数据收集41练习3.1.3属性（定性）变量与数值（定性）变量(b),(d)是属性变量；(a),(c),(e),(f)是数值变量。描述个体分类特征的变量，称为属性变量描述个体数量特征的变量，称为数值变量42练习3.1.4(a)总体：所关心的研究对象的全体。样本：由部分总体对象组成的，是总体的一部分。人们想用样本的特征估计总体的特征。(b)普查（收集总体中全部个体指标数据）的方法不适用下述情况：总体包含无穷多个个体；获取个体指标过程具有破坏性，而我们又不能破坏所有个体；成本过高。我们以通过部分个体指标数据来估计总体分布。43练习3.1.5(a)统计量与参数的差别：参数是总体的某种特征，它是一个未知的我们感兴趣的数。统计量是能够由样本数据计算出来的量，人们常用一个特定的统计量来估计总体参数。(b)参数是想要了解的对象。虽然在有限总体下可通过所有个体的观测值来计算参数，但是用统