第二章货币的时间价值和风险价值

【引导案例】公元1797年，伟大的波拿巴——拿破仑皇帝偕同他新婚的妻子约瑟芬皇后在参观卢森堡大公国第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花，当然。由于年年征战，拿破仑并没有履行他的诺言。历史前进的脚步一刻也不曾停息，转眼间已是近一个世纪的时光。公元1984年，卢森堡王国郑重向法国政府致函：向法国政府提出这“赠送玫瑰花”的诺言，并且要求索赔。他们提出：一、要么从1798年算起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全部清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认拿破仑是个言而无信的小人。法国政府不想做出有损拿破仑形象的事情，原计划采用第一种赔偿方式，但通过计算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之五的年利率，在97年的指数效应下本息已达1375596法郎。经过斟酌后，法国政府给出的答复是：“以后，无论在精神上还是在物质上，法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事业予以支持和帮助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰花信誉。”自幼喜欢数学的拿破仑，对数学有着特殊的兴趣。然而，他却不小心掉进了自己设下的陷阱。拿破仑可能至死也没有想到，自己只是一时即兴言辞，却给法兰西后人带来这样的尴尬。但这也说明了一个道理：许诺只是在一瞬间，践约需要永远——无论是凡人，还是伟人。【引申出】：什么是资金的时间价值？如何计算？（重点）复利终值和复利现值如何计算？年金终值和年金现值如何计算？﹡（难点）一些特殊形式的时间价值如何计算？第一节货币的时间价值1.1复利终值和现值的计算一、了解货币的时间价值二、货币时间价值的现值和终值三、单利现值和终值的计算四、复利现值和终值的计算了解货币的时间价值一、货币的时间价值的概念货币的时间价值指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，其价值增量与时间长短成正比,也称为资金（资本）的时间价值。1．来源：货币时间价值是一种客观的经济现象，资金的循环和周转以及因此而实现的货币增值，需要一定的时间，每完成一次循环，货币就增加一定数额，周转的次数越多，增值也就越大。随着时间的延续，货币总量在循环和周转中按几何级数增长，使货币具有时间价值。2．条件：投资与生产经营（一定时间）“作为资本的货币本身就是目的，因为只有在这个不断更新的运动中才有价值的增额”。“如果把它从流通中取出来，那它就凝固为贮藏货币，即使贮藏到世界末日，也不会增加分毫”。并不是所有的货币都有时间价值，只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值。3．计量：货币时间价值是没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。竞争→各部门利润率趋于平均化→货币时间价值成为评价投资方案的基本标准财务管理研究时间价值，目的就是要对资金的筹集、投放和使用、回收等从量上进行分析，找到适合于分析方案的数学模型，改善财务决策的质量。4．假设前提：①没有通货膨胀②没有风险货币时间价值的计算由于货币随时间的增长过程与利息的计算过程在数学上相似，因此在计算时广泛使用计算利息的各种方法。二、货币时间价值的现值和终值（一）终值和现值的概念1、现值：本金记作：P2、终值：本利和记作：F本金（现值）+利息=本利和（终值）利息的计算有单利法和复利法。（二）利息的两种计算方式单利计息：只对本金计算利息；复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息，俗称“利滚利”。三、单利现值和终值的计算终值：将来值/本利和现值：本金F:终值P:现值I:利息i:利率n:期限利息的计算公式为：I＝P*i*n终值的计算公式为：F＝P＋I＝P＋P*i*n＝P*（1＋i*n）现值的计算公式为：P＝F/（1＋i*n）附加：对利率的说明注意：一般说来，在计算时，若不特别指明，所说利率均指年利率，对不足一年内，以一年等于12个月，360天来折算。【例题2】某人将10000元存入银行，年利率为5%，单利计息,求5年后的终值(本利和)。F=10000+10000*5%*5=10000*(1+5%*5)=12500【例题3】某人为了5年后能从银行取出10000元，年利率为5%,单利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？P=10000/(1+5%*5)=8000【结论】（1）单利的终值和现值互为逆运算。（2）单利的终值系数（1＋n·i）和单利的现值系数1/（1＋n·i）互为倒数。四、复利的现值和终值的计算（最基本）(一)、复利终值的计算（已知P,求F)复利的终值是指一定量的本金经过若干期的使用后，按复利计算的包括本金和利息在内的未来的本利和。计算公式：Fn=P×（1＋i）n推导过程：1年后的复利终值：F1＝P×（1＋i）2年后的复利终值：F2＝P×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）23年后的复利终值：F3＝P×（1＋i）×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）3．．．．．．n年后的复利终值：Fn=P×（1＋i）n终值F＝P×(1+i)n＝P×(F/P，i，n)(1+i)n或(F/P，i，n)称为“复利终值系数”或“1元的复利终值”）(二)、复利现值的计算复利现值是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折现率折算到现在时点的价值。现值P＝F/(1+i)n＝F*(1+i)-n＝F×(P/F，i，n)1/(1+i)n或(P/F，i，n)称为“复利现值系数”教材22页例2-2【练习4】某人将10000元存入银行，年利率为5%，复利计息,求5年后的终值(本利和)。12763【练习5】某人为了5年后能从银行取出10000元，年利率为5%,复利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？7835【结论】（1）复利的终值和现值互为逆运算。（2）复利终值系数和复利现值系数互为倒数。1.2年金的终值与现值的计算(重点）一、年金的概念二、年金的种类三、普通年金终值和现值的计算四、即付年金终值和现值的计算五、递延年金终值和现值的计算六、永续年金现值的计算一、年金的概念年金的含义（三个要点）(A)是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、连续的收付款项是年金的三个要点。【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。【例题6·判断题】年金是指每隔一年、金额相等的一系列现金流入或流出量。（）答案：错二、年金的种类普通年金,也叫后付年金特点;期末等额收付款项；即付年金,也叫先付年金特点;期初等额收付款项；即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。递延年金特点：发生时间在第二期或之后；它是普通年金的特殊形式。永续年金特点：期限趋向无穷大，无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称为后付年金。012345AAAAA三、普通年金/后付年金现值和终值的计算1、普通年金终值的计算年金终值系数【例题6·计算分析题】小王是位热心于公众事业的人，自2004年12月底开始，他每年都要定期向一位失学儿童捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是5%，则小王这9年的捐款到2012年底总共相当于多少钱?【解析】已知：A=100000，i=5%，n=9；求：F?F=A（F/A，i，n）=1000*(F/A，5%,9)=1000*11.0266=11026.6(元）参考书上例题P242、年偿债基金的计算练习：3、普通年金现值的计算（已知A,求P）【例8·计算分析题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付150万；另一方案是从现在起每年末付38万，连续5年，目前的存款利率是7%。购房者选择哪个方案较好？第一种方案：现值P=150万第二种方案：P=A*(P/A,i,n)=38*(P/A,7%,5)=38*4.1002=155.81万所以第一种方案较好。4、资本回收额的计算资本回收额：是指在给定的年限内等额回收或清偿初始投入的资本或所欠的债务，这里的等额款项为年资本回收额。可计算出一项投资（P）在寿命周期内平均每年（每期）至少应该回收的收益额，若实际回收额少于此金额，则表明n年内不可能将投资的本利全部收回。4、资本回收额的计算已知现值求年金的计算（已知P,求A）年资本回收额计算实质为：已知年金现值P，求年金A计算公式：A=P*i/[1-(1+i)-n],其中i/[1-(1+i)-n]被称为资本回收系数，写作：（A/P，i，n)结论：年金现值系数与资本回收系数互为倒数。【例题10·单选题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（）。A.复利现值系数B.年金现值系数C.复利终值系数D.年金终值系数答案：B※总结系数间的关系复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的！！！四、即付年金现值和终值的计算即付年金（AnnuityDue）又称“先付年金”或“预付年金”，是指从第一期开始，在一定时期内，以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的等额的款项。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。一、即付年金终值的计算第一种计算方法：ｎ期即付年金与ｎ期普通年金比较，两者付款期数相同，即付年金终值比普通年金终值要多一个计息期。其公式为：）（iiiAFn111)(）（），，（iniAFA1/第2种计算方法：理解：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值；A*（F/A,i,n+1)再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出即付年金终值。A*（F/A,i,n+1)-A即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。F=A*[（F/A,i,n+1）-1]即付年金终值的计算①F=A*（F/A，i，n）*（1+i）②在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1所得的结果。F＝A*[（F/A，i，n+1）-1]另一种方法怎么计算？F=A*(F/A,I,n)*(1+i)=3000*(F/A,5%,6)*(1+5%)=3000*6.8019*1.05=214262、即付年金现值的计算第一种计算方法：ｎ期即付年金与ｎ期普通年金比较，两者付款期数相同，即付年金现值比普通年金现值要多一期不需折现的付款(少折现一期），即付年金现值大于普通年金现值。P=A*(P/A,i,n)*(1+i)第二种计算方法：理解：先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值；A*(P/A,i,n-1)再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出即付年金现值。A*(P/A,i,n-1)+A即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。A*[（P/A，i，n-1）+1]二、即付年金现值的计算①P=（1+i）=A*（P/A，i，n）*（1+i）②在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。P＝A*[（P/A，i，n-1）+1]iiAn)1(1【例题·多选题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（）。A.（P/A，i，n）*（1＋i）B.[（P/A，i，n－1）＋1]C.（F/A，i，n）*（1＋i）D.[（F/A，i，n＋1）－1]『正确答案』CD『答案解析』即付年金终值系数是在普通年