4平行四边形的存在性问题解题策略

08黄冈2008金华2308青岛2408太原2908乌鲁木齐2308盐城2709崇明2409福州2109湖州2409江西2409莆田2509普陀2509青浦2409徐汇24三部曲：先分类；再画图；后计算．几何法与代数法相结合几何代数几何法与代数法相结合——又好又快确定目标准确定位当P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使得四边形CQPD为矩形？求P.08黄冈20)4,0(),10,8(),0,8(CBAtvDBAOP,1：动点D是BC的中点第一步画图一目了然，矩形CQPD不存在.第二步计算说理53cos54sinBB热身运动第二步计算说理想选哪个图形随你便！第二步计算说理BPPD5453CQOQ5443CQPD比较方法一第二步计算说理PQPA5543CQOQ54435CDPQ比较方法二第二步计算说理BPPD5453325BPPQAQ5435335AP5CDPQ比较方法三若E点在x轴上，F点在抛物线上，如果A、C、E、F构成平行四边形，写出点E的坐标.09崇明24322xxy)3,0(),0,1(CA第一步确定分类标准与第二步画图相结合点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上为边为对角线ACAC为边为对角线AEAE第一步确定分类标准与第二步画图相结合为边为对角线AEAE那么由AE//CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).点E在x轴上A、C、E、F点F在抛物线上如果AE为边，第一步确定分类标准与第二步画图相结合如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).为边为对角线AEAE点E在x轴上点F在抛物线上轴下方在轴上方在为边为对角线xFxFACAC在右下方在左下方为对角线右在左在为边FFAEAEAEAE讨论：如果以AC为分类的标准？第三步计算——思路就在画图的过程中那么由AE//CF确定点F，再由AE=CF确定点E(2个).如果AE为边，4)1(3222xxxy)3,0(),0,1(CA点F与点C关于直线x＝－1对称F(－2,3)，FC＝2AE＝FC＝2E1(－1,0),E2(3,0)第三步计算——思路就在画图的过程中如果AE为对角线，那么C、F到x轴距离相等，直线与抛物线有2个交点F.再由AF=CE确定点E(2个).3322xx解方程71,71'FFxx得322xxy)3,0(),0,1(CA1OAHE由)0,72('),0,72(EE知小结第一步确定分类标准与第二步画图相结合第三步计算——思路就在画图的过程中画图的顺序:因E而F?因F而E?画图的依据:平行(尺)且相等(规)求点E的坐标的方法:点A、H的平移抛物线的顶点为D．连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？09江西24322xxy心动不如行动D→E→比比画画PF//DE、PF=DE求m=xP第一步画图)4,1(),3,0(),0,3(),0,1(DCBA得4)1()3)(1(3222xxxxxy变形、配方求m=xP第二步计算3:xyBC从而直线2),2,1(DEE因此2,2PFyyDEFP所以23322mmm2,121mm解得求m=xP第二步计算2,121mm解得)2,1(),4,1(),3,0(),0,3(),0,1(EDCBA.2,121PmEm的几何意义就是点的几何意义就是点因此m=2画图小结数形结合思想看似毫无悬念配方法待定系数法技能、思想、方法方程思想在抛物线上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标.09湖州24)0(22aaxxyaxy21以P、A、C、N为顶点的平行四边形有几个？有效问题1点N经过怎样的运动可以得到P1？有效问题2点P1与P3的位置关系？有效问题3点N与P2的位置关系？有效问题4第一步计算——用a表示点N的坐标1)1(222axaxxy由axy21)1,1(),,0(aMaA得axyAM:于是直线.21,axyaxy解方程组aaN31,34得第二步画示意图——不需画出抛物线计算——用a表示点P的坐标aaN31,34点N向上平移－2a个单位得到P1.点N与P2关于O对称.点N向下平移－2a个单位得到P3.aaP37,341aaP35,343aaP31,342第三步计算——将P代入抛物线求aaxxyP22代入aaP37,341aaP35,343aaP31,34283,021aa87,211P815,021aa85,252P0aPa代入抛物线左右平移后与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F，当线段EF//x轴时，求平移后的抛物线对应的函数关系式.08盐城27333yx抛物线左右平移后与y轴交于点E第一步画示意图——实在不好办啊！抛物线左右平移后与直线AB的一个交点为F线段EF//x轴先画什么呢？第一步画示意图——实在不好办啊！抛物线左右平移后与y轴交于点E抛物线左右平移后与直线AB的一个交点为F线段EF//x轴擦除y轴和点B因F而E因E而y轴EE第二步计算——点F是交点！E231xy原抛物线333xy直线2)(31mxy设平移后的抛物线为21(0,)3Em那么轴由于xEF//21(2,)3Fmm所以333xyF代入直线将09322mm第二步计算——点F是交点！E09322mm0)3)(33(mm3,3321mmE的几何意义对应右图的几何意义对应左图33321mm小结E09322mmE的几何意义对应右图的几何意义对应左图33321mm为什么一个方程解决两个图形的问题？21(2,)3Fmm2)(31mxy设平移后的抛物线为小结E09322mmE如果你只想出了一个图形，而列出了一元二次方程，千万别舍去另一个根！用思想去检验你的行动！在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.09徐汇24点C经过怎样的运动可以得到M1？点M1与M2的位置关系？点C与M3的位置关系？第一步画示意图——应用典型结论点C向右平移3个单位可以得到M1点M1与M2关于y轴对称点C与M3到x轴的距离相等第二步计算——用坐标表示点的运动)2,3(1M)2,3(2M)2,5(3M在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由．09青浦24364yx425AP在⊙P上是否存在点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由．第一步画示意图——应用典型结论第二步说理——各说各的理——只要有理643xy直线425AP)6,0(),0,8(BA10AB边不相等，不是菱形第二步说理——各说各的理——只要有理425AP425PQ对角线不平分，不是菱形222515544PE第二步说理——各说各的理——只要有理如果用圆周角定理——对角线不平分每组对角QAPQBPAB不平分平分QBPQAPAB不平分平分过△ABP的三个顶点画对边的平行线，分三种情况小结这道题目有点怪说不存在吧，还要按一定标准分类，把各种情况都说理一下还有分类方法吗？按AB分两类：AB为边，AB为对角线小结对角线不平分对边不等详细的解题过程和动感体验请参考《挑战中考数学压轴题》若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点E在y轴上，写出点P的坐标．09普陀25第一步确定分类标准与第二步画图相结合点P在x轴上A、D、P、E点E在y轴上为边为对角线ADAD为边为对角线APAP第一步确定分类标准与第二步画图相结合为边为对角线APAP那么由AP//DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).点P在x轴上A、C、E、F点E在y轴上如果AP为边，第一步确定分类标准与第二步画图相结合如果AP为对角线，那么D、E到x轴距离相等，再由PE//AD确定点P(1个).为边为对角线AEAE点P在x轴上点E在y轴上第三步计算——思路就在画图的过程中那么由AP//DE确定点E，再由AP=DE确定点P(2个).如果AP为边，由AP＝DE＝1知P(3,0),P′(1,0)第三步计算——思路就在画图的过程中1AHPO由)0,1(P知如果AP为对角线，那么D、E到x轴距离相等，再由PE//AD确定点P(1个).小结第一步确定分类标准与第二步画图相结合第三步计算——思路就在画图的过程中画图的顺序:因E而P?因P而E?画图的依据:平行(尺)且相等(规)求点P的坐标的方法:点A、O的平移为对角线右在左在为边APAPAPAP小结：以AP为分类的标准轴下方在轴上方在为边为对角线xExEADAD讨论：如果以AD为分类的标准？