机械系统动力学第二章

第二章平面机构的平衡第一节概述高速重型机械总机构传递给机座一个摆动力和一个摆动力偶，对机械运转造成多方面不利影响。机构平衡本质上是一种以动态静力分析为基础的动力学综合（设计）。一、机构的平衡惯性载荷的危害：1.周期性惯性载荷引起周期性的摆动力和摆动力矩，周期性的会引起振动、噪音、共振、精度、可靠性、安全等多方面的问题；2.引起平衡力矩的波动，进一步引起传动系统的周期波动的载荷、进一步引起扭振；3.引起构件的附加动应力，影响强度；引起运动副中的附加动反力，加剧磨损、降低效率。当驱动构件等速回转时，惯性力（力距）与驱动构件角速度的平方成正比，为了适应高速化、精密化的趋势，必须研究机构的平衡问题。平衡：用质量再分配的方法完全或部分地消除惯性载荷。是运动设计完成后的一种动力学设计。平衡设计中进行惯性力分析时，总是假定驱动构件作某种理想运动，平衡本质上是以动态静力分析为基础的动力学综合。二、平衡的种类和方法根据惯性载荷造成的危害分类：1.机构在基座上的平衡（重点）；2.机构输入转矩的平衡；3.运动副中动压力的平衡。根据采用的措施分类：1.加配重方法进行平衡（重点）；2.通过机构的合理布局和增加附加机构方法进行平衡（不具有普遍性）。依据惯性载荷被平衡的程度进行分类：1.部分平衡：兼顾机械的重量、结构和动力学特性常常不得不采用仅使摆动力部分地得到平衡的方法。2.完全平衡：（分为两类）a.摆动力的完全平衡；b.摆动力和摆动力矩的完全平衡。3.优化综合平衡：利用优化方法，综合地考虑摆动力和摆动力矩的平衡、输入转矩的平衡和运动副动压力的平衡。优化综合平衡是平衡问题研究的新动向，在工程实践中具有重要意义。第二节质量代换质量代换：就是将构件的质量用若干集中质量来代替，使这些代换质量与原有质量在动力学上等效。一、质量代换的条件构件的惯性力和惯性力矩分别为：sysxymFxmFsJM用n个集中质量代替原构件，应使代换后的系统与原构件动力学上等效。应满足如下条件：1.代换质量的总和等于原构件的质量；niimm12.代换质量的质心与原构件质心重合；sniiisniiimyymmxxm113.各质量对坐标原点（质心）的转动惯量之和等于原构件对坐标原点的转动惯量。)()(22122sssniiiiyxmJyxm条件1、2保证了代换后惯性力不变。sniiisniiimyymmxxm11求两次导加负号sniiisniiiymymxmxm11条件3保证了代换前后惯性力矩不变。)()(22122sssniiiiyxmJyxm取坐标原点与质心重合，两边同乘以sniiiiJyxm122)(满足前两个条件的代换称为静代换。满足全部三个条件的代换称为动代换。二、实质量代换1.两点动代换SKKAAKKAAKAJlmlmlmlmmmm220将mA放置在铰链A上，lA是已知的。可求出SAAKSASAASKJmllmmJmlmJmmlJl22222.两点静代换0KKAAKAlmlmmmm四个未知量，可任意指定两个求出另外两个，将两个铰链作为代换点。BAABBABAllmlmllmlm三、广义质量代换法简介当构件的质心不在铰链的连线上时静代换的条件为：SBBAASBBAABAmyymymmxxmxmmmm当代换点选择在A、B点之后，只有mA、mB两个未知量，三个方程两个未知量，解为复数，以复数形式表示的质量称为假想质量或广义质量。若连杆的质心位于两铰链的连线上；m2可用B、C两点处的实质量CBmm,替换；然后再在杆1、杆3上与CBmm,相位差180度处设配重FEmm,连杆质量即可得到平衡。若质心不位于两铰链的连线上；m2可用B、C两点处的广义质量CBmm,替换；可以证明在适当的相位差处，配置实质量能使广义质量得到平衡，即连杆得到平衡FEmm,CBmm,第三节曲柄滑块机构的摆动力部分平衡用质量代换方法可使摆动力得到完全平衡，需要很大的配重，没有得到广泛应用；长期以来采用加配重使摆动力部分被平衡以减少振动。一、曲柄滑块机构的惯性力分析质量代换连杆2m2222mlammlbmCB,曲柄1m11mrcmB只有两个集中质量存在3221mmmmmmCCBBB,B、C两点的加速度分析滑块的位移scoscoslrs由正弦定理可得sinsinsinlr为曲柄与连杆的长度之比，对曲柄滑块机构动力学特性有重要影响。lr将展开成θ的级数cos)coscoscos()sin()sin()sin()sin(cos6361416124116181211164204444222122AAAA)coscoscos()sin()sin()sin()sin(cos6361416124116181211164204444222122AAAA式中,,,,565345325301289163411285412865643411AAAA将代入s的表达式，并求两次导数，得滑块加速度为cos)sinsinsinsin()coscoscoscos(6644226426426422AAArAAAraCC点加速度的近似值为：)cos(cos22raC代换质量的惯性力：铰链B处代换质量的惯性力：2rmFBIB铰链C处代换质量的惯性力：)cos(cos22rmamFCCCIC由于一般内燃机，上式中三次方以上的项忽略不计，又曲柄等速回转，40160.~.0式中第一项与成正比，称为一阶惯性力；第二项与成正比，称为二阶惯性力。cos2cos)sinsinsinsin()coscoscoscos(6644226426426422AAArAAAraC,,,,565345325301289163411285412865643411AAAA二、平衡配重的计算B处回转质量的惯性力可用在E处加惯性力的方法平衡：BEmrrm1再在E处加mE2，用它部分平衡mC的惯性力：sin,cosrmFrmFEIEyEIEx2222)cos(cos22rmamFCCCIC与比较选择合适的mE2和可平衡FIEx的一阶惯性力，同时又在y方向产生新的不平衡力，幅值与FIEy相同。r可将mE2减小一些，x向的一阶惯性力部分被平衡，x向的一阶惯性力部分被平衡，y的惯性力增值不会很大。CEmrrkm2在E处加平衡配重)(CBEEEkmmrrmmm21k的取值为1/3~2/3。关于k值得选择，可根据不同的目的选择不同的k值,可查阅本章后的相关文献确定。第四节平面连杆机构的完全平衡一、平面机构完全平衡的条件考虑共面连杆机构，其完全平衡的条件为摆动力、摆动力矩全为零。000111111)])([niiiiiiiizniiiyniiixJxyyxmMymFxmF机构的总质心坐标为：111111niiiSniiiSymmyxmmx,000111111)])([,,niiiiiiiizniiiyniiixJxyyxmMymFxmF平衡条件前两个式子的物理含义是：总质心加速度为零→总质心静止不动（或做匀速直线运动—不可能）。若将定义为机构的质量矩，则机构摆动力完全平衡的条件为：机构的质量矩为常量。1111niiiniiiymxm,常量常量1111niiiniiiymxm,机构对z轴的动量矩为：11niiiiiiiioJxyyxmH])([0])([11niiiiiiiiozJxyyxmdtddtdHM摆动力矩完全平衡的条件为机构的动量矩为常量。二、用质量再分配实现摆动力的完全平衡质量再分配就是加配重。具体方法有：广义质量代换法，线性独立矢量法，质量矩替换法，有限位置法等。线性独立矢量法的步骤：1.建立机构总质心的表达式；2.将机构封闭矢量方程式引入总质心表达式；3.令总质心表达式中随时间变化项的系数为零；4.根据平衡方程和静力学中质心的确定方法，确定所加配重的位置和大小。举例说明：各杆位置角：i各杆的质心参数：iir,311iSiiSmmrr总质心位置矢径为：rSi为第i个构件的质心位置矢径)()()(,,33422111i3i43i2i12i11erelerelerSSSrrr代入上式并归类，可得机构质心矢径为：])()()[(433221143332212111iiiiiiiSelmeermeermelmermmr其中为与时间有关的矢量。321iiieee,,这些矢量必须满足机构的封闭矢量方程式。043214321iiiielelelel三个与时间有关的矢量中只有两个是独立的，消去第二个矢量，可得：])()()[(14232312142224332223312221211iiiiiiiiSeelrmlmeelrmermeelrmlmermmr式中jiijlll/00232132223312221211iiiielrmermelrmlmerm,要使机构的质心位置不变，与时间有关的前两个矢量的系数应该为零：引入关系：22222iierler代入上式可得:2321322233212211iiiielrmermerlmerm可得到平衡条件为：2332223321212211lrmrmrlmrm])()()[(14232312142224332223312221211iiiiiiiiSeelrmlmeelrmermeelrmlmermmr2332223321212211,,,lrmrmrlmrm式中miri称为质量矩；长度比l12,l32是按工作要求设计的，是不能修改的量；当其中一个构件的质心和质心位置确定后，其余两个构件的质量矩和他们的位置可由上式求出；可取三个可动构件中的两个作为平衡构件。例如第二个构件是确定的：22222,,,,rrm从上式中可计算出：333111,,,rmrm摆动力平衡条件为：未平衡时1、3构件的参数为：030103010301,,,,rrmm应加平衡配重的参数：******,,,,313131rrmm由静力学原理，应有如下关系：******303310113303033311010111iiiiiiermermermermermerm由此式可解得配重的质量矩和位置角为：*iiimmm0其中000000*0002002**coscossinsintan)cos(2iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiirmrmrmrmrmrmrmrmrm3,1i同理也可导出以构件1、2或2、3为平衡构件时应加的平衡量。P25例题2.4-1自己看作业题：已知一曲柄摇杆机构，三个构件的长度、质量、质心位置参数均为已知（自己定），确定在连杆2、摇杆3上实现派动力平衡需加的配重。要求有具体参数。质量矩替换法：适用于多环机构1.连杆机构→连枝构件＋连接机架的树系统；2.