矿床统计预测2017-7-证据权法-(1)

7证据权法7.1概述证据权法是1980年代产生的统计分析方法，最初用于医疗诊断，后来随着GIS的应用，证据权法开始用于矿产预测。证据权法是通过计算和利用各种不同证据的权重，并将多种证据结合起来，预测某个事件是否会发生的一种方法。在矿产预测中，需要预测的是“一个单元中有某类矿床存在”这件事是否会发生。所使用的证据就是多个地质变量。每个地质变量都可以在研究区内的所有单元中取一个值，称为一个证据层。许多层按照各自的权系数进行叠加，获得每个单元的“有矿概率”，根据单元有矿概率的大小划分找矿远景区。证据权法以贝叶斯定理为基础。设D表示“单元中有矿”这一随机事件。用P(D)表示事件D的概率(单元有矿概率)。假设P(D)事先已经知道，即它是先验概率（先验概率是在开始研究之前已经知道的概率）。于是单元无矿的概率为称7证据权法7.2证据权法原理)(1)(DPDP为事件D的优势率（Oddsratio）。优势率比概率常能够更好地表示事件D发生的可能性大小。)()()(DPDPDOEq7-1Eq7-2表示与D有关的p个证据，并设各Xi都是逻辑变量。用D/X表示“单元中存在X的情况下有矿”这一事件。该事件的概率是条件概率：},...,,{21pXXXX用集合7证据权法7.2证据权法原理)()|()()|(DPDXPXPXDP)|(}/{XDPXDP)()|()()|(DPDXPXPXDP以上两式相除可算出优势率：)|()|()()|()|()|(DXPDXPDOXDPXDPXDOEq7-4Eq7-3称为后验概率。（后验概率是通过研究获得有关信息后，对先验概率的修正）。依贝叶斯定理，假设相互条件独立，根据Eq7-4,有7证据权法7.2证据权法原理令)|()...|()|()|()...|()|()()|(2121DXPDXPDXPDXPDXPDXPDOXDOppEq7-5pXXX,...,,21)|()|(ln...)|()|(ln)|()|(ln)(ln)|(ln2211DXPDXPDXPDXPDXPDXPDOXDOpp两边取对数：)(ln0DOw)|()|(lnDXPDXPwiii则Eq7-6成为piip)|(lnXDOFEq7-67.2证据权法原理7证据权法假设一个地区内单元含矿的先验概率是某个常数。这样w0在各单元中为常数，忽略w0将不影响单元之间的相互比较。因此，Eq7-8简化为piiwF1Eq7-9各wi称为变量Xi的证据权，可由Eq7-7计算出。它越大表示变量Xi对于事件D（有矿）越重要。这可以从Eq7-7明显看出。于是事件D/X的优势率为7.2证据权法原理7证据权法FeXDPXDP)|(1)|(Eq7-10由于（Eq7-2）)|(1)|(ln)|(lnXDPXDPXDOF)|(1)|()|()|()|(XDPXDPXDPXDPXDO所以（Eq7-7）7.2证据权法原理7证据权法FFeeXDP1)|(Eq7-11由Eq10可得后验概率为后验概率是用来对单元是否有矿进行预测的主要指标，是需要计算的最后结果。它越大，表示单元越有利于找矿。7证据权法7.2证据权法原理证据权反映Xi的存在对于D的重要性。类似地，我们可以计算当Xi不存在时的证据权，记为，称为负权，计算公式类似于Eq7-7：iwEq7-12iw)|(1)|(1ln)|()|(lnDXPDXPDXPDXPwiiiii相应地，可换个符号来表示刚才算出来的“正权”iw)|()|(lnDXPDXPwiiiEq7-13=Eq7-7将iiiwwCEq7-14称为Xi的衬度系数或对比度系数（contrast），它可以用来综合评价地质变量Xi对于单元含矿性的重要性，越大越重要。iw。7证据权法7.2证据权法原理在任一未知单元中，证据Xi可能存在(=1)也可能不存在(=0)。对任一未知单元，令其中p为变量数（证据层数）。然后使用Eq7-9和Eq7-11计算后验概率，作为预测结果。既考虑正权也考虑负权的预测结果将比单独考虑正权的结果提高“分辨率”，使不同单元的后验概率差别加大。piXwXwwiiiii,...,2,1,0if,1if,Eq7-152）在控制单元中，用公式Eq7-7、7-11、7-12、7-13、7-15计算每个地质变量的。实际计算中，需要用频率来估计概率。设控制单元总数为S，其中含矿单元数为N，不含矿单元数为S-N，含矿单元中含有Xi的单元数为，不含矿单元中含有Xi的单元数为，则由前面各式可知：7.3证据权法的应用过程7证据权法XiN1）提取地质变量，划分基本单元，选择控制单元。地质变量应为逻辑变量。控制单元要包含有矿和无矿单元两类。iwNNNSNNSNNNwiXXiiXXii)(ln)/(/lniXN)())((ln)/(1/1lniXXiiXXiiNNSNNNNSNSNNNwEq7-167.3证据权法的应用过程7证据权法3）对每个单元，使用第2）步算出的wi,通过公式Eq7-9计算F值，再用Eq7-11计算后验概率。4）选择合适的后验概率临界值，圈定找矿远景区。选择监界值可以采用类似于确定找矿信息总量临界值的方法（第5.3节）。5）按照公式Eq7-14，计算各变量的，对各个地质变量的重要性进行评价和地质解释。iC7.4计算过程举例7证据权法假设共有控制单元S=100个，其中含矿的N=40个，无矿的S-N=60个。地质变量共5个，统计数据及正权、负权、对比度计算如下表。变量X128141.0986-0.16511.2637X231141.2004-0.16511.3655X31290.6931-0.09240.7855X449-0.4055-0.0924-0.3131X518180.4055-0.24120.6466XiNiXN4055.05.1ln40186018ln)(lnNNNSNwiXXiiiwiwiC2412.0)42/225.1ln()1860(40)1840(60ln)())((lniXXiiNNSNNNNSw6466.0)2412.0(4055.0iiiwwC7.4计算过程举例7证据权法假设有未知单元8个，其数据如下表。单元X1X2X3X4X5101101211011300101401110510101610000710110801111单元x1x2x3x4x51-0.16511.20040.6932-0.09240.405521.09861.2004-0.0924-0.40550.40553-0.1651-0.16510.6932-0.09240.40554-0.16511.20040.6932-0.4055-0.241251.0986-0.16510.6932-0.09240.405561.0986-0.1651-0.0924-0.0924-0.241271.0986-0.16510.6932-0.4055-0.24128-0.16511.20040.6932-0.40550.4055FP(D/X)2.041570.8850932.206640.9008440.676090.6628651.081840.7468421.939780.8743280.507630.6242510.980050.7271181.728470.849217wi表（变量值为1时取wi+,为0时取wi-）F值和后验概率0if,1if,iiiiiXwXwwFFeeXDP1)|(piiwF17.4证据权法应用中需注意的问题7证据权法1）所用地质变量应为逻辑变量。如果不是，则应进行必要的变换。2）控制单元要有含矿单元和无矿单元两类，两类数目都要比较多，用频率估计概率才能较可靠。3）上述证据权法只预测“有矿”、“无矿”的概率，并未考虑矿床的规模、类型。预测结果的地质意义取决于控制区如何选择。在应用中，应考虑和限制矿床规模及类型，以便于对预测结果及变量进行更合理的地质解释。4）该方法要求各变量条件独立（这样Eq7-5才成立）。故应尽量使用互相独立的变量，否则影响预测可靠性。（1）什么是证据权法？（2）什么是先验概率，什么是后验概率？什么是优势率？（3）什么是证据权，什么是正权，什么是负权？（4）什么是对比度系数，它有什么用处？（5）什么是条件独立性？（6）证据权法对数据有何要求？（7）说明用证据权法进行找矿远景区划分的步骤。思考题