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—58—习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图习题2-5图习题2-6图材料力学习题第1章引论1-1图示矩形截面直杆,右端固定,左端在杆的对称平面内作用有集中力偶,数值为M。关于固定端处横截面A-A上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种答案比较合理。正确答案是C1-2图示带缺口的直杆在两端承受拉力FP作用。关于A-A截面上的内力分布,有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是合理的。正确答案是D1-3图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。正确答案是D1-4等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力FP。关于杆中点处截面A-A在杆变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试判断哪一种答案是正确的。正确答案是D。1-5图示等截面直杆在两端作用有力偶,数值为M,力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A-A在杆变形后的位置(对于左端,由AA;对于右端,由AA),有四种答案,试判断哪一种答案是正确的。正确答案是C。1-6等截面直杆,其支承和受力如图所示。关于其轴线在变形后的位置(图中虚线所示),有四种答案,根据弹性体的特点,试分析哪一种是合理的。正确答案是C。第2章杆件的内力分析—59—习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图ABABC)(ql2lMQFQF454141(a-1)(b-1)ADECMABCMB2M2MM2341M22ql(a-2)(b-2)2-1平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定?简支梁受力及Ox坐标取向如图所示。试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。(A))(ddQxqxF;QddFxM;(B))(ddQxqxF,QddFxM;(C))(ddQxqxF,QddFxM;(D))(ddQxqxF,QddFxM。正确答案是B。2-2对于图示承受均布载荷q的简支梁,其弯矩图凸凹性与哪些因素相关?试判断下列四种答案中哪几种是正确的。正确答案是B、C、D。2-3已知梁的剪力图以及a、e截面上的弯矩Ma和Me,如图所示。为确定b、d二截面上的弯矩Mb、Md,现有下列四种答案,试分析哪一种是正确的。(A))(QFbaabAMM,)(QFdeedAMM;(B))(QFbaabAMM,)(QFdeedAMM;(C))(QFbaabAMM,)(QFdeedAMM;(D))(QFbaabAMM,)(QFdeedAMM。上述各式中)(QFbaA为截面a、b之间剪力图的面积,以此类推。正确答案是B。2-4应用平衡微分方程,试画出图示各梁的剪力图和弯矩图,并确定maxQ||F。解:(a)0AM,lMFB2R(↑)0yF,lMFA2R(↓)lMF2||maxQMM2||max(b)0AM,022R2lFlqllqlqlB,qlFB41R(↑)0yF,qlFA41R(↓),2R4141qllqllFMBC(+)2qlMA2M—60—(c)(d)ADBC11.51)(2qlM)(2qlMADBC322521(c-2)(d-2)(e)(f)ABC0.5BEC0.50.5DqlQFQFql(e-1)(f-1)CB10.5)(2qlMA(e-2)(a)(b)ABCDlADBC10.75QFQF1.251(c-1)(d-1))(gl)(glACBD0.125E0.125)(2qlM(f-2)qlF45||maxQ2max||qlM(c)0yF,qlFAR(↑)0AM,2qlMA0DM,022DMlqllqlql223qlMDqlFmaxQ||2max23||qlM(d)0BM02132RlqllqlFAqlFA45R(↑)0yF,qlFB43R(↑)0BM,22lqMB0DM,23225qlMDqlF45||maxQ2max3225||qlM(e)0yF,FRC=00CM,0223CMlqllql2qlMC0BM,221qlMB0yF,qlFBQqlFmaxQ||2max||qlM(f)0AM,qlFB21R(↑)0yF,qlFA21R(↓)0yF,021QBFqlqlqlFB21Q0DM,042221DMllqlql281qlMD281qlME∴qlF21||maxQ2M—61—2121AB11(d-1)2121AB1)(2qlM(c-1)2121CBA1)(2qlM(b-1)xNFxxFNNdFCMMdxdp(b)MxNFxCp(a)(c)(d)CBAD2)(PlFM1(a-1)习题2-6和2-7图2max81||qlM2-5试作图示刚架的弯矩图,并确定max||M。解:图(a):0AM,02PPRlFlFlFBPRFFB(↑)0yF,PFFAy(↓)0xF,PFFAx(←)弯距图如图(a-1),其中lFMPmax2||,位于刚节点C截面。图(b):0yF,qlFAy(↑)0AM,qlFB21R(→)0xF,qlFAx21(←)弯距图如图(b-1),其中2max||qlM。图(c):0xF,qlFAx(←)0AM02R2lFlqlqlBqlFB21R(↓)0yF,qlFAy21(↑)弯距图如图(c-1),其中2max||qlM。图(d):0xF,qlFAx0AM02R2lFqllqlBqlFB23R0yF,223qlFAy(↑)弯距图如图(d-1),其中2max||qlM。2-6梁的上表面承受均匀分布的切向力作用,其集度为p。梁的尺寸如图所示。若已知p、h、l,试导出轴力FNx、弯矩M与均匀分布切向力p之间的平衡微分方程。解:1.以自由端为x坐标原点,受力图(a)0xF,0NxFxpxpFxN∴pxFxddN0CM,02hxpMhxpM21hpxM21dd方法2.0xF,0ddNNNxxxFxpFF∴pxFxddN)(2qlM—62—ABC0.2kN/m0.3kN(b)ACB15kN/mq(d)NFxllxhlp21MOlpAMm34340BC5.7mkN(c)习题2-8图习题2-9图ABCkN/m2.0q1kN(a)0CM,02ddhxpMMM∴2ddhpxM2-7试作2-6题中梁的轴力图和弯矩图,并确定maxN||xF和max||M。解:lpFxmaxN||(固定端)hlpM2||max(固定端)2-8静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知A端弯矩0)(AM,试确定梁上的载荷及梁的弯矩图,并指出梁在何处有约束,且为何种约束。解:由FQ图线性分布且斜率相同知,梁上有向下均布q载荷,由A、B处FQ向上突变知,A、B处有向上集中力;又因A、B处弯矩无突变,说明A、B处为简支约束,由A、B处FQ值知FRA=20kN(↑),FRB=40kN由0yF,04RRqFFBAq=15kN/m由FQ图D、B处值知,M在D、B处取极值340)34(211534202DMkN·m5.71212qMBkN·m梁上载荷及梁的弯矩图分别如图(d)、(c)所示。2-9已知静定梁的剪力图和弯矩图,如图所示,试确定梁上的载荷及梁的支承。解:由FQ图知,全梁有向下均布q载荷,由FQ图中A、B、C处突变,知A、B、C处有向上集中力,且FRA=0.3kN(↑)FRC=1kN(↑)FRB=0.3kN(↑)2.04)5.0(3.0qkN/m(↓)由MA=MB=0,可知A、B简支,由此得梁上载荷及梁的支承如图(a)或(b)所示。—63—ACBxy238714324296zQF(N)D(b)CzFCABDDzFBTQFATrFzFS23Fxyz(a)ACDByQF(N)434864x0QF(c)0.5ABCDE5.03.5)(2qlM(a)习题2-10图ECADqql2B(b)QF习题2-11图2-10静定梁承受平面载荷,但无集中力偶作用,其剪力图如图所示。若已知截面E上的弯矩为零,试:1.在Ox坐标中写出弯矩的表达式;2.画出梁的弯矩图;3.确定梁上的载荷;4.分析梁的支承状况。解:由FQ图知,全梁有向下均布q;B、D处有相等的向上集中力4ql;C处有向下的集中力2ql;结合M,知A、E为自由端,由FQ线性分布知,M为二次抛物线,B、C、D处FQ变号,M在B、C、D处取极值。221qlMMDB,FQB=4ql222724)3(21qllqllqMC1.弯矩表达式:2021)(xqxM,)0(lxlxqlxqxM4021)(2,)2(lxllxqllxqlxqxM324021)(2)53(lxllxqllxqllxqlxqxM54324021)(2)65(lxl即lxqllxqllxqlxqxM54324021)(2)60(lx2.弯矩图如图(a);3.载荷图如图(b);4.梁的支承为B、D处简支(图b)。2-11图示传动轴传递功率P=7.5kW,轴的转速n=200r/min。齿轮A上的啮合力FR与水平切线夹角20°,皮带轮B上作用皮带拉力FS1和FS2,二者均沿着水平方向,且FS1=2FS2。试:(分轮B重FQ=0和FQ=1800N两种情况)1.画出轴的受力简图;2.画出轴的全部内力图。解:1.轴之扭矩:3582005.79549xMN·m358xBAMTTN·m238723.0τATFN86920tanτrFFN143225.02sBTFN轴的受力简图如图(a)。2.①FQ=0时,FτCyFDyF—64—xNFACB650(N)(b)ABxxAFAyFAzFBzFByFzM650N650NCxMy1730NxM(a)习题2-12图ACDBx173360N1800QFm)(NzM(h)yQFACDBx8695461800(N)N1800QF(d)ACDx1730QFm)(NzM(g)m)(NyMACDBx477859(f)xMm)(Nx3581335(e)0CzM06.04.02.0QrFFFDy434DyFN0yF1303CyFN②FQ=1800N时,0CzM1254DyFN0yF323CyFN0CyM033.04.02.0S2τFFFDz5250DzFN0zF,1432CzFN4772.0τFMCyN·m8592.032sFMDyN·m1732.0rFMCzN·mFQ=0时,0DzMFQ=1800N时,360DzMN·m2-12传动轴结构如图所示,其一的A为斜齿轮,三方向的啮合力分别为Fa=650N,Fτ=650N,Fr=1730N,方向如图所示。若已知D=50mm,l=100mm。试画出:1.轴的受力简图;2.轴的全部内力图。解:1.力系向轴线简化,得受力图(a)。25.16102506503xMN·m25.16025.0650zMN·m0xF,650AxFN0AzM,784ByFN0yF,946AyFN0CyM,BzAzFF0zF,3252650BzAzFFN2.全部内力图见图(a)、(b)、(c)、(d)、1335CDCDz—65—习题3-1图kN15kN15kN5kN5DEFCD4m3mCEF(a)习题3-2图CBDAE302040(kN)NxF(a)ACBm325NyM(f)A
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