8-非牛顿流体流动-72

《高等流体力学》汪志明教授1/72第八章非牛顿流体流动§1非牛顿流体的流变特性§2拟塑性流体在圆管中的层流运动§3宾汉流体在圆管中的层流运动§4粘弹性流体在圆管中的不稳定层流运动§5拟塑性流体在环空中的层流运动§6非牛顿流体在圆管中的湍流运动《高等流体力学》汪志明教授2/72§1非牛顿流体的流变特性任何流动问题的数学描述都建立在力学的一般性原理基础上。这些原理都可以用平衡方程来描述。流体对机械作用的响应不仅依据于这些守恒律，而且取决于该种流体的特性，这种响应称之为物质的应力应变关系（或以流变曲线的形式给出），而这种应力应变关系称之为流体的本构方程或流变模式。尽管物质系统都遵守质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程，但现实的问题是守恒方程的数目常少于未知数数目。严格意义上，一种特定的本构方程只适用于一种假设的模型化的流体。因此本构关系的建立相当于定义一种假设的流体模型，即用一种近似的方法描述某一特定流体的流变行为。pIT《高等流体力学》汪志明教授3/72§1非牛顿流体的流变特性图9.1流体的流变曲线对比《高等流体力学》汪志明教授4/721.纯粘性非牛顿流体在双对数坐标系中，拟塑性非牛顿流体的流动曲线斜率小于1，表观粘度随剪切速率增加而减小；胀塑性非牛顿流体的流动曲线斜率大于1，表观粘度随剪切速率增加而增大。没有一种具有简单形式的本构方程足以描述不同的拟塑性非牛顿流体。在石油工程中被广泛应用的在双对数坐标系中流动曲线为一直线的幂律方程仅适用于有限的剪切速率范围，其经验表达式为:ndrdK稠度系数、流动指数两个系数均与温度有关。§1非牛顿流体的流变特性无时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授5/72§1非牛顿流体的流变特性图9.2原油的稠度系数和流动指数随温度的变化规律无时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授6/72。试确定该流体的流变参数。§1非牛顿流体的流变特性〖例9-1〗有一属于假塑性流体的钻井液，用旋转粘度计测得的流变性实验数据如下：当剪切速率时，；，CMC1250dsdrPa74.21100dsdrPa25.1〖解〗假塑性流体的流变方程可写为ndKdr两边取自然对数lnlnln()dKndr1212lnlnlnlnddndrdr8564.0n02421.0K可得0.85640.02421ddr例题带入已知数据《高等流体力学》汪志明教授7/72在柱坐标系中，幂律流体本构关系的一种更为精确的表达式为：显然其表观粘度：在被验证的范围内，幂律关系式和实验数据吻合的很好，但在剪切速率非常低和非常高时，关系式的精度下降。拟塑性非牛顿流体的流动指数总是小于1，大多数原油、细黏土悬浮液、部分钻井液和清洗液均呈现拟塑性非牛顿流体流动特性。drddrdKnrz101nadrdK§1非牛顿流体的流变特性无时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授8/72宾汉塑性流体是指在剪切速率超过一有限值后才流动，并且随后其应力应变关系呈现线性关系的一类非牛顿流体。石蜡、沥青、某些钻井液、漂浮在空中的灰尘悬浮液和下水道中排放的污液都属于宾汉流体。宾汉流体的本构方程为:drdy幂律关系式同样也可以用于描述胀塑性非牛顿流体，只要选择不同的稠度系数和流动指数。胀塑性非牛顿流体的流动指数总是大于1。不规则形状固体颗粒悬浮于液体的稠流体就属于这种流体，其胀塑性随浓度迅速变化，浓度低时可能呈现拟塑性流动特性，浓度高时其可能呈现胀塑性非牛顿流体流动特性。2.粘塑性非牛顿流体§1非牛顿流体的流变特性无时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授9/72图9.3不同浓度条件下宾汉型钻井液的流动曲线§1非牛顿流体的流变特性无时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授10/72另有三个模型综合了宾汉模型和幂律模型，反映了低剪切速率下流体介于宾汉模型和幂律模型之间的特性：卡森模型，赫谢尔－巴克利（Herschel-Bulkley）模型和罗伯逊－史蒂夫（Robertson-Stiff）模型。卡森模型是两参数模型，在油漆、涂料、塑料等领域有所应用，在钻井液中应用较少，其本构方程为：20.50.5yddr§1非牛顿流体的流变特性无时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授11/72在石油工程领域，大部分钻井液和某些原油为带屈服值的拟塑性非牛顿流体，即赫谢尔－巴克利（Herschel-Bulkley）流体，其特点是与宾汉流体一样具有屈服值，但当应力超过屈服值时其应力应变关系是非线性的。带屈服值的拟塑性非牛顿流体的本构方程为:drddrdKny1§1非牛顿流体的流变特性无时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授12/72不论是牛顿流体、拟塑性非牛顿流体，还是胀塑性非牛顿流体，它们对剪切应力的响应都是瞬时的，流变行为受系统结构影响，平衡结构依赖于剪切速率。剪切速率改变，平衡结构无滞后地随之变化，因此称这种结构的变化为瞬时的、可逆的变化。ndKCdr罗伯逊－史蒂夫（Robertson-Stiff）模型和赫谢尔－巴克利（Herschel-Bulkley）模型同属三参数模型。罗伯逊－史蒂夫（Robertson-Stiff）模型将剪切力作为一个参数，其本构方程为：§1非牛顿流体的流变特性无时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授13/721.触变性非牛顿流体另一类广泛存在的依时性非牛顿流体的流变特性对剪切速率变化的响应是滞后的，由于流体结构的变化极其缓慢，因此其变化过程不可逆。某些钻井液和原油就属于这类依时性非牛顿流体。如果在剪切速率恒定条件下，剪切应力随剪切过程的进行而衰减，那么我们称这种流体为触变性非牛顿流体。§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体稳定的剪切应力值与剪切速率的关系为：式中，该关系式说明一种与时间无关的极限结构状态是稳定的，它可以用于描述在管线中输送几公里后的原油的流变特性。mssdrdK1m《高等流体力学》汪志明教授14/72在剪切速率恒定条件下，剪切应力随剪切过程的进行而衰减的规律。随剪切过程进行，剪切应力渐趋于某一稳定值，而其所需的时间随剪切速率增大而增大。图9.5在剪切速率恒定条件下，剪切应力随剪切过程的衰减规律§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授15/72原油的触变性对相对较短的输送管线，尤其是油田的地面集输管线是很重要的。在众多描述触变性非牛顿流体的本构关系中，幂律型本构方程是最简单的一种。基于大量的宽范围实验数据，波波克（Bobok）纳瓦弟尔（Navratil）（1982）提出了一种相对简单的流变方程描述触变性原油，他将原油视为流变特性变化的拟塑性流体，剪切应力随剪切速率和一个无因次结构参数而变化，即：,drdf§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授16/72假设触变性流体的结构完全由依赖于剪切速率和剪切过程的结构参数确定，则方程的物理意义可以从由剪切速率、结构参数和剪切应力三参数正交坐标系中的剪切状态曲面看出。任何剪切条件的变化都遵循剪切状态曲面上的一条曲线。图9.6触变性流体的剪切状态§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授17/72等剪切速率过程是不可逆的，它只能沿等剪切速率曲线朝结构参数减小的方向（即触变结构破坏的方向）进行，因为结构破坏的速度远快于结构重建的速度，因此我们可以认为等剪切速率过程是不可逆过程。等剪切速率过程的另一个重要特征是它具有一条描述极限剪切应力值的稳定流动曲线。当剪切速率恒定时，剪切应力和结构参数都随剪切过程的持续而降低，直至达到稳定的剪切应力值和结构参数值，即等剪切速率曲线不能穿过稳定流动曲线。§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授18/72图9.7触变性流体的流动曲线实验结果表明稠度系数随结构参数而变，但流动指数不变。稳定流动曲面被等剪切速率曲线和等结构参数曲线从不同方向穿过，穿越点C的剪切速率值是评价等结构参数时任意一条流动曲线的稠度系数的重要参量。§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授19/72cncmcsscdrdKdrdKnmcsdrdKKnnmcsdrddrdK等结构参数时任意一条流动曲线与稳定流动曲线相交于C点，显然有下式成立：沿等结构参数曲线，稠度系数和流动指数为常数，即当结构参数不变时，触变性流体实际上呈现拟塑性流体的流变特征，即：ndrdK当时，cdrddrd某一给定的剪切速率值处剪切应力可能小于稳定的剪切应力值。cdrddrd0当时，则流变过程是可逆的，即不论何时改变剪切速率，测量得到的剪切应力都将落在曲线上。§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体带入《高等流体力学》汪志明教授20/72drdmncmnmsedrddrddrdK11当剪切速率增至某一更高值P点时，该P点瞬时获得的剪切应力值将落在同样一条流变曲线上，因为触变性结构没有变化。但从即刻起，触变结构开始改变，剪切状态将沿等剪切速率曲线达到稳定流动曲线C点，相应的结构破坏过程中剪切应力为：§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体当管径增大或流量减小导致剪切速率减小时，剪切应力是稳定的，但小于稳定剪切应力值。当管径减小或流量增大导致剪切速率增大时，剪切应力为结构破坏起始时的应力值其大小由（9.15）式确定。《高等流体力学》汪志明教授21/722.振凝性非牛顿流体假如流体在等剪切速率条件下剪切应力随剪切时间而增大，那么我们称之为振凝性流体。最常见的实例就是鸡蛋白。尽管振凝性流体作为压裂液是有用的，但与触变性流体相比，振凝性流体不太常见。§1非牛顿流体的流变特性有时间依存性的非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授22/72§1非牛顿流体的流变特性粘弹性非牛顿流体1.爬杆现象图9.8威森贝格（Weissenberg）效应试验粘弹性流体是指剪切应力同时依赖于剪切速率和变形程度的非牛顿流体。既具有与时间有关的非牛顿流体的全部流变性质又具有部分弹性恢复效应的物料的性质。从某种意义上讲，所有液体都具有粘弹性，尤其在很高的剪切速率下流动的情况。《高等流体力学》汪志明教授23/722.挤出胀大现象图9.9挤出膨胀对比图§1非牛顿流体的流变特性粘弹性非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授24/723.同心套管轴向流动现象图9.10同心套管流动试验图§1非牛顿流体的流变特性粘弹性非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授25/724.回弹现象被拉长的弹簧突然松开时会立即缩回原来的长度，即回弹现象。牛顿流体只有粘性而无回弹现象。粘弹性流体有弹性和衰退记忆两种效应。具备弹性使它区别于牛顿流体，有衰退记忆使它区别于弹性固体。5.无管虹吸现象图9.11虹吸现象对比图§1非牛顿流体的流变特性粘弹性非牛顿流体《高等流体力学》汪志明教授26/726.次级流现象图9.12牛顿流体次级流图9.13粘弹性流体次级流§1非牛顿流体的流变特性粘弹性非牛顿流体盛有牛顿流体（如图9.12）和粘弹性流体（如图9.13）的烧杯中，旋转紧贴在液面上的圆盘，产生的主流方向沿周向，且近圆盘处液层周向速度最大，越接近杯底液层流速越低，杯底处液层流速为零。圆盘旋转引起的二次流方向如图所示，两烧杯中二次流方向相反。牛顿流体的次级流方向可用离心效应解释，而粘弹性流体的二次流方向尚未得以解释