5.4 应用二元一次方程组――增收节支北师大版数学八年级上

4.应用二元一次方程组——增收节支小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？一、情景引入：开商店3.若该厂今年的利润为780万元，那么由1，2可得方程_______________________________.1.某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是__________万元;(1+20%)x(1+20%)x-(1-10%)y=780(1-10%)y二、探索活动：填一填2.若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是__________万元;经验提升：解增降率问题常用的关系式为a(1±x)=b(其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减)某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？05001000150020002500去年今年总产值总支出二、探索活动（一）去年的总产值-去年的总支出=200万元今年的总产值-今年的总支出=780万元分析关键:找出等量关系.今年的总支出=去年的总支出×(1-10%）今年的总产值=去年总产值×(1+20%）二、探索活动（一）分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元xy200(1+20%)x(1-10%)y780某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？二、探索活动（一）数量关系真复杂，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个2×3的表格来分析看）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．•每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，•每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？二、探索活动（二）每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40．二、探索活动（二）分析关键:找出等量关系.每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量其中含铁质量0.5x单位x单位0.7y单位0.4y单位设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表由上表可以得到的等式：0.5x+0.7y=35，35单位40单位二、探索活动：0.5x+0.7y=35，x+0.4y=40．数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个2×3的表格来分析看）1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚2.借助方程组解决实际问题学法小结：学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％,其中寄宿学生增加了6％,走读学生减少了2％.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?三、解决问题（一）设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为。关键:找出等量关系.去年寄宿学生＋去年走读学生＝3100名，今年寄宿学生＋今年走读学生＝3100×（1＋4.4％）．寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年（１＋６％）x（１－２％）y3100×（1+４.４％）三、解决问题（一）分析题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个２×３的表格来分析三、解决问题（一）寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年（１＋6%）x（１－2％）y3100×（1+4.4％）3100%)4.41(3100%)21(%)61({yxyx小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？四、解决问题（二）上衣成本＋裤子成本＝500元，上衣利润＋裤子利润＝157元．四、解决问题（二）分析关键:找出等量关系.解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元：500157%)401(9.0%)501(9.0{yxyyxx300200{xy五、体验中考•1、若甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，则甲、乙种水各多少桶。•2、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？六、学习反思1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．2．这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．