第4章平面一般力系

1工程力学教程电子教案平面一般力系第4章平面一般力系§4-5平面平行力系的平衡条件§4-6物体系统的平衡问题§4-3分布荷载§4-4平面一般力系的平衡条件§4-2平面一般力系向一点简化§4-1力线平移定理前言2工程力学教程电子教案平面一般力系平面一般力系是指位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系，简称平面力系。前言工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。3工程力学教程电子教案平面一般力系§4-1力线平移定理证明如下图所示：定理：作用在刚体上A点的力，可以平行移动到刚体上任意一点B，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于作用在A点的原来的力对平移点B之矩，而FF。dFFMMB)(4工程力学教程电子教案平面一般力系可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。5工程力学教程电子教案平面一般力系§4-2平面一般力系向一点简化应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的某一点O（称为简化中心）平移，再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成。设在某一刚体上作用着平面一般力系,如图所示。显然像平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它很困难。nFFF,....,,216工程力学教程电子教案平面一般力系FFFFFFFFnnR2121(4-1)平面一般力系平面力偶系平面汇交力系向一点简化合成合成（合力）MO（合力偶）RFnnFFFFFF，，，2211yyxxFFFFRR,7工程力学教程电子教案平面一般力系此时主矩与简化中心的位置无关。1.若力系简化为合力偶0,0ROMF平面一般力系的三种简化结果：就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。RF力系简化为一个力0,0.2ROMF若8工程力学教程电子教案平面一般力系力系简化为一个合力，但合力的作用线不通过简化中心。则力系简化为一个力。，若0,0.3ROMF9工程力学教程电子教案平面一般力系4.力系平衡0,0ROMF合力矩定理平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。10工程力学教程电子教案平面一般力系§4-3分布荷载集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。例如，铁轨给轮子的力等。11工程力学教程电子教案平面一般力系几种分布荷载：体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部各点上。例如，构件的自重等。面分布荷载：分布在构件表面上。例如，风压力、雪压力等。线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。平面固定端约束12工程力学教程电子教案平面一般力系(2)体分布荷载的单位：N/m3，(3)面分布荷载的单位：N/m2，(4)线分布荷载的单位：N/m。1.荷载的单位(1)集中荷载的单位，即力的单位(N，kN)。分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。13工程力学教程电子教案平面一般力系kN,6.174m16kN/m91.10lqF其作用线通过梁的中点。2.分布荷载的计算方法(1)均布荷载：集度为常数的分布荷载。例如图中的均布荷载的合力为：14工程力学教程电子教案平面一般力系如坝体所受的水压力等。(2)非均布荷载：荷载集度不是常数。15工程力学教程电子教案平面一般力系§4-4平面一般力系的平衡条件平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。0,0ROMF平面一般力系的平衡方程为：.0)(,0,0FMFFOyx3个独立的方程，可以求解3个未知量。16工程力学教程电子教案平面一般力系图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。均质水平梁AB自重P=4kN，荷载F=10kN，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链A给梁的约束力。例题4-317工程力学教程电子教案平面一般力系解：(1)取AB梁为研究对象。独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程，选坐标。)1(030cos00TFFFxAx)2(030sin00TFPFFFyAy例题4-3未知量三个：T,,FFFAyAx(2)画受力图。18工程力学教程电子教案平面一般力系)3(030sin0)(0TAEFADPABFFMA由(3)解得kN195.0m4mkN)10342(30sin4320TFPFFAx=16.5kN,FAy=4.5kN。例题4-3以之值代入式(1)、(2)，可得：TF19工程力学教程电子教案平面一般力系即铰链A的约束力及与x轴正向的夹角为：0223.15arctankN1.17xAyAyAxAAFFFFF例题4-320工程力学教程电子教案平面一般力系平面一般力系平衡方程的其他形式：1.二矩式00)(0)(xBAFFMFM注意：A、B两点连线不垂直于x轴。2.三矩式0)(0)(0)(FMFMFMCBA注意：A、B、C三点不在一条线上。21工程力学教程电子教案平面一般力系图示简支梁AB。梁的自重及各处摩擦均不计。试求A和B处的支座约束力。解：(1)选AB梁为研究对象。(2)画受力图如图所示。(3)取坐标如图。例题4-422工程力学教程电子教案平面一般力系(4)列平衡方程.02,0,0,0,0240)(NeNByAyAxxBAFaqFFFFaaqMaFFM解得.423,421,0eeNaMaqFaMaqFFAyBAx例题4-423工程力学教程电子教案平面一般力系第四讲小结：1、基本理论：力的平移2、基本技能：平面任意力系的合成、平衡24工程力学教程电子教案平面一般力系§4-5平面平行力系的平衡条件平面平行力系：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。图示一受平面平行力系作用的物体，如选x轴与各力作用线垂直，显然有：0xF平面平行力系的平衡条件为：0)(0FMFOy25工程力学教程电子教案平面一般力系即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系平衡方程的二矩式0)(0)(FMFMBA注意：A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。26工程力学教程电子教案平面一般力系§4-6物体系统的平衡问题物体系：由几个物体通过一定的约束方式联系在一起的系统。27工程力学教程电子教案平面一般力系1.内力和外力外力：系统以外的物体给所研究系统的力。内力：因外力作用,在系统内部，各个物体之间，或一个物体的这一部分与另一部分之间，相互作用的力。28工程力学教程电子教案平面一般力系内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反的力，或大小相等、转向相反的力偶。为了求得物体内部各部分之间的相互作用力，需将物体假想地截开，取其一部分来研究；对于系统，也须截取某一部分来研究。29工程力学教程电子教案平面一般力系2.静定和超静定的概念：静定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出全部未知量。30工程力学教程电子教案平面一般力系超静定或静不定问题：一个静力平衡问题，如果系统中未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用刚体静力学方法就不能解出所有的未知量。在超静定问题中，物体的变形是必须加以考虑的。31工程力学教程电子教案平面一般力系注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数目来考虑，还应对问题多作具体分析。分析图中的梁可知，虽然平衡方程数等于未知量数，实际上它不能平衡。在设计时必须注意使结构保持稳固，其位置和几何形状不能改变。32工程力学教程电子教案平面一般力系3.物体系平衡问题的静定或超静定物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是超静定的。若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系33工程力学教程电子教案平面一般力系统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是静定的。注意：(1)在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推出，因而就不独立了。34工程力学教程电子教案平面一般力系(2)在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究整体，还要研究局部个体，才能使问题得到解决。应该从未知量较少或未知量数等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐步求解。35工程力学教程电子教案平面一般力系求图示多跨静定梁的支座约束力。梁重及摩擦均不计。例题4-536工程力学教程电子教案平面一般力系分析：未知量9个，5个支座约束力，C、E处铰链约束力各2个，共9个未知量。考虑3个梁的平衡，共有9个独立的平衡方程。所以系统是静定的。例题4-537工程力学教程电子教案平面一般力系.0,0xExFF由对称关系得：).kN(5.4kN)5.42(21GEyFF(2)研究CE梁0,00xExCxExCxFFFFF例题4-5解：(1)研究EG梁38工程力学教程电子教案平面一般力系kN44.10062105.40)(DEyDCFFFFMkN06.40100yCyEDyCyFFFFF(3)研究AC梁0,00xAxCxCxAxFFFFF例题4-539工程力学教程电子教案平面一般力系kN08.1505.732060)(ByCBAFFFFMkN98.80200yAyCByAyFFFFF例题4-540工程力学教程电子教案平面一般力系图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为q(kN/m),拱重及摩擦均不计。求铰链A、B处的约束力。例题4-641工程力学教程电子教案平面一般力系解：(1)研究整体其受力如图所示。).(kN8304320)(yylqFllqlFFMAAB).(kN80420)(lqFllqlFFMyByBA例题4-642工程力学教程电子教案平面一般力系.00xBxAxBxAxFFFFF(2)研究AC，并画其受力图。).kN(16),kN(16,04221830)(22hlqFhlqFllqllqhFFMxBxAxAC例题4-643工程力学教程电子教案平面一般力系第五讲小结：1、基本概念：静定、超静定2、基本技能：平面物体系的平衡问题求解