《一元一次不等式》课件1

9.2一元一次不等式观察下列不等式：（1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75；（3）x4；（4）5+3x240.这些不等式有哪些共同特点？共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1.你能给它们起个名字吗？【一元一次不等式】含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.在前面几节课中，你列出了哪些不等式？上述不等式中哪些是一元一次不等式？，l25162，l10042.1.54，x41010002.0.5x✕✕✕✓✓下列不等式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x+2x–1(2)5x+30(3)+35x–1(4)x(x–1)2x✓✓✕✕1x⑴解方程：2(x+5)＝3(x－4)解：去括号，得2x+103x－122．探究交流一同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。⑵类比解方程解不等式：2(x+5)3(x－4)移项，得2x－3x－12－10合并同类项，得－x－22系数化为1，得x22解一元一次不等式的依据是不等式的性质．解一元一次不等式的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？3．探究交流二解不等式：22531xx步骤根据1去分母不等式的基本性质32去括号单项式乘多项式法则3移项不等式的基本性质24合并同类项,得axb或axb（a≠0）合并同类项法则5两边同除以a（或乘以）不等式的基本性质31a解一元一次不等式的基本步骤：比较：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．不同之处：（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是xa或xa，一元一次方程的最简形式是x=a．解的比较一元一次方程的解只有一个；一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内的一系列数。确定参数的比较已知方程的解确定方程中的参数，可根据方程的解的意义，将解代入原方程便得到关于参数为元的新方程，解新方程可求得参数。若已知不等式的解确定不等式中的参数，一般是先解不等式，与其比较后再确定参数。例已知关于x的方程的解为2，求a的值。62axx解：将x2代入方程，得：2a622,解得：a5例已知关于x的不等式的解集为x2，求a的值。解：解不等式，得(a1)x8,与解集x2比较得a10且解得a562axx62axx821a解不等式，并在数轴上表示解集：45541263m-m4．看谁做得又对又快去括号，得6－12m+155－8m移项，得－12m+8m5－6－15合并同类项，得－4m－16系数化为1，得m4解：去分母，得6－3(4m－5)5－8m12345678-1-2-3-40解不等式，并在数轴上表示解集：45541263m-m4．看谁做得又对又快ｍ的最大整数解是什么？ｍ的正整数解是什么？ｍ的非负整数解又是什么呢？这个不等式的解集在数轴上表示为：不等式的解集为：m412345678-1-2-3-40解不等式，并把解表示在数轴上。112123xx解下列不等式，并把解在数轴上表示出来：（1）5x-31-3x；（2）；（3）3（1-3x）-2（4-2x）≤0；（4）；（5）11132yy211146xx1(2)3610mm解不等式0.50.10.210.20.3xx解法一5110212363(51)2(102)6153204152043635131335xxxxxxxxxx0.63(0.50.1)2(0.2)0.61.50.320.41.520.40.60.33.51.31335xxxxxxxx解法二解不等式0.310.20.420.20.5xx1、下列对各不等式的变形中，正确的是A.变形为2x-2-3x+61-xB.1-2x≤10-x变形为-3x≤11C.3x-9变形为x-3D.变形为x≥-1121326xxx221133xxx解不等式112236112666236332224774xxxxxxxxxxx解：③①②④（1）请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确（2）这个不等式的正确解是_________。12x小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？【解析】设她还可能买ｎ支笔，根据题意得3n＋2.2×2≤21解得，n≤因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、3支、4支或5支笔.16.685315亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元，则符合题意的不等式是()(A)30x-45≥300(B)30x+45≥300(C)30x-45≤300(D)30x+45≤300【解析】选B.由于亮亮每个月节省30元，故x个月后他可以节省30x元，此时亮亮有(30x+45)元.根据题意得30x+45≥300，故选B.练习：1、比较大小：（2）222211(2),(21)23mnmn2,333aa（1）（）()2、判断下列说法是否正确：(1)若ab,则acbc.(2)若ab,则ab.(3)若ab,则ab.(4)若ab,cd,则acbd.(5)若ab,则(6)若则(7)若一定恒成立.(8)的解集一定是xa.2c2c2c2c2a2b0,0,ab0.ab22aaa2axa3、判断下列说法是否正确：(1)x1是不等式2x1的解集.(2)x1是不等式2x1的解.(3)x是不等式2x1的解.(4)不等式2x1的解是x1.(5)x2的整数解有无数个.(6)x3的正整数解有有限个.124、解不等式113(1)(1)2(1)(1)32xxxx113(1)(1)(1)2(1)2377(1)(1)233(1)2(1)5xxxxxxxxx解：（巧用整体性）5、解不等式解：2(41.5)5(50.8)10(1.5)0.520.250.1108325415107142xxxxxxxx（巧用分数的基本性质）41.550.81.50.50.20.1xxx解：将原不等式化为（a2)x2(b+1)当a20，即a2时，不等式的解集为.当a20，即a2时，不等式的解集为.当a2=0，即a=2时，有(1)若b≥1,不等式无解;(2)若b1,不等式的解为任意数.2(1)2bxa2(1)2bxa6、已知a,b为常数，解关于x的不等式22axxb７.若均为非负数，则的取值范围是（）.30,350,,,xyzxyzxyz542Mxyz解:将已知两等式化为yz30x,yz503x∴2y(30x)(503x),2z(30x)(503x)∴y402x,zx10∴M5x4(402x)2(x10)x140∵x0,y0,z0,∴x0,402x0,x100∴10x20,20x10∴20140x14010140∴120M1308、设则的最大值与最小值之差为（）。解：12,x1222xxx12,20,20.22,22.11224.2202,xxxxxxxxxxxx的最小值为0，最大值为2。所以原式的最大值是4，最小值是3，其差为1。通过本课时的学习，需要我们掌握：1.一元一次不等式的概念；2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）