《一元一次不等式与一次函数》公开课课件

千里之行，始于足下伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标北师大•八年级《数学(下)》课首2.5一元一次不等式与一次函数回顾思考1.解不等式2x－5＞0，并把他的解集在数轴上表示出来2.一次函数的图象是一条______.它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是；要作一次函数的图象，只需___点即可。3.一次函数y=2x–5它与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。画出该函数是图像。下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系作出一次函数y=2x-5的图象012345-2-1x2-1314-3-5-2-4yy=2x-5x…02.5…y=2x-5…-50…“关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题”问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时,2x-50?(4)x取哪些值时,2x-53?x0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456yx取何值时，y=0即（？，0）x取哪些值时，y＞0即（？，y＞0）x取哪些值时，y＜0即（？，y＜0）x取哪些值时，y＞3即（？，y＞3）(,0)25方法点睛：X轴上方的图象y值大于0“关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题”x0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456y问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时,2x-50?x取何值时，y=0即（？，0）x取哪些值时，y＞0即（？，y＞0）x取哪些值时，y＜0即（？，y＜0）意思就是在函数图象上纵坐标y的值是时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值是负数时，纵坐标y的值在y轴的，对应的函数图象在，这部分函数图象对应的横坐标x的值是的实数。x轴的下方负半轴上x＞2.5负数方法点睛：X轴下方的图象y值小于0问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，2x-5=0？(2)x取哪些值时,2x-50？(3)x取哪些值时,2x-50?(4)x取哪些值时,2x-53?“关于x的不等式的问题”转化为“关于函数值的问题”x0123456-1-2-2-1-3-4-5-6123456yx取哪些值时，y＞3即（？，y＞3）意思就是在函数图象上纵坐标y的值时，函数图像上的点所对应的横坐标x的值是多少？过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴这条直线,与y=2x-5相交于点，在函数图象上我们不难看到纵坐标y的值大于3时，纵坐标y的值在y轴上以上的部分，对应的函数图象在，这部分函数图象对应的横坐标x的值是的实数。直线y=3的上方大于3x＞4大于3(4,3)(4,3)如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y0?你解答此道题,可有几种方法?想一想法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-50;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知，当x-2.5时y0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题由上述讨易知：函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。2020年1月19日星期日11时2分22秒10我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞0-2xy=3x+6y例根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集(1)3x+60(3)–x+3≥0xy3y=-x+3(2)3x+6≤0X-2(4)–x+30x≤3X≤-2x3(即y0)(即y≤0)(即y0)(即y≥0)根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。3x+60(x-2)3x+60(x-2)3x+6≥0(x≥-2)3x+6≤0(x≤-2)yx0-2y=3x+6做一做兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自已才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.列出函数关系式,作出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设哥哥起跑后所用的时间为x(s).哥哥跑过的距离为y哥(m)弟弟跑过的距离为y第(m).则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的函数关系式分别是:y哥=4xy弟=3x+9(1)_______________时,弟弟跑在哥哥前面.(2)__________时,哥哥跑在弟弟前面.(3)______先跑过20m.______先跑过100m.(4)你是怎样求解的?与同伴交流.思路一:图象法0x9x9y1=4xy2=3x+9(9,36)068102x(s)41224123018366y(m)4248弟弟哥哥思路二:代数法哥哥:y1=4x弟弟:y2=3x+9(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?4x3x+9x94x3x+9x94x=203x+9=20x=511=3x4x=1003x+9=100x=2591=3x∴弟弟先跑过20m∴哥哥先跑过100m例2.解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化为3x-6＜0,画出直线y=3x-6(如图)所以不等式的解集为x2函数图象法:解不等式法：解法2:画出直线y1=5x+4y2=2x+10xy02y2=2x+10y1=5x+4y1＜y25x+4＜2x+103x-6＜0,y＜0所以不等式的解集为x＜2拓展训练1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时y1y2?你是怎样做的?与同伴交流.解:根据题意,得-x+33x-4,7解得x47x4因此,当时,y1y2.2、一次函数y=-3x+12中x为何值时：（1）当x取何值时，y＞0；（2）当x取何值时，y＝0；（3）当x取何值时，y＜0。解：（1）当y＞0时，则有-3x+12＞0，-3x＞－12，x＜4（2）当y＝0时，则有-3x+12＝0，-3x＝－12，x＝4（3）当y＜0时，则有-3x+12＜0，-3x＜－12，x＞4注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。3、当X为何值时，一次函数y＝－X＋5的值大于y＝4X－3的值。58X解：∵－X＋5＞4X－3∴－X－4X＞－3－5－5X＞－8∴注意：（1）不等式两边同时乘以（或除以）一个负数，不等号的方向要改变。（2）解题格式要规范。4、甲、乙两辆摩托车从相距20km的A、B两地相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车离开A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间函数关系。（1）哪辆摩托车的速度较快？（2）经过多长时间，甲车行驶到A、B两地中点？解答：（1）从图象中可知hthtkms5.0,6.0,20乙甲乙甲乙甲即vvhkmvhkmv),/(5.020),/(31006.020故摩托车乙速度快。（2）当s=10km时，)(3.0310010ht甲即经过0.3h时，甲车行驶到A、B两地的中点。2020年1月19日星期日11时2分22秒21我学到了什么：1.我们研究了一次函数与一元一次不等式的关系，归纳为：（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞0感悟与反思2.“一次函数问题”可转换成“一次不等式问题”；反过来，“一次不等式问题”可转换成“一次函数问题”。我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”，再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.