2019届广州市高三调研测试理科数学试题(含答案)

数学(理科)试题A第1页共12页秘密★启用前试卷类型：A2019届广州市高三年级调研测试理科数学2018.12本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合|02Mxx，2|230Nxxx，则集合MNA．|02xxB．|03xxC．|12xxD．|01xx2．若复数i1iaz(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为A．2B．1C．1D．23．已知na为等差数列，其前n项和为nS，若336,12aS，则公差d等于A．1B．53C．2D．34．若点(1,1)P为圆2260xyx的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为A．230xyB．210xyC．230xyD．210xy5．已知实数ln22a，22ln2b，2ln2c，则,,abc的大小关系是A．cbaB．cabC．bacD．acb6．下列命题中，真命题的是A．00,0xxReB．2,2xxRxC．0ab的充要条件是1abD．若,xyR，且2xy，则,xy中至少有一个大于17．由()yfx的图象向左平移3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到1sin36yx的图象，则()fxA．31sin26xB．1sin66xC．31sin23xD．1sin63x数学(理科)试题A第2页共12页8.已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中取出1个球放入乙袋中,再从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．13B．12C．59D．299．已知抛物线220ypxp与双曲线22221(0,0)xyabab有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A．21B．31C．51D．2210.已知等比数列na的前n项和为nS，若37S，663S，则数列nna的前n项和为A．3(1)2nnB．3(1)2nnC．1(1)2nnD．1(1)2nn11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为A．6B．7C．223D．23312．已知过点(,0)Aa作曲线:xCyxe的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是A．,40+，B．0+，C．,1+1，D．,1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量,abrr的夹角为45，且1,2abrr，则abrr____________．14．已知42340123422xaaxaxaxax，则2202413aaaaa=．15．已知实数x,y满足20,350,0,0,xyxyxy则1142xyz的最小值为____________．16．已知在四面体ABCD中，1ADDBACCB，则该四面体的体积的最大值为___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BAACBsinsinsincoscos222.（1）求角C的大小；（2）若6A，ABC的面积为34，M为BC的中点，求AM．数学(理科)试题A第3页共12页FDECBA图1：设备改造前样本的频率分布直方图18．（本小题满分12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数2184814162（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元．根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率．现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角ACDF为60，DECF∥，,2CDDEAD，3DEDC，6CF．（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角BEGD的余弦值为14．数学(理科)试题A第4页共12页20．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，点33,2P在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设12,FF分别是椭圆C的左,右焦点，过2F的直线l与椭圆C交于不同的两点,AB，求1FAB的内切圆的半径的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数212ln,xfxaxxaxR.（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为=23cos2sin，直线1:()6lR，直线2:()3lR．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,ll的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）若直线1l与曲线C交于,OA两点，直线2l与曲线C交于,OB两点，求AOB的面积．23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数13fxxaaR．（1）当2a时，解不等式113xfx；（2）设不等式13xfxx的解集为M，若11,32M，求实数a的取值范围．数学(理科)试题A第5页共12页2019届广州市高三年级调研测试理科数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．114．1615．11616．2327三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：(1)由BAACBsinsinsincoscos222，得BAABCsinsinsinsinsin222．……………………………………………2分由正弦定理，得ababc222，即abcba222，…………………………3分所以2122cos222abababcbaC．………………………………………………5分因为0C，所以23C．……………………………………………………6分(2)因为6A，所以6B．……………………………………………………7分所以ABC为等腰三角形，且顶角23C．因为3443sin212aCabSABC，………………………………………………8分所以4a．………………………………………………………………9分在MAC中，24,2,3ACCMC，所以22212cos164224282AMACCMACCMC．………11分解得72AM．…………………………………………………………………………12分18．解：（1）根据图1可知，设备改造前样本的频数分布表如下题号123456789101112答案ACCDBDBBADBA数学(理科)试题A第6页共12页质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数41640121810417.51622.54027.51232.51837.51042.51002.5415162040251230183510403020．……………………………………………………………………………1分样本的质量指标平均值为302030.2100．……………………………………………2分根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为30.2．………………………3分（2）根据样本频率分布估计总体分布，样本中一、二、三等品的频率分别为12，13，16，故从所有产品中随机抽一件，是一、二、三等品的概率分别为12，13，16．…………4分随机变量X的取值为：240，300，360，420，480．………………………………………5分111(240)6636PX，12111(300)369PXC，1211115(360)263318PXC，12111(420)233PXC，111(480)224PX，…………………………………………………………………10分所以随机变量X的分布列为：…………………………………………………………………11分所以11511()2403003604204804003691834EX．………………12分19．解：（1）因为四边形ABCD为矩形，所以BCAD∥.因为AD平面ADE，BC平面ADE，所以BC∥平面ADE．………………………………………………………………1分同理CF∥平面ADE．……………………………………………………………2分又因为BCCFC，所以平面BCF∥平面ADE．…………………………3分因为BF平面BCF，所以BF∥平面ADE．…………………………………4分（2）法一：因为,CDADCDDE，所以ADE是二面角ACDF的平面角，即60ADE．………………5分因为ADDED，所以CD平面ADE.X240300360420480P136195181314数学(理科)试题A第7页共12页OMHABCEDFG因为CD平面CDEF,所以平面CDEF平面ADE.作AODE于点O，则AO平面CDEF.…………