建筑结构抗震设计第三章

3.1概述3.2单自由度体系的弹性地震反应分析3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱3.4多自由度弹性体系的地震反应分析3.5多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用3.6竖向地震作用3.7结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响3.8结构非弹性地震反应分析3.9结构抗震验算主要内容§3.1概述由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等一、结构地震反应：由地震动引起的结构位移地面运动结构动力特性：自振周期，振型和阻尼1.结构地震反应2.结构地震位移反应：结构地震反应影响因素§3.1概述：能引起结构内力、变形等反应的各种因素二、地震作用作用分类——各种荷载：如重力、风载、土压力等——各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等等效地震荷载：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用作用直接作用间接作用§3.1概述1.连续化描述（分布质量）三、结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种方法采用集中质量方法确定结构计算简图（步骤）：2.集中化描述（集中质量）工程上常用定出结构质量集中位置（质心）将区域主要质量集中在质心；将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去集中化描述举例a、水塔建筑(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量部分塔柱质量集中到水箱质心单质点体系b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱主要质量：屋面部分厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处集中化描述举例c、多、高层建筑主要质量：楼盖部分多质点体系d、烟囱结构无主要质量部分结构分成若干区域集中到各区域质心(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱多质点体系返回目录惯性力、阻尼力、弹性恢复力§3.2单自由度体系的弹性地震反应分析一、运动方程作用在质点上的三种力：Ifcfrf＊惯性力)(xxmfgI＊阻尼力xcfc——由结构内摩擦及结构周围介质（如空气水等）对结构运动的阻碍造成＊弹性恢复力——由结构弹性变形产生kxfrC——阻尼系数k——体系刚度力的平衡条件：0rcIfffgxmkxxcxm令kmmc2gxxxx22二、运动方程的解1.方程的齐次解——自由振动齐次方程：022xxx自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动01为共轭复数，（2）若方程的解：特征方程0222rr特征根121r122r（4）若，、为负实数11r2rtrtrecectx2121)(121rrtetcctx)()(21（3）若，1r2r、)sincos()(21tctcetxDDt体系不振动——过阻尼状态体系不振动——临界阻尼状态体系产生振动——欠阻尼状态21D其中图各种阻尼下单自由度体系的自由振动当1临界阻尼系数：mcr2临界阻尼比（简称阻尼比）rcc（1）若tx(t)0=10112()cossinxtctct10体系自由振动——无阻尼状态初始条件:)0(0xx)0(0xx,初始速度01xcDxxc002则体系自由振动位移时程]sincos[)(000txxtxetxDDDt初始位移当（无阻尼）000()cossinxxtxttkm——固有频率kmT22——固有周期无阻尼单自由度体系自由振动为简谐振动自振的振幅将不断衰减，直至消失有阻尼体系例题3-1kg10000mkN/cm1k已知一水塔结构，可简化为单自由度体系（见图）。，求该结构的自振周期。解：直接由式(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱kmT22并采用国际单位可得:skmT99.110/1011000022232.方程的特解I——简谐强迫振动地面简谐运动使体系产生简谐强迫振动tAtxggsin)(设，代入运动方程222singgxxxAt方程的特解（零初始条件22222)(2)(1cos2sin)(1)()(gggggggttAtx)sin()(tBtxg化简为振幅放大系数2222)(2)(1)/(gggABA—地面运动振幅B—体系质点的振幅0)0(x0)0(x）：0.20.5125/g12图单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数1/g达到最大值共振2.方程的特解II——冲击强迫振动图地面冲击运动地面冲击运动：dtdtxxgg00)(对质点冲击力：dtdtxmPg00质点加速度（0～dt）：gxmPadt时刻的速度：dtxdtmPVgdt时刻的位移：0)(212dtmPd地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动dtxVg根据自由振动位移方程，可得tdtextxDDtgsin)(自由振动初速度为图体系自由振动地震地面运动一般为不规则往复运动求解方法：将地面运动分解为很多个脉冲运动tdxg)(时刻的地面运动脉冲4.方程的特解III——一般强迫振动地面运动加速度时程曲线引起的体系反应为：ttdxettdxDDgt)(sin)(0)()(叠加：体系在t时刻的地震反应为：方程通解（单自由度体系）：体系地震反应（通解）=自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）初位移、初速度引起迅速衰减，可不考虑地面运动引起返回目录()001()()()sin()tttgDDxtdxtxetd地面运动脉冲引起的单自由度体系反应杜哈密积分§3.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱一、水平地震作用的定义单自由度体系的地震作用maxmax)(xxmxxmFgg单自由度体系运动方程()()gmxxcxkx位移最大0xmaxmax)(xkxxmgF=地震作用求得地震作用后，即可按静力分析方法计算结构的最大位移反应质点所受最大惯性力，即maxmax()gmxxcxkx单自由度体系的地震最大绝对加速度反应与其自振周期T的关系，记为二、地震反应谱地震加速度反应谱（地震反应谱）：)(TSa()001()()()sin()tttgDDxtdxtxetd杜哈密积分tDDtgDtextx02)()(sin)(1)()(求导)()(cos2txdtgDDD2T一般结构阻尼比较小；得到地震反应谱max0)(2)(2sin)(2ttTgdtTexTmax)()()(txtxTSgamax0)()(sin)(ttgdtex＊地震加速度反应谱的意义地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比相同但自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度反应与相应体系自振周期间的关系曲线T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T4T5T5ξ=ξ0()gxt＊影响地震反应谱的因素：两个影响因素：1.体系阻尼比2.地震动1.体系阻尼比体系阻尼比越大体系地震加速度反应越小地震反应谱值越小图阻尼比对地震反应谱的影响Sa/xgmaxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0ξ=0.010.030.050.102.地震动不同的地震动将有不同的地震反应谱地震动特性三要素:振幅、频谱、持时地震动振幅仅对地震反应谱值大小有影响振幅振幅越大地震反应谱值越大呈线性比例关系频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系不同场地条件下的平均反应谱不同震中距条件下的平均反应谱地震反应谱峰值对应的周期也越长场地越软震中距越大地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）地震动频谱对地震反应谱的形状有影响持时对最大反应或地震反应谱影响不大G—体系的重量；—地震系数；—动力系数二、地震反应谱设计反应谱：地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱maxmax()G()gagxSTFmgkTgxk)(T)(TmSFa＊地震系数定义：gxkgmax可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来基本烈度6789地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震系数大致增加一倍＊动力系数定义意义：体系最大加速度的放大系数max)()(gaxTST体系最大加速度地面最大加速度是规则化的地震反应谱为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：05.01.取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.05左右考虑阻尼比对地震反应谱的影响nTTnii105.0)()(2.按场地、震中距将地震动记录分类3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑地震动频谱的影响因素考虑类别相同的不同地震动记录地震反应谱的变异性工程设计采用的动力系数谱曲线25.2max2max0/45.01gT—特征周期，与场地条件和设计地震分组有关—结构自振周期—衰减指数，取0.91—直线下降段斜率调整系数，取0.022—阻尼调整系数，取1.0T值：＊地震影响系数定义)()(TkT图地震影响系数谱曲线maxmaxk图中我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的max地震影响设防烈度6789多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40g15.0g30.0注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度取和的地区＊阻尼对地震影响系数的影响当结构阻尼比不等于0.05时，其形状参数作如下调整：1.曲线下降段衰减指数的调整55.005.09.02.直线下降段斜率的调整8/)05.0(02.01max的调整：3.max表中值应乘以阻尼调整系数7.106.005.01255.0255.02当取＊地震作用计算由GF)(TmSFa()()aSTTg例题3-2kg10000mkN/cm1k水塔结构，同例3-1。，(a)水塔hh(b)厂房(c)多、高层建筑(d)烟囱位于II类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.10g),阻尼比03.0求该结构多遇地震下的水平地震作用08.0maxsTg4.0解；查表3-3，查表3-2，18.103.07.106.003.005.017.106.005.012931.003.055.003.005.09.055.005.09.00.931max0.4()()(0.081.18)1.99gTT由图3-12（地震影响系数谱曲线）N207981.9100000212.0GF0.0212此时应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。返回目录§3.4多自由度弹性体系的地震反应分析一、多自由度弹性体系的运动方程图多自由度体系的变形在单向水平地面运动作用下，多自由度体系的变形如图所示。设该体系各质点的相对水平位移为xi(i=1,2,…,n),其中n为体系自由度数，则各质点所受的水平惯性力为)(111xxmfgI)(222xxmfgI