移动通信抗干扰与抗衰落技术

1第3章移动通信抗干扰与抗衰落技术2主要内容3.1信道编码(纠错编码技术）3.3扩频通信3.4分集技术3.5均衡技术33.1信道编码信道编码是为了保证通信系统的传输可靠性，克服信道中的噪声和干扰，而专门设计的一类抗干扰技术和方法。信道编码又称为纠错编码或抗干扰编码，具体的做法是在信息码之外人为地附加一些监督码，监督码不携带用户信息，在接收端利用监督码与信息码之间的规律，发现和纠正信息码在传输中的差错。4对用户来说监督码是多余的，最终也不传送给用户，但它提高了传输的可靠性。一般来说，引入的监督码越多，码的纠错检错能力越强，但降低了信道的传输效率。目的：寻找一种编码方法以最少的监督码元为代价，换取最大程度的可靠性的提高。5按码组的功能，分为检错码和纠错码按码组中监督码元与信息码元之间的关系，分为线性码和非线性码按码组中信息码元和监督码元的约束关系，分为分组码和卷积码678纠错编码的基本原理首先用一个例子说明纠错编码的基本原理。现在我们考察由3位二进制数字构成的码组，它共有23=8种不同的可能组合，若将其全部用来表示天气，则可以表示8种不同的天气情况，如：000(晴)，001(云)，010(阴)，011(雨)，100(雪)，101(霜)，110(雾)，111(雹)。其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一信息码组。这时，接收端将无法发现错误。纠错编码技术9若在上述8种码组中只准许使用4种来传送消息，譬如000=晴011=云101=阴110=雨10表4-2分组码例子(3,2)11一般分组码用符号(N,k)表示，其中k是每组二进制信息码元的数目，N是编码组的总位数，又称为码组的长度(码长)。N-k=r为每码组中的监督码元数目，或称为监督位数目。一般分组码结构如图4-13所示。图中前面k位(aN-1…ar)为信息位，后面附加r个监督位(ar-1…a0)，式(4-51)的分组码中N=3,k=2,r=1。12图4-13分组码结构13图4-14码距的几何意义14一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力。例如，上述例子表明：d0=1时，没有检、纠错能力；d0=2时，具有检查一个差错的能力；d0=3时，用于检错时具有检查两个差错的能力，用于纠错时具有纠正一个差错的能力。一般情况下，码的检、纠错能力与最小码距d0的关系可分为以下三种情况。15(1)为检测e个错码，要求最小码距d0≥e+1(4-52)这可以用图4-15(a)加以证明。设一码组A中发生一位错码，则我们可以认为A的位置将移动至以0点为圆心、以1为半径的圆周上某点。若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以0点为圆心、以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3(如图中B点)，在此半径为2的圆上及圆内就不会有其它许用码组，因而能检测的错码位数为2。同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0-1)个错码。换句话说，若要求检测e个错码，则最小码距d0应不小于(e+1)。16(2)为纠正t个错码，要求最小码距d0≥2t+1(4-53)此式可用图4-15(b)加以说明。图中画出码组A和B的距离为5。若码组A或B发生不多于两位错码，则其位置不会超出半径为2、以原位置为圆心的圆。这两个圆是不相交的。因此，我们可以这样来判决：若接收码组落于以A为圆心的圆上或圆内，就判收到的是码组A；若落于以B为圆心的圆上或圆内就判为码组B。这样，每种码组只要错码不超过两位都将能纠正。因此，当最小码距d0=5时，最多能纠正两位错码。若错码达到3个，就将落入另一圆上，从而会发生错判。故一般说来，为纠正t个错码，最小码距应不小于(2t+1)。17图4-15码距与检、纠错能力的关系(a)检测e个错码；(b)纠正t个错码；(c)纠正t个错码，同时检测e个错码18(3)为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求最小码距d0≥e+t+1(e＞t)19rrnrrnnPrnrnPPCrP)!(!!)1()((4-55)在简要讨论了编码的纠(检)错能力后，再来分析一下差错控制编码的效用。假设在信道中发送“0”时的错误概率和发送“1”时的错误概率相等，都等于P，且P1，则容易证明，在码长为N的码组中恰好发生r个错码的概率为20例如，当码长N=7,P=10-3时，有P7(1)≈7P=7·10-3P7(2)≈21P2=2.1·10-5P7(3)≈35P3=3.5·10-9由上可知，采用了差错控制编码，即使仅能纠正(或检测)码组中1～2个错误，也可以使误码率P下降几个数量级。这就表明，只能纠(检)1～2个的简单编码也有很大实用价值。事实上，常用的差错控制编码大多也是只能纠正(检测)码组中1~2个错误的。213.1.1线性分组码3.1.2卷积码3.1.3交织编码3.1.4Turbo码3.1信道编码221．生成矩阵输入的信息码组为输出的码组为编码的线性方程组为一、线性分组码0123,,,MMMMM0123456,,,,,,CCCCCCCC00112233CMCMCMCM信息位401250136023CMMMCMMMCMMM监督位23改写成相应的矩阵形式为0123456012310001110100110,,,,,,,,,00101010001011CCCCCCCMMMMMG＝在输出的码组中，前4位是信息位，后3位是监督位，它是前4个信息位的线性组合24252．监督矩阵012401350236000CCCCCCCCCCCC01234561110100011010100210110010CCCCCCC模401250136023CCCCCCCCCCCC26上式还可以简记为0TCH111010011010101011001H0123456CCCCCCCC27为线性码的监督矩阵，只要监督矩阵给定，编码时监督位和信息位的关系就完全确定了。H111010011010101011001rHPI28典型生成矩阵信息位和典型生成矩阵相乘得到整个码组kGIQTQP0123CCCCCG293．校正子若在接收端，接收码组为则发送码组和接收码组之差为0121,,,,nRrrrr2RCE模0121,,,,nEeeee01iiiiirCerC当当30当接收码组有错时不同的错误图样有不同的校正子，它们有一一对应的关系，可以从校正子与错误图样的关系表中确定错码的位置。0TTTTTCEHCHEHEHEHS3132二、循环码循环码是线性分组码中最重要的一个子类，它是以现代代数理论作为基础建立起来的。循环码检错纠错的能力较强，可采用码多项式描述，能够用移位寄存器来实现，译码电路简单。33循环码的多项式表示循环码除了具有线性分组码的一般性质外，还具有循环性，即循环码中任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍然是它的一许用码组。对任意一个码长为n的循环码，一定可以找到一个惟一的n-1次多项式表示，即在两者之间可以建立一一对应的关系。343536循环码的生成多项式和生成矩阵3712kkxgxxgxGxxgxgx循环码的生成矩阵为：G为383940[例3.1]已知循环码的生成多项式，当输入的信息码是1000时，求码组；若接收码组，试问该码组在传输中是否发生错误？解：循环码编码步骤如下：整个码组为100010131gxxx65()1Rxxxx10111000101111001011101110141循环码的译码步骤如下：该码组在传输中发生了错误101111001011110101110110142常用的CRC码有：（1）CRC-12生成多项式为（2）CRC-16生成多项式为（3）CRC-CCITT生成多项式为（4）CRC-32生成多项式为1211321gxxxxxx161521gxxxx161251gxxxx3226232216121110875421gxxxxxxxxxxxxxxx43在CDMA蜂窝移动通信系统中，前向业务信道、半速率前向业务信道、前向链路的同步信道、寻呼信道和其他逻辑信道中都使用了CRC校验。在GSM系统中，话音信息、控制信息和同步信息在传输过程中都使用了CRC校验。443.1.2卷积码卷积码不同于前面讲的线性分组码和循环码，它是一类有记忆的非分组码。卷积码一般可表示为，表示编码器输入端信息位数目，表示编码器输出端码元个数，表示编码器中寄存器的节数。级移位寄存器的编码器，其约束长度，编码效率为。n,,nkmkm1LmRknm45m节寄存器1bC3b2b1C3C2C并/串转换串/并转换输出码组输入信息图3-1卷积码编码器结构46二、卷积码的描述卷积码的描述可以分为两大类型：解析法和图形法。解析法用数学公式直接表达，包括：离散卷积法、生成矩阵法、码生成多项式法；图形法包括：树图、状态图以及网格图。47离散卷积法寄存器寄存器++输出码组C输入数据bC2C14849码多项式法5051523．状态图卷积码除了上述几种解析表达方式以外，还可以采用3种比较形象的图形表示法。状态图则是3种图形法的基础。下面仍以卷积码为例说明编码的过程。2,1,253对每个输入的二进制信息比特，编码器状态变化有两种可能，输出的分支码字也只有两种可能。用图来表示上述输入信息比特所引起状态的变化以及输出的分支码字，这就是编码器的状态图。54图中圆圈内的数字表示状态，共有4个状态，两状态转移的箭头表示状态转移的方向，连线的格式表示状态转移的条件，虚线表示输入信息为1，实线表示输入信息为0，并且在连线上方的括号内注明输入信息，括号外的数字则表示对应的输出码字。5500011110（0）00（0）01（1）00（0）11（1）10（0）10（1）01（1）11图3-3(2,1,2)卷积码状态图56优点：状态图结构简单，表明了在某一时刻编码器的输入比特和输出码字的关系，缺点：但其时序关系不够清晰，不能描述随着信息比特的输入，编码器状态与输出码字随时间的变化情况，并且输入数据信息很多时将产生重复。为了解决时序关系，在状态图的基础上以时间为横轴将状态图展开，形成了时序不重复的树图。574．树图树图是以时序关系为横轴将状态图进行展开，展示出编码器的所有输入和输出的可能性。卷积码的树图，如图3-4所示。2,1,258状态000E311E201E110E输入比特010E1E001011111101101100000E0E0E003E0110010010112E1E1E010001101111001E0E2E103E10010001112E3E图3-4(2,1,2)卷积码树图59树图展示了编码器的所有输入输出的可能情况，展示了一目了然的时序关系。每一个输入数据序列都可以在树图上找到一条惟一的不重复的路径。当输入的数据序列为时，在树图中用虚线标出了其轨迹，得到输出码字为，与前面编码的结果一致。1101011,01,01,0060缺点：但树图会随着输入数据的增加而不断地一分为二向后展开，必然会产生大量的重复状态，故树图结构