平面向量复习课教案

平面向量复习课一．考试要求：1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。2、掌握向量的加法和减法。3、掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。5、掌握平面向量的数量积及其几何意义。了解用平面向量的数量积可以处理有关长度，角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。二．知识梳理1．向量的概念：向量，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量，向量的模等。2．向量的基本运算（1）向量的加减运算几何运算：向量的加减法按平行四边行法则或三角形法则进行。坐标运算：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)(2)平面向量的数量积：ab=abcos设a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=x1x2+y1y2（3）两个向量平行的充要条件∥=λ若=(x1,y1),=(x2,y2)，则∥x1y2-x2y1=03．两个非零向量垂直的充要条件是⊥·=0设=(x1,y1)，=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0三．教学过程（一）基础知识训练1.下列命题正确的是（）)(A单位向量都相等)(B任一向量与它的相反向量不相等)(C平行向量不一定是共线向量)(D模为0的向量与任意向量共线2.已知正六边形ABCDEF中，若ABa，FAb，则BC（）)(A)(21ba)(B)(21ba)(Cba)(Dba213.已知向量,01eR，1eabe,2=21e若向量a与b共线，则下列关系一定成立是（）)(A0)(B02e)(C1e∥2e)(D1e∥2e或04.若向量),1(xa，)2,(xb共线且方向相同，x=__________。（二）．典例分析例1：（1）设a与b为非零向量，下列命题：①若a与b平行，则a与b向量的方向相同或相反；②若,,ABaCDba与b共线，则A、B、C、D四点必在一条直线上；③若a与b共线，则abab；④若a与b反向，则aabb其中正确命题的个数有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（2）下列结论正确的是（）（A）abab（B）abab（C）若()()0abccab（D）若a与b都是非零向量，则ab的充要条件为abab错解：（1）有学生认为①②③④全正确，答案为4；也有学生认为①或④是错的，答案为2或3；（2）A或B或C。分析：学生对向量基础知识理解不正确、与实数有关性质运算相混淆，致使选择错误。第（1）小题中，正确的应该是①④，答案为2。共线向量（a与b共线）的充要条件中所存在的常数可看作为向量b作伸缩变换成为另一个向量a所作的伸缩量；若a，b为非零向量，则共线的a与b满足a与b同向时baab，a与b反向时baab。第（2）小题中，正确答案为（D）。学生的错误多为与实数运算相混淆所致。选择支D同时要求学生明确向量垂直、两个向量的数量积、向量的模之间互化方法，并进行正确互化。例2设a、b是两个不共线向量。AB=2a+kbBC=a+bCD=a-2bA、B、D共线则k=_____(k∈R)解：BD=BC+CD=a+b+a-2b=2a-b2a+kb=λ(2a-b)=2λa-λb∴2=2λ且k=-λ∴k=-1例3梯形ABCD，且|AB|=2|DC|,M、N分别为DC、AB中点。AB=aAD=b用a，b来标DC、BC、MN。解：DC=21AB=21aBC=BD+DC=(AD-AB)+DC=b-a+21a=b-21aMN=DN-DM=21a-b-41a=41a-b例4|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解：设a=(x,y)则x2+y2=100（1）由a∥b得-4x-3y=0（2）解（1）（2）得x=6y=-8。或x=-6y=8∴a=(6,-8)或(-6,8)四．归纳小结1．向量有代数与几何两种形式，要理解两者的内在联系，善于从图形中发现向量间的关系。2．对于相等向量，平行向量，共线向量等概念要区分清楚，特别注意零向量与任何向量共线这一情况。要善于运用待定系数法。五．作业：1、下列命题正确的是（）A．若0||a，则0aB．若||||ba，则ba或baC．若ba||，则||||baD．若0a，则0a2、已知平行四边形ABCD的三个顶点)1,2(A、)3,1(B、)4,3(C，则顶点D的坐标为（）A．)2,1(B．)2,2(C．)1,2(D．)2,2(3、设)0(||mma，与a反向的单位向量是0b，则a用0b表示为A．0bmaB．0bmaC．01bmaD．01bma4、D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB上的中点，且aBC，bCA，下列命题中正确命题的个数是（）①baAD21；②baBE21；③baCF2121；④0CFBEAD。A．1个B．2个C．3个D．4个5、化简：ADDEACCE=__________。6、已知向量)2,1(,3ba，且ba，则a的坐标_____________。7、若0,2,122ababa，则ba与的夹角为______________。8、已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121eeeebeea其中求（1）baba;的值；（2）a与b的夹角。9、如果向量a与b，c的夹角都是60，而cb，且1||||||cba，求)()2(cbca的值。10、如图，设O为ABC内一点，PQ∥BC，且tBCPQ，OAa，OBb，OCc，试用a，b，c表示OQOP,．答案基础知识训练：D，C，D，2达标练习：D，B，B，D，5，0；6，（556，—553），（—556，553）7，450，8，(1)ab=10,ba=52(2)=arccos221109,-110,OP=(1-t)a+tb,OQ=(1-t)a+tb