第三章 多维随机变量及其分布 补充例题

上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系第三章多维随机变量及其分布补充例题上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福例1..,1,3,1,3,3布律的联合分布律及边缘分和求其他情况大于反面数枚硬币中出现的正面数当令数枚硬币出现正面的总表示以枚硬币抛YXYX解样本空间S及X,Y的取值情况为:1111111101112223YXTTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHH样本点上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福布律为的联合分布律及边缘分和易得YX181838381}{210083811218183001}{3210iXPjYPXY上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福例2.)2(,,)1(...,,,3求边缘分布律的联合分布律求的条数记第二网捕到的鱼以第一网捕到的鱼的条数记以独立各条鱼是否被捕到相互的概率为设一条鱼被捕到用网去捕鱼条鱼湖中有YXYXp解即有由题意知),,3(~)1(pbX,3,2,1,0,)1(3}{3kppkkXPkk);,3(~,0pbYX时且有当);,2(~,1pbYX时当);,1(~,2pbYX时当.0,3YX时当上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福于是可能取的值均为.3,2,1,0,YX.3,,2),1(3,1,)1(3,0,)1(}0{3223kpkppkppkpXkYP当当当当.2,,1),1(2,0,)1(}1{22kpkppkpXkYP当当当上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福.1,,0,1}2{kpkpXkYP当当.1}3{XkYP,,的联合分布律和可得再利用乘法公式YX}0{}00{}0,0{XPXYPYXP例如33)1()1(pp,)1(6p上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福}1{}12{}2,1{XPXYPYXP,)1(322ppp}2{}21{}1,2{XPXYPYXP),1(32ppp;0}3,1{YXP又知;3,2,0},2{kkYXP.3,2,1,0},3{kkYXP上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福的联合分布律为和可得YX000)1(300)1(3)1(320)1(3)1(6)1(31)1(3)1(3)1(03210\332342332532246ppppppppppppppppppXY:),()2(的分布律的边缘分布律即为关于XXYX.3,2,1,0,)1(3}{3kppkkXPkk上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福:),(的分布律的边缘分布律即为关于YYYX32246)1(3)1(3)1(}0{ppppppYP32])1[(pp,)]1(1[3pp)1(3)1(6)1(3}1{3325ppppppYP])1(2)1)[(1(3224pppppp22])1)[(1(3pppp,)]1(1)[1(32pppp上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福2342)1(3)1(3}2{ppppYP])1[()1(3222pppp)],1(1[)1(322pppp,)]1([)1(}3{333ppppYP)).1(,3(~ppbY即知上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福例3.,)2(}.1{},{)1(0012013020181240141411241611210210\21的分布律求求概率的联合分布律为和设随机变量XYWYXWYXPYXPXYYX解}{)1(YXP上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福}2,2{}1,1{}0,0{YXPYXPYXP.31041121}1,0{}0,1{}0,0{}1{YXPYXPYXPYXP.214161121上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福而所有可能取的值为,5,4,3,2,1,0)2(1YXW}0,0{}0{YXPYXP,121}0,1{}1,0{}1{YXPYXPYXP,1256141}0,2{}1,1{}2,0{}2{YXPYXPYXPYXP,24102414181上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福}1,2{}2,1{}3,0{}3{YXPYXPYXPYXP,120104012011201}2,2{}3,1{}4{YXPYXPYXP,000}3,2{}5{YXPYXP,0上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福的分布律为得YXW112112512512132101kpYXW.6,4,3,2,1,02所有可能取的值为XYW2130}0,{},0{}0{iiYiXPiYXPXYP2416112018141121,12081}1,1{}1{YXPXYP,41上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福}1,2{}2,1{}2{YXPYXPXYP,403401201}3,1{}3{YXPXYP,0}2,2{}4{YXPXYP,0}3,2{}6{YXPXYP,0的分布律为得XYW2403401040272102kpXYW上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福例4律为布的联合分布律及边缘分和设随机变量YX.,1(4).,0(3).,1(2).(1)112121125}{36100361218706192112712131610}{210\的条件分布律的条件下在的条件分布律的条件下在的条件分布律的条件下在的分布律求XYXXYYXYXZiXPjYPXY上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福解的分布律为YXZ)1(36109561210kpYXZ的条件分布律为的条件下在YX,1)2(}1{}0,1{}10{XPYXPXYP,322131}1{}1,1{}11{XPYXPXYP,312161上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福}1{}2,1{}12{XPYXPXYP,02103132}1{10XkYPkY即的条件分布律为的条件下在XY,0)3(}0{}0,0{}00{YPYXPYXP,7212761上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福}0{}0,1{}01{YPYXPYXP,7412731}0{}0,2{}02{YPYXPYXP,71127121717472}0{210YkXPkX即的条件分布律为的条件下在XYX,1)4(上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福}1{}1,0{}10{YXPYXXPYXXP,529592}1{}1,0{YXPYXP}1{}1,1{}11{YXPYXXPYXXP,539531}1{}0,1{YXPYXP上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福}1{}1,2{}12{YXPYXXPYXXP,0950}1{}1,2{YXPYXP5352}1{10YXkXPkX即上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福例5..,.05.0,).20(π~,的分布律求故的次数亡的交通事记一年中发生的引起死以互独立的是相设每次交通事故的后果亡的概率为有人死对每次交通事故而言故的次数每年发生交通事路段设在一高速公路的某一YYpX解得由),20(π~X.,2,1,0,!e20}{20mmmXPm.,,1,0,mYmX的可能值为时取特定值在所以是相互独立的因各次交通事故的后果,上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福.,,2,1,0,95.005.0}{mkkmmXkYPkmk于是得到X和Y的联合分布律为}{}{},{mXPmXkYPkYmXP,!e2095.005.020mkmmkmk.,,2,1,0;,2,1,0mkm有对于固定的,k上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福kmkYmXPkYP},{}{kmmkmkmkm!e2095.005.020kmu令020)!(e2095.005.0ukuukkukku,)!(20)95.0(!!)!(e20)05.0(020kuukkuuuukk上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福020!19!e1ukuuk1920!eek.!e1k即得Y的分布律为.,2,1,0,!e}{1kkkYP上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福例6?16.03.01.0}{8.048.024.008.032.012.006.002.01}{432\是否相互独立和问的联合分布律为和设随机变量YXiXPjYPXYYX解因为},1{}2{02.0}1,2{YPXPYXP},3{}2{08.0}3,2{YPXPYXP上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福},1{}3{06.0}1,3{YPXPYXP},3{}3{24.0}3,3{YPXPYXP},1{}4{12.0}1,4{YPXPYXP},3{}4{48.0}3,4{YPXPYXP.相互独立和故知YX上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福例7}.{)2(.)1(.,2,1,)1(}{,,2,1,)1(}{:,,,12211121YXPYXjppjYPippiXPppYXYXji求概率的联合分布律和写出即它们分别具有分布律为参数的几何分布以分别具有和相互独立和设随机变量解(1)X和Y的联合分布律为,)1()1(},{121121jippppjYiXP.,2,1;,2,1ji上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福有时特别当,21ppp.,2,1,,)1(},{22jippjYiXPji1},{}{)2(iiYiXPYXP1211211)1()1(iiipppp112121)]1)(1[(iipppp上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福)1)(1(12121pppp.212121pppppp有时特别当,21ppp.22}{22pppppYXP上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福例8}.1{)2(.)1(.,0,0,1,e),(),(22YXPCyxCyxfYXyx求概率确定常数其他具有概率密度设随机变量解如图所示yCxyxded101210-2de12xxCyx上页下页返回结束安徽建筑工业学院数理系主讲：俞能福,d112CxxC.1C得}1{}1{)2(22XYPYXPyxxyxded2211xxxyxde122112.eede111121xxx上页下页返回结束安徽建筑工业学院数