可靠性工程6

1系统可靠性分析、设计——机电液一体化电子产品可靠性分析、设计（已介绍）机械构件、零件可靠性设计特点：1.非指数分布——浴盆曲线、随机分布2.失效（故障）模式多：断裂、变形、磨损、腐蚀、温度等3.影响因素众多、复杂主要内容：概率设计、应力强度干涉、一次二阶矩法、蒙特卡洛法、可靠度与安全系数的关系等第六章机械可靠性设计方法2概述46.1常规设计与可靠性设计常规设计中，经验性的成分较多，如基于安全系数的设计。常规设计可通过下式体现：SElFflim][...),,,(计算中，F、l、E、μ、lim等各物理量均视为确定性变量，安全系数则是一个经验性很强的系数。上式给出的结论是：若≤[]则安全；反之则不安全。应该说，上述观点不够严谨。首先，设计中的许多物理量明是随机变量；基于前一个观点，当≤[]时，未必一定安全，可能因随机因数的存在而仍有不安全的可能性。在常规设计中，代入的变量是随机变量的一个样本值或统计量，如均值。按概率的观点，当μσ=μ[σ]时，≤[]的概率为50%，即可靠度为50%，或失效的概率为50%，这是很不安全的。第六章机械可靠性设计方法3概述5概率设计就是要在原常规设计的计算中引入随机变量和概率运算，并给出满足强度条件（安全）的概率─可靠度。机械可靠性设计是常规设计方法的进一步发展和深化，它更为科学地计及了各设计变量之间的关系，是高等机械设计重要的内容之一。显然有必要在设计之中引入概率的观点，这就是概率设计，是可靠性设计的重要内容。g(ffx第六章机械可靠性设计方法4可靠性设计基本方法16.2应力─强度干涉理论（模型）１、基本概念若应力s和强度r均为随机变量，相互独立，z=r-s也为随机变量。构件要可靠，需满足：z=r-s≥0即产品可靠度为：R=P(z≥0)=P(r-s≥0)g(ffxsssrrrsdrdsrgsfsrPR)()()(可以导出：rdsdrsfrgrsPR)()()(或两个公式是等同的第六章机械可靠性设计方法5方法2认识应力─强度干涉模型很重要，这里应特注意应力、强度均为广义的应力和强度。广义应力─导致失效（故障）的因素，如应力、电流、载荷等；广义强度─阻止失效（故障）的因素，如极限应力、额定电流等；几点说明：①干涉模型是可靠性分析的基本模型，无论什么问题均适用；②干涉区的面积越大，可靠度越低，但不等于失效概率；③关于R的计算公式仅为干涉模型的公式化表示，实际应用意义不大。２、应力、强度均为正态分布时的可靠度计算（截尾正态）),(~),(~),(~zzssrrNsrzNsNr则若22srzsrz其中第六章机械可靠性设计方法6方法3zzzzzPzPR)0(zzzzzP1zzzzzP22Φ()Φ()rszzrs22Φ()rsrsR若令则β称为可靠性系数（或可靠性指数）两类可靠性问题：①已知β，求R=Φ(β)可靠性估计②已知R，求β=Φ-1(R)可靠性设计零部件：一般：0.90，1.282重要：0.99，2.326关键：0.999，3.091第六章机械可靠性设计方法7方法4例：一钢丝绳受到拉伸载荷F~N(544.3，113.4)kN，已知钢丝的承载能力Q~N(907.2，136)kN，求该钢丝的可靠度R。22:FQFQ解0494.24.1131363.5542.90722%982.97)0494.2(Φ:R因此有若采用另一厂家生产的钢丝绳，由于管理严格，钢丝绳的质量的一致性较好，Q的均方差降为90.7kN，这时：%39.99)5.2(Φ5.2R。并未改变，但数比较上述分析，安全系RQFQ64.1第六章机械可靠性设计方法8方法5例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力F~N(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限σb~N(238，0.08×238)MPa，连杆的截面为圆形，要求具有90%的可靠度，试确定该连杆的半径r。)MPa(10)12120(32AAF，则应力258.1)9.0(Φ%90-1，则查表可得因要求R285.1)1012(04.191012238232422bAASSb／／因此有：。可取因此有：mmrmmr1474.1316.593解：设连杆的截面积为A(mm2)2213.593025269217.1019mmAAA从中可解的整理可得：第六章机械可靠性设计方法96.3多个随机变量问题的可靠度计算设：广义应力s=s(y1,y2,…yl)，其中y1,y2,…yl为影响应力的基本随机因素。广义强度r=r(z1,z2,…zm)，其中z1,z2,…zm为影响强度的基本随机因素。g(x1,x2,…xn)=r(z1,z2,…zm)－s(y1,y2,…yl)则：可靠度R=P{g(x1,x2,…xn)≥0}若g(x1,x2,…xn)设服从正态分布，则有：ggggggggggxgPxgPRΦ)()(这样问题就转换成为求随机变量函数的均值和方差的问题。其中：x1,x2,…xn表示y1,y2,…yl和z1,z2,…zm的总和。第六章机械可靠性设计方法10方法7１、确定随机变量函数数值特征的一次二阶矩法将函数g(x1,x2,…xn)在均值点进行泰勒展开：nnjijjiijiiiniiRxxxxgxxggxg1,21))(()(21)()()(设各xi间相互独立，并对上式取一次近似，可得：）niiniiggExExggEgE,...,())()(()()()(211)()())()(()()()(2121iniiiiniixDxgDxDxggDgD2212)(iniiggxgg　　＝或写成：点的值。）在表示函数（）各式中：（iix第六章机械可靠性设计方法11方法8例：某连杆机构中，工作时连杆受拉力F~N(120，12)kN，连杆材料为Q275钢，强度极限σb~N(238，0.08×238)MPa，连杆的截面为圆形，半径r=14±0.06mm，且服从正态分布。计算连杆的工作可靠度R。2b)(rFxg解：为基本随机变量、、其中：rFb116.43141012023823g，　，　32B10624.1141)(1)(Fgg，　84.2714210120)(33rg　1.74102.084.2712000)10624.1(191)()()(22223222222222rFBBgrgFgg第六章机械可靠性设计方法12方法994%(1.5838))741.1116.43()(ΦRgg所以有：使用时应注意上述方法的近似条件和局限性。１）正态分布假设，特别是对函数分布的正态分布假设比较勉强；２）泰勒展开的一次近似，当函数g(x)的非线性较强时，误差较大；３）各基本随机变量的独立性假设，若不独立，则引入较大误差；例：若孔径D=100±1.2mm，轴径d=98±0.9mm，求间隙δ＝？解：假设正态分布，用“3σ”准则，则有：dDdD，　，　3.03/9.04.03/2.15.03.04.02981002222dDdD；　　；；若反过来，已知5.022.1100D64.05.04.098210022dDd；　则：（出问题了）第六章机械可靠性设计方法13方法9-12、一次二阶矩法的改进若以r代表强度，以s代表应力，则z=r-s0对应着安全z=r-s0对应着失效z=r-s=0对应着极限状态z=r-s=0称为极限状态方程rsrs安全域rs失效域事实上，r、s=均可能由一系列的基本随机变量确定，因此极限状态方程的一般形式为：z=r－s=g(x1,x2,…xn)=0其中，x1,x2,…xn为影响r、s的基本随机变量。在x1,x2,…xn坐标系中，g(x1,x2,…xn)=0为一个超曲面。第六章机械可靠性设计方法14方法9-2设g(x)=g(x1,x2,…xn)=0为极限状态方程iiiixx'令：0)...,(''2'1nxxxg有：可以证明，若P*点为曲面上到原点O最近的点，则有＝OP*为极限状态方程g(x)=g(x1,x2,…xn)=0对应的可靠性指标。即：R=()这里点P*称为计算点，可按下式计算。显然，寻找计算点P*是计算的关键。niiiniiiixgxxgxg122*1***)()()()(第六章机械可靠性设计方法15方法9-3的计算过程:i*i(0)x取初值：i(j)(j)和计算：ix(j)i(j)i*i(j)计算：?1jj)(R1jjjno*i(j)*1)i(jxxyesniiiiiixgxg122**)()(:注第六章机械可靠性设计方法16方法9-4一次二阶矩法的改进法有以下近似或假设：各基本随即变量相互独立；函数g(x)的分布为正态分布，否则无意义；泰勒级数仅取一次项〔以计算点处的切平面代替g(x)〕；为迭代计算求得，但误差可控制。第六章机械可靠性设计方法17方法9-53、等效正态分布法等效应满足：累积分布函数值相等；概率密度函数值相等。)()()()(****xxFxxf　　即：为等效正态分布参数、设：''xx)())](([)]([**1''*1*'xfxFxFxxxx；　　　可以证明：第六章机械可靠性设计方法18方法106.4蒙特卡洛技术(MonteCarlo)这是一种随机抽样技术，或称随机模拟技术。１、基本思想设：y=g(x1,x2,…xn)，其中x1,x2,…xn为基本随机变量。f(x1)，f(x2)，…f(xn)其分别为x1,x2,…xn的概率密度函数。按分布f(x1)，f(x2)，…f(xn)随机抽取一组x1,x2,…xn计算：yj=g(x1,x2,…xn)j=1~m检验y的分布估计分布的参数则有：第六章机械可靠性设计方法19方法11２、随机抽样技术①直接抽样法上均匀分布，，　服从因为：　xdxxfxFr)10()()(代表的分布。服从的反函数存在，则则若：)()()(1xfrFxxF对于威布尔分布：rxFxxe)0(1)(0/1))1ln((xrx则：威布尔分布则：~)ln(0/1xrx因为1-r与r同为（０，１）上的均匀分布，②舍选法抽样③近似极限法抽样第六章机械可靠性设计方法20方法12３、应用蒙特卡洛法进行可靠度计算输入：统计要求的样本容量N、各随机变量的分布参数设：应力s=f(x1,x2,…xm)强度r=g(y1,y2,…yn)xi、yi分别是影响应力s和强度r的基本随机变量。I=0，J=1(计数）随机产生一组样本值x1,x2,…xmy1,y2,…yn计算：sj=f(x1,x2,…xn)rj=g(y1,y2,…yn)sj≤rjI=I+1故障计数noJ≤NyesR=(N-I)/NyesnoJ=J+1蒙特卡洛法是一种纯概率分析法，基本上不对分析问题进行假设。该方法回避了求函数分布的问题。运用蒙特卡洛方法须知：①基本随机变量的分布；②产生随机性好的随机变量；③合理地估计抽样容量N。第六章机械可靠性设计方法21方法12-16.5等效Weibull分布法基本思路：确定各基本随机变量的参数i、i和