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庐山滑县第二高级中学:李丽娇1.3.2函数的极值与导数学习目标:1、理解函数极值的概念,掌握利用导数求函数极值的方法。2、培养学生观察、归纳的能力;学会运用数形结合的方法解决问题。重点:学会用导数求函数极值的方法,并能灵活运用。思、议:阅读教材P26---P29回答下列问题:1、什么是极小值,什么是极大值?各有什么特点?2、(1)函数的极大值一定大于极小值吗?(2)函数的极大值和极小值是惟一的吗?(3)区间的端点能为极值点吗?3、导数为0的点一定是极值点吗?1、什么是极小值,什么是极大值?各有什么特点?(1)极小值点与极小值如图,函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值_____,且______;而且在点x=a的左侧_________,右侧________,则把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.f′(x)0f′(x)0xyoaby=f(x)()fx0()fx0f’(a)=0都小f′(a)=0展、评、检:(2)极大值点与极大值如图,函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值____,且_______;而且在点x=b的左侧________,右侧________,则把点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值._________、_________统称为极值点,_______和_______统称为极值.f′(x)0f′(x)0极大值点极小值点极大值极小值()fx()fx00xyoaby=f(x)f’(b)=0都大f′(b)=0展、评、检:yabx1x2x3x4)(1xf)(4xfOx)(2xf)(3xf2、(1)函数的极大值一定大于极小值吗?(2)函数的极大值和极小值是惟一的吗?(3)区间的端点能成为极值点吗?(3)极大值与极小值没有必然关系,极大值可能比极小值还小.注意:oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1))y=f(x)Q(x2,f(x2))(1)极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;(2)函数的极值不一定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值;展、评、检:(4)极值点一定在区间的内部,端点不可能成为极值点.3、导数为0的点一定是极值点吗?oxyy=x3,令,则,而不是该函数的极值点.2'3xxf0'xf0x0x结论:若是极值,则;.反之,若,则不一定是极值.0xf00'xf00'xf0xf解:(1)f′(x)=3x2-6x-9.解方程3x2-6x-9=0,得x1=-1,x2=3.当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:x(-∞,-1)-1(-1,3)3(3,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增10单调递减-22单调递增因此,当x=-1时函数取得极大值,且极大值为f(-1)=10;当x=3时函数取得极小值,且极小值为f(3)=-22.593)(23xxxxf夯实基础:求函数的极值.)(xf求函数极值(极大值,极小值)的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求方程的根;(3)用方程的根,顺次将函数的定义域分成若干个开区间,并列成表格;(4)由在方程的根左右的符号,来判断在这个根处取极值的情况.若左正右负,则为极大值;若左负右正,则为极小值.0)('xf0)('xf0)('xf)('xf)(0'xf0xf)(0'xf0xf求导求极点列表求极值定义域步步为赢:求函数的极值.xxxfln解:函数的定义域为,由解方程,得,当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:2'ln1xxxf0ln12xx,0exx(0,e)e(e,+∞)f′(x)+0-f(x)单调递增单调递减e1所以,为函数的极大值点,极大值为exeef1勇攀高峰:(2016年河南高考题节选)已知在与时都取得极值.(1)求的值;(2)求的极值.bxaxxxf231x32xba,xf【解】(1)f′(x)=3x2+2ax+b,令f′(x)=0.由题设,知x1=1与x2=-23为f′(x)=0的解.∴-23a=1-23,b3=1×(-23).∴a=-12,b=-2.x1(1,+∞)f′(x)+0-0+f(x)单调递增单调递减单调递增(2)由(1)知f(x)=x3-12x2-2x.∴f′(x)=3x2-x-2.当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表:)32,(321,3223272232f所以,函数的极大值为;极小值为.231f2722我的总结,我的收获:知识层面:1、极大值、极小值的定义;2、利用导数求极值的方法.方法层面:数形结合思想;观察、归纳总结思想.作业:2.130P
本文标题:函数的极值与导数课件公开课
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