函数的表示法~

2.1.2函数的表示方法授课教师：张敏敏1、函数的定义及构成函数的三要素？复习提问：2、回答下列问题：(1)、y=2x2+3x+1y是否为x的函数？(2)、下表中生产总值y是否为年份x的函数？国内生产总值年份19901991199219931994199519961997199819992000生产总值1859821663266523456146670.0574956685173143769678042389404.0时间/年出生率/%195519601965195019701975198019851990199520000.51.01.52.02..53.0354.04.5南极臭氧空洞的面积变化曲线图象中面积y是否为时间x的函数？对应关系？（3）、并不是每个函数都一定能写出它的解析式.3、你能举一些日常生活中的函数关系吗？它们分别是用什么形式表示的？第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6一、函数的三种表示方法：１、解析法缺点：一些实际问题没有解析式。２、列表法缺点：只能够用于表示有限个元素之间的关系。３、图象法缺点：只能近似地反映函数的变化情况，不能精确刻画。优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。简洁明了优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。优点：关系清楚，容易求函数值。例1购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1，2，3，4，})的函数，并指出该函数的值域。解（1）解析法：函数解析式为：y=2x，x∈{1，2，3，4}，（3）图象法：它的图象由4个孤立点A(1，2)B(2，4)C(3，6)D(4，8)组成，如图所示。DCBAx听1234y元24682,4,6,8（2）列表法：值域是例2.请用适当的方法表示实数x与它的绝对值y之间的函数函数解：解析法：y=x,x≥0,-x,x0.图象法：-2-30123xy12345这个函数的图象是2条线段，如图所示.或xy例3我市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.5元/km收费，试写出收费额（单位：元）关于路程（单位：km）的函数解析式。从例2和例3看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.3,5.05.230,7)(xxxxf解：设收费额为y元，路程为xkm，则y关于x的函数关系为注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。四、小结：2、函数的三种表示法之间的关系。3、分段函数的相关知识。1、函数的三种表示法：解析法列表法图象法三、练习：1、从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家到该公园的距离都是2km，甲10点钟出发前往乙家，下图表示甲同学从自己家出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x(分钟)的关系。y43210102030405060x依据图象，回答下列问题：（1）甲在公园休息了码？若休息了，休息时间：——————（2）甲到达乙家是几点钟：——————（3）写出函数y=f(x)的解析式：——————2.已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或32C.1,,332D.3变式：求_____))21((ff时间t的函数,它的3.某质点在30s内运动速度vcm/s是析式表示出这个质点的速度.函数,并求出9s时图像如下图.用解1020301030vtOt=9s时,v(9)=3×9=27(cm/s)v(t)=30,(10≤t＜20)-3t+90,(20≤t≤30)t+10,(0≤t5)3t,(5≤t＜10)解析式：定义域____;值域________4．函数的图像是（）xxxxf||)()(xf思考．根据下列条件分别求出函数的解析式，求已知、13)2(2xxxf)(xf（2）注：（1）观察法或整体换元法；（2）换元法；（3）方程法；（4）待定系数法221)1(xxxxf(1)、已知，求)(xf，求、已知xxfxf3)1(2)()3()(xf22)(xf)(xf)2()2(xfxf（4）．设二次函数，满足：y且图像在轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求函数的解析式．