结构自振周期和自振振型

四、结构自振周期和振型的计算在进行结构的地震作用计算时，必须求出结构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。结构自振周期的计算方法有：1、理论与近似的计算2、经验公式3、试验方法等1、近似方法1——能量法（Rayleigh法）原理：能量守恒一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时刻的总能量（位能与动能之和）不变。当体系的位移最大时，位能最大为动能为0。当体系的速度最大时，动能最大为位能为0。(一)、理论与近似计算方法maxmax,TUmaxmax,TU则有：maxmax,TU{()}{}sin(){()}{}cos()xtXtxtXt()()nixtxt已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：体系的最大位能：maxmax121{}[]{}2TUFXKX体系的最大动能：2maxmax2121{}[]{}2TTvmXMX多质点体系多质点体系体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产生的弹性变形曲线.unuiu2u1GnGiG2G1unuiu2u1GnGiG2G111111()sin()()cos()iiiixtutxtut在振动过程中，质点i的瞬时位移为速度为2maxmax111()22iiiiUGuTmu12,iiiigmumu则有221122,2iiiiiiimuGuTTmuGug11111()sin()()cos()iiiixtutxtut用周期表示：ui—将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m）Gi—质点i的重力荷载(KN)221122,2iiiiiiimuGuTTmuGug2、折算质量法原理：在计算多质点体系的基本频率时，用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点体系的自振周期与原体系的基本频率相等或接近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系的完全相同。折算质量应根据替代原体系的单质点体系振动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件确定。21x122max1()21()2nmaiiieqmTmxTMx22iieqmmxMx1max2maxTT由动能等效：等效质量最后得到基频eqkM12eqTM折算质量法计算结构的基本周期，常用于将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单质量模型。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等效到结构顶部，求出一个质量换算系数。如将纵墙或柱的质量折算到柱顶，求出的换算系数为0.25。mL0.25emmL3、顶点位移法当结构的质量沿高度均匀分布时，可将结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。体系按弯曲振动时剪切型弯剪型1111.61.81.7TTTTTT顶点位移单位为米,可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产生的顶点位移.弯剪型弯曲型剪切型弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如框架—剪力墙结构。4、矩阵迭代法（略）(二)、经验公式剪力墙结构体系框—剪结构体系一般砖混结构的周期为0.3s左右。(三)、试验方法1、自由振动法2、共振法110.050.065TNTN110.050.065TNTNN为建筑的层数。