普通物理实验_2__绪论

普通物理实验(2)绪论主讲人：丁佳轶东华大学理学院应用物理系新任助教介绍姓名：刘杨帅东华大学理学院应用物理系05级本科生固体力学硕士点09级免试推荐研究生2006-2007学年第一学期修读普通物理实验（2）课程任课教师：李林进度安排•第1周：绪论课•第2—14周：分成8组，每组3或4人，轮流完成8个实验（实验地点：综合实验楼413，416）•第15周：复习•第16周：期末测查，从平时做过的8个实验中抽取一部分作为考试内容，动手操作+笔试+口头提问，开卷平时成绩为8个实验的平均成绩。最终课程成绩由平时成绩和期末测查成绩组成，各占50%。实验报告成绩评定每份实验报告满分100，由四部分组成：预习20操作35报告30分析讨论15实验完成后，下一周上课时交实验报告实验项目•A.组装整流器•B.利用驻波测定弦线中的波速•C.转动惯量的动力学测量•D.电表改装•E.扭摆法测材料的切变模量•F.冷却法测金属比热容•G.汞光谱波长的测量•H.迈克尔逊干涉仪的使用及激光的特性分组轮流实验第一轮第二轮分组轮流实验第三轮第四轮重申几点要求•阅读教材讲义和写预习报告时，应注意对一些常用术语，基本概念的表述•应根据实验的实际情况来写预习报告，而不是原封不动地照抄教材讲义。对于教材讲义中出错之处，应在预习报告中进行改正•不得抄袭他人的实验报告，实验数据必须是自己动手操作后如实记录所得•爱惜实验器材，操作前应先熟悉其使用方法，实验完毕后整理好才可离开普通物理实验（1）期末测查光电子专业08级55人最高分9590-95分10人80-89分18人70-79分16人60-69分9人59分1人1人未考试平均分79.35部分考题讲评1．（判断题）某电阻的标称值为2.7Ω，测得其阻值为2.67Ω，所以测量的误差是-0.03Ω。（错）要点：误差的定义“标称值”不是真值11．（选择题）关于精度为0.05mm的游标卡尺，下面两句话是否正确？(B)（1）游标尺上一个分度的长度为0.05mm。（2）它的仪器标准差为0.05mm。A.（1）（2）都正确B.（1）（2）都错误C.（1）正确（2）错误D.（1）错误（2）正确要点：游标卡尺的构造游标卡尺的精度是如何定义的？仪器标准差和仪器误差的关系部分考题讲评13．（填空题）改错(2)(9.872±0.19)m/s2改正为：(9.9±0.2)m/s2(3)23.0048m±1mm改正为：(23.005±0.001)m要点：表示测量结果时，最佳值和标准偏差的单位应统一，只写一遍最佳值和标准偏差的有效数字位数和尾数取舍法则14．（填空题）用有效数字运算规则计算下列各式后正确表示结果：(1)37.352+8.7=46.1(3)要点：有效数字的运算规则运算结果的尾数取舍法则有时需要使用科学计数法以保证运算结果中的数字均有效5100.33.2530.296000200部分考题讲评16．（填空题）下图游标卡尺的主尺最小分度是1mm，则读数为18.40mm要点：注意游标零线的位置，不可将边框作为零线来读数游标卡尺的读数应为游标的零线和主尺的零线的距离部分考题讲评18.（问答题）将弹簧悬挂在装有竖直标尺的支架上。记下弹簧下端点在标尺上的读数x0，然后在弹簧下端的挂钩上加砝码。共加7个砝码，每个砝码的质量均为m。每加一个砝码，记下对应的弹簧端点在标尺上的位置xi(i=1,2,3,4,5,6,7)。给出用逐差法处理数据后弹簧劲度系数的计算公式：要点：如何对数据进行分组？逐差后求得到的应为4个砝码的重力作用下的伸长量服从正态分布的随机误差大多数随机误差服从正态分布，概率分布密度函数为其中可以类比普通物理热学部分的分子动理论中的麦克斯韦速率分布来理解误差的概率分布)2exp(21(22fnniin12lim从概率分布看随机误差的性质•单峰性：绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的误差出现的概率大•对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同•有界性：绝对值很大的误差出现的概率趋于零•抵偿性：误差的算术平均值随着测量次数的增加而趋于零niindfn10)(1lim服从正态分布的随机误差概率分布密度函数的归一化要求标准误差σ：对一固定量进行无穷次测量，各次测量误差平方的算术平均值再开方所得的数值。标准误差的统计意义是：任作一次测量，随机误差在-σ到+σ之间的概率为68.3％计算时需查阅标准正态分布函数的积分表1)(dfdfnniin)(lim2122%3.6818413.021)1(2)()(dfPzdz)exp(21)(22平均误差和极限误差平均误差统计意义：任作一次测量，随机误差在-η到+η之间的概率为57.5％极限误差δ=3σ统计意义：任作一次测量，随机误差在-δ到+δ之间的概率为99.7％2)(||||lim1dfnniin%5.571)2(2)()(dfP%7.9919987.021)3(2)()(dfP的推导通常假定仪器误差服从均匀分布，那么仪器误差的概率密度函数为根据概率密度函数归一化的要求，有3仪仪S）（）仪仪||0|(|)(Af仪21A仪仪仪仪仪32222dS3仪仪S直线拟合所谓拟合，是指由一组实验数据(xi,yi)，找到一个较简单的函数y=f(x)去反映物理量x和y之间的关系。如果所构造的函数表达式为一次式（图象为直线），那么这样的数据处理方法称为直线拟合，所得的函数关系称为回归方程。如果不能确定所测物理量x和y之间是否具有线性函数关系，那么应当先判断是否适合进行直线拟合。判断的方法可以是描点从图象上观察，也可以用相关系数r来判别。|r|越接近1，线性越好；|r|越小线性越差。niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((最小二乘法通常，拟合直线不可能严格地通过所有数据点(xi,yi)，但我们希望它尽可能地从所测数据点附近通过。一般，我们选取等间隔变化的测量量作为自变量x。对于某一个测量值xi，它所对应的测量值yi与拟合直线上对应数据点的纵坐标存在一个差，这个差称为残差。如果将回归方程写成y=kx+b，那么残差Vi=yi-kxi-b。最小二乘法是进行直线拟合时的一种常用方法。它的原理是：在所有拟合直线中，残差平方和最小的直线为最佳。使用最小二乘法进行直线拟合，实际上就是：由实验数据(xi,yi)来确定直线参数k和b,使得niniiiibkxyVS1122min)(推导直线参数与实验数据的关系niiibkxyS12)(0)(21niiiixbkxykS0)(21niiibkxybSniiniiniiiniiniiynbxkyxxbxk1111122112111)(niiniiniiniiniiixxnyxyxnk211211112)(niiniiniiiniiniiniixxnyxxyxb最小值点的确定一阶偏导数为0，二阶偏导数矩阵（海赛矩阵）正定的点为极小值点。二元函数S(a,b)仅有一个极小值点，则该点为最小值点。前面解得的k和b即为用最小二乘法拟合所得直线的斜率和截距。拟合标准差021222niixkSA0222nbSCniixkbSbkSB122208)1(44844)(41121211212212njijiniiniiinjijiniiniiniixxxnxnxxxxnxACB0CBBA212nVSniiy最小二乘法直线拟合举例某同学在弹簧劲度系数的测量中得到如下的数据：其中F为弹簧所受的作用力，x为弹簧的长度。用最小二乘法直线拟合求出弹簧的劲度系数k和弹簧的原来长度x0解：弹簧长度x和所受的作用力F满足关系：计算得，弹簧劲度系数k=7.11×10-3N/cm，弹簧原来长度x0=4.99cm0xkFx21011012101101101)(10101iiiiiiiiiiiFFxFxFk2101101210110110110120)(10iiiiiiiiiiiiiFFxFFxFx最小二乘法直线拟合的编程实现MATLAB程序：x=input(‘输入x列向量:');y=input(‘输入y列向量:');polyfit(x,y,1)以前述的弹簧劲度系数和原长的计算为例运行程序，输出结果为拟合直线的斜率和截距：可化为直线拟合的函数形式指数函数：y=Aexp(Bx)lny=lnA+Bx幂函数：y=axblny=lna+blnx2112111)(lnlnniiniiniiniiniiixxnyxyxnB))(lnlnexp(211211112niiniiniiiniiniiniixxnyxxyxA2112111)ln(lnlnlnlnlnniiniiniiniiniiixxnyxyxnb))ln()(lnlnlnlnln)(lnexp(211211112niiniiniiiniiniiniixxnyxxyxa曲线拟合举例下表为探究某NPN型硅三极管正向电流与电压关系的实验数据：对实验数据分别进行线性回归，指数回归和乘幂回归，找出最合适的I-V特性曲线解：线性回归：I(μA)=31.1U-10.4，I和U的相关系数0.8228，拟合标准差1.058指数回归：I(μA)=1.2×10-7exp(39.6U)，lnI和U的相关系数0.9996，拟合标准差0.105乘幂回归：I(μA)=6.7×105U14.7，lnI和lnU的相关系数0.9985，拟合标准差0.225从相关系数看，用指数函数拟合最适合；从拟合标准差看，也是指数回归的效果最好。该NPN型硅三极管正向电流I与电压U大致满足I(μA)=1.2×10-7exp(39.6U)